第一部分 高等数学 1
第一章 函数、极限与连续 1
§1函数 1
考试大纲要求 1
考点、重点与难点介绍 1
一、基本概念 1
二、函数的四个基本特性 3
典型例题精解 4
§2极限 7
考试大纲要求 7
考点、重点与难点介绍 7
一、基本概念 7
二、重要定理与性质 9
典型例题精解 11
§3函数的连续性 19
考试大纲要求 19
考点、重点与难点介绍 19
一、基本概念 19
二、重要定理与性质 19
典型例题精解 20
历年考点试题与解析 21
同步辅导与强化训练 30
同步辅导与强化训练参考答案 31
第二章 导数与微分 34
§1导数与微分及其实际意义 34
考试大纲要求 34
考点、重点与难点介绍 34
一、基本概念 34
二、重要定理与基本公式 35
典型例题精解 36
§2导数的计算与高阶导数 37
考试大纲要求 37
考点、重点与难点介绍 37
一、基本概念 37
二、基本求导法则 37
典型例题精解 38
§3微分中值定理与导数的应用 41
考试大纲要求 41
考点、重点与难点介绍 41
一、基本概念 41
二、重要定理与方法 42
典型例题精解 43
历年考点试题与解析 57
同步辅导与强化训练 59
同步辅导与强化训练参考答案 60
第三章 不定积分 66
§1不定积分的概念和性质 66
考试大纲要求 66
考点、重点与难点介绍 66
一、基本概念 66
二、基本定理、性质与公式 66
典型例题精解 67
§2基本积分法及各类函数的积分方法 68
考试大纲要求 68
考点、重点与难点介绍 68
一、基本积分法 68
二、常见的几种凑微分的积分方法 68
典型例题精解 69
历年考点试题与解析 71
同步辅导与强化训练 72
同步辅导与强化训练参考答案 73
第四章 定积分的计算及应用 76
§1定积分的计算 76
考试大纲要求 76
考点、重点与难点介绍 76
一、基本概念 76
二、重要定理与方法 77
典型例题精解 79
§2定积分的应用 83
考试大纲要求 83
考点、重点与难点介绍 83
一、基本概念 83
二、定积分应用的计算公式 84
典型例题精解 85
历年考点试题与解析 87
同步辅导与强化训练 91
同步辅导与强化训练参考答案 92
第五章 多元函数的微分与应用 95
§1多元函数及其极限与连续性 95
考试大纲要求 95
考点、重点与难点介绍 95
一、基本概念 95
二、重要定理与性质 96
典型例题精解 96
§2多元函数的微分法 97
考试大纲要求 97
考点、重点与难点介绍 97
一、基本概念 97
二、重要定理与公式 97
典型例题精解 98
§3多元函数的极值 102
考试大纲要求 102
考点、重点与难点介绍 102
一、基本概念 102
二、重要定理及公式 102
典型例题精解 103
历年考点试题与解析 106
同步辅导与强化训练 110
同步辅导与强化训练参考答案 111
第六章 二重积分 115
§1二重积分的概念与性质 115
考试大纲要求 115
考点、重点与难点介绍 115
一、基本概念 115
二、二重积分的基本性质 115
典型例题精解 116
§2二重积分的解题技巧 116
考试大纲要求 116
考点、重点与难点介绍 116
一、解题程序 116
二、二重积分的计算方法 116
典型例题精解 117
历年考点试题与解析 119
同步辅导与强化训练 124
同步辅导与强化训练参考答案 126
第七章 无穷级数 130
§1常数项级数 130
考试大纲要求 130
考点、重点与难点介绍 130
一、基本概念 130
二、重要性质与判别法 131
典型例题精解 133
§2幂级数 137
考试大纲要求 137
考点、重点与难点介绍 137
一、基本概念 137
二、重要定理与性质 138
典型例题精解 140
§3无穷级数求和 147
考试大纲要求 147
考点、重点与难点介绍 147
一、幂级数求和函数 147
二、常数项级数求和 147
典型例题精解 147
历年考点试题与解析 148
同步辅导与强化训练 152
同步辅导与强化训练参考答案 154
第八章 常微分方程与差分方程简介 158
§1一阶微分方程 158
考试大纲要求 158
考点、重点与难点介绍 158
一、基本概念 158
二、一阶微分方程的分类及其解法 158
典型例题精解 159
§2二阶线性微分方程 161
考试大纲要求 161
考点、重点与难点介绍 161
一、二阶线性微分方程解的结构定理 161
二、二阶常系数线性微分方程解法 162
典型例题精解 163
§3一阶差分方程 164
考试大纲要求 164
考点、重点与难点介绍 164
一、基本概念 164
二、一阶常系数线性差分方程的解法 164
典型例题精解 165
历年考点试题与解析 166
同步辅导与强化训练 168
同步辅导与强化训练参考答案 169
第九章 函数方程与不等式证明 174
§1函数方程 174
一、利用函数和其表示法与字母表示无关的“特性”求解函数方程 174
二、利用极限求解函数方程 174
三、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解函数方程 174
四、利用变上限积分的可导性求解函数方程 174
五、利用解微分方程的方法求解函数方程 174
§2不等式证明 174
一、利用函数图形的凹性证明不等式 174
二、利用函数的单调性证明不等式 174
三、利用微分中值定理证明不等式 174
四、利用函数的极值和最值证明不等式 174
第十章 微积分在经济中的应用 175
§1一元微积分在经济中的应用 175
考试大纲要求 175
考点、重点与难点介绍 175
一、基本概念与公式 175
二、最大利润的条件 176
典型例题精解 176
§2二元微分学在经济中的应用 177
考试大纲要求 177
考点、重点与难点介绍 178
一、一般解题思路 178
典型例题精解 178
历年考点试题与解析 178
同步辅导与强化训练 182
同步辅导与强化训练参考答案 183
第二部分 185
第一章 行列式 185
§1n阶行列式 185
考试大纲要求 185
考点、重点与难点介绍 185
线性代数 185
一、基本概念 185
二、重要定理与性质 186
典型例题精解 188
历年考点试题与解析 191
同步辅导与强化训练 192
同步辅导与强化训练参考答案 194
第二章 矩阵 199
§1矩阵的概念与运算 199
考试大纲要求 199
考点、重点与难点介绍 199
一、基本概念 199
二、矩阵的运算与运算规律 200
典型例题精解 201
§2逆矩阵 203
考试大纲要求 203
考点、重点与难点介绍 203
一、基本概念 203
二、重要性质与求逆矩阵的方法 203
典型例题精解 204
§3矩阵的秩 209
考试大纲要求 