第一篇 基础知识篇 1
专题一 实数 1
一 有理数 2
有理数的判别方法 2
求相反数及多重符号的化简方法 2
求一个数的绝对值的方法 3
有理数的相关运算 3
二 无理数 4
无理数的判别方法 4
利用数轴比较实数大小的方法 5
利用非负实数的特点解题的方法 5
科学记数法 6
近似数的有效数字和精确度的确定方法 7
实数运算的方法技巧 7
专题二 代数式 9
一 整式的概念 10
列代数式的方法技巧 10
求代数式值的方法技巧 11
单项式、单项式系数、次数的判别方法 11
多项式的项、多项式的次数的判别方法 12
数形结合在列代数式中的应用技巧 12
二 整式的加减 14
同类项的概念 14
合并同类项的方法 15
去括号、添括号的方法 15
整式加减运算的方法技巧 16
三 整式的乘除 17
幂的运算的方法技巧 17
整式的乘法 19
乘法公式 20
整式的除法 22
整式运算中的方法技巧 23
四 因式分解 24
因式分解的判别方法 24
用提取公因式法因式分解的方法 24
用公式法因式分解的方法 25
综合运用各种方法进行因式分解的方法 26
五 分式及运算 28
分式的概念 28
分式基本性质的应用技巧 29
分式约分的方法 30
分式通分的方法 30
分式乘除及乘方运算的方法 31
分式加减运算的方法 31
分式混合运算中的技巧 32
六 二次根式及运算 33
二次根式的概念 33
利用二次根式的非负性解题的方法 33
利用同类二次根式的概念解题的方法 34
二次根式运算的方法 35
二次根式大小比较的方法技巧 37
专题三 方程 40
一 一元一次方程 41
一元一次方程的概念 41
一元一次方程解的应用及判别方法 41
一元一次方程的解法 42
根据一元一次方程的解确定字母取值的方法 43
列一元一次方程解决实际问题的方法 43
二 二无一次方程组 47
二元一次方程的概念 47
二元一次方程组的解法 48
根据方程组的解确定字母取值的方法 50
求二元一次方程特殊解的方法 51
列方程组解实际问题的方法 52
三 一元二次方程 55
一元二次方程的概念 55
一元二次方程的解法 56
一元二次方程根的判别式的应用方法 58
一元二次方程根与系数关系的应用方法 60
整体思想应用的方法技巧 62
列一元二次方程解决实际问题的方法 62
四 分式方程 66
分式方程的解法 66
特殊的分式方程的解法技巧 68
分式方程增根的应用方法 70
列分式方程解决实际问题的方法 71
专题四 不等式与不等式组 74
不等式与不等式组 75
一元一次不等式的解法 75
一元一次不等式组的解法 75
含字母系数的不等式（组）的解法 76
绝对值不等式的解法 77
求不等式（组）特殊解的方法 78
求不等式（组）中字母取值的方法 79
利用不等式（组）解决实际问题的方法 80
专题五 函数 84
一 函数基础知识 85
确定点的坐标的方法 85
利用点的坐标确定字母取值的方法 86
列函数关系式的方法技巧 87
利用函数图象解决问题的方法 89
二 一次函数 90
一次函数的判别方法 90
一次函数的性质 91
用待定系数法求一次函数解析式 91
一次函数图象的应用方法 93
一次函数性质的应用方法 95
三 反比例函数 97
反比例函数的判别方法 97
反比例函数的性质 98
与反比例函数有关的图形面积的求法 98
用待定系数法求反比例函数解析式 99
反比例函数图象的应用方法 100
反比例函数性质的应用方法 101
四 二次函数 102
二次函数的判别方法 102
二次函数的性质 103
用待定系数法求二次函数解析式 103
二次函数图象的应用方法 104
二次函数性质的应用方法 107
专题六 图形的初步认识 109
一 生活中的立体图形 110
立体图形的识别及分类方法 110
立体图形的平面展开图的识别及应用 111
几何体的三视图的识别技巧 113
由三视图识别立体图形的方法 113
截面形状的识别方法 114
立体图形的平面展开图和三视图在实际问题中的应用 115
二 直线、射线和线段 116
直线的识别方法 116
直线的交点个数的识别方法 117
直线分平面所成部分的识别方法 118
射线、线段条数的识别方法 118
求线段长度的方法 119
线段中点的应用技巧 120
线段的性质在实际问题中的应用技巧 122
三 角 124
角的识别及表示方法 124
余角、补角的识别方法 125
余角、补角的求法 127
互余、互补的性质的应用技巧 127
利用角的和差关系求角的度数的方法 128
角平分线的应用技巧 129
钟面上的角度的求法 130
度、分、秒互化的方法 131
角在实际问题中的应用技巧 132
四 相交线与平行线 133
利用垂线的定义求角度的方法 133
平行线的性质的应用技巧 133
判断两直线平行的方法 134
平行线的判定和性质的综合应用技巧 134
专题七 三角形 135
一 三角形的相关概念 136
三角形的三边关系的应用技巧 136
三角形的角之间的关系的应用技巧 137
三角形中的三种主要线段的应用技巧 138
二 三角形全等 140
全等三角形的判定和性质的综合运用方法 140
全等三角形在实际问题中的应用技巧 141
三角形全等的条件的添加技巧 142
三 特殊三角形及尺规作图 143
利用等腰三角形的性质求角的度数的方法 143
利用等腰三角形的判定说明线段相等的方法 145
等边三角形的性质的应用技巧 145
直角三角形性质的应用技巧 145
用尺规作三角形的方法 146
专题八 四边形 148
一 平行四边形 149
平行四边形的性质的应用技巧 149
平行四边形的判定方法 150
平行四边形的判定和性质的综合应用技巧 151
矩形性质的应用技巧 151
矩形的判定方法 152
菱形性质的应用技巧 154
菱形的判定方法 154
矩形和菱形的综合应用技巧 155
正方形性质的应用技巧 156
正方形的判定方法 157
二 梯形 159
梯形辅助线的添加技巧 159
等腰梯形的判定方法 161
梯形中位线的应用技巧 162
三角形中位线的应用技巧 162
关于梯形的综合创新题的解法技巧 163
三 多边形 169
判断瓷砖铺设的技巧 169
用正多边形进行图案设计的方法 170
多边形内角和公式的应用技巧 171
瓷砖的铺设在实际问题中的应用技巧 173
专题九 图形与变换 175
一 对称 176
轴对称图形的识别方法 176
轴对称性质的应用方法 178
二 平移 179
平移性质的应用技巧 179
图形平移后点的坐标的确定方法 180
三 旋转 181
图形旋转后的识别方法 181
旋转性质的应用技巧 182
图形旋转后点的坐标的确定方法 183
中心对称图形的识别方法 184
中心对称图形的性质的应用技巧 184
四 位似变换 185
位似图形及位似中心的识别方法 185
位似图形性质的应用方法 186
位似图形的画法 186
专题十 相似形 188
一 比例线段 189
比例的性质的应用技巧 189
利用黄金分割的定义求比值的方法 191
比例线段在实际问题中的应用技巧 192
添加平行线证明比例线段或求比值的方法 192
二 相似三角形 195
识别相似三角形对应元素的方法 195
相似三角形的相似条件的添加技巧 195
相似三角形的判定方法 196
相似三角形的判定和性质的综合应用技巧 196
相似三角形的相似比的应用技巧 198
相似三角形在实际问题中的应用技巧 200
相似三角形与函数的综合应用技巧 202
以相似三角形为载体的探究性题目的解法技巧 203
专题十一 解直角三角形 205
一 勾股定理 206
利用勾股定理求线段长的方法 206
勾股定理在实际问题中的应用技巧 208
利用勾股定理求立体图形上的线段长的方法 211
利用勾股定理求图形折叠问题的方法 212
利用勾股定理求面积的方法 212
利用勾股定理的逆定理判断直角三角形的方法 213
二 解直角三角形 216
利用锐角三角函数的定义求三角函数值的方法 216
关于特殊角的三角函数值的代数式的计算方法 218
解直角三角形的方法 220
非直角三角形的解法 221
与仰角、俯角有关的实际问题的解法 221
与坡度、坡角有关的实际问题的解法 223
与方向角有关的实际问题的解法 225
专题十二 圆 228
一 圆的有关概念和性质 229
垂径定理的应用技巧 229
等对等定理的应用技巧 232
圆周角定理的应用技巧 233
二 与圆有关的位置关系 235
点与圆的位置关系的识别方法 235
由点确定圆的方法 236
直线与圆的位置关系的识别方法 237
切线的性质的应用技巧 238
切线的判定方法 238
切线长定理的应用技巧 239
圆与圆的位置关系的识别方法 243
相交两圆的性质的应用技巧 243
相切两圆的性质的应用技巧 245
三 圆中的计算问题 246
弧长的计算方法 246
扇形面积的求法 247
弓形面积的求法 248
求阴影面积的技巧 249
圆锥的侧面展开图的计算方法 251
专题十三 统计与概率 254
一 统计 255
收集数据的方法 255
统计图、统计表的应用方法 256
平均数、众数、中位数的计算方法 259
利用平均数、众数、中位数解决实际问题的方法 261
极差、方差、标准差的计算方法 263
利用极差、方差、标准差解决实际问题的方法 264
随机抽样的判别方法 267
用样本估计总体的方法 267
二 概率 270
用分析、列举法求事件发生概率的方法 270
利用几何图形的面积求事件发生概率的方法 271
利用频率估计事件发生概率的方法 272
利用频率、概率解决实际问题的方法技巧 273
第二篇 数学思想篇 276
一 分类讨论思想 276
对问题条件中的变量或字母的取值进行分类讨论 276
对问题的条件和结论进行分类讨论 277
关于动点问题的分类讨论技巧 281
根据图形的位置、类型进行分类讨论 284
二 数形结合思想 288
数轴在数形结合中的应用 288
利用图形探究数学规律 289
利用数形结合列方程解决实际问题 290
利用数形结合解决三角形问题 291
利用数形结合解决函数问题 293
利用图表解决统计、概率问题 296
三 函数与方程思想 300
利用函数与方程思想解决几何图形问题 300
利用函数与方程思想解决实际问题 301
四 转化与化归思想 303
数与数的转化与化归 303
式与式的转化与化归 304
形与形的转化与化归 304
数与形的转化与化归 308
实际问题与数学问题的转化与化归 310
五 建模思想 313
建立方程模型解决实际问题 313
建立不等式模型解决实际问题 317
建立函数模型解决实际问题 322
建立几何模型解决实际问题 327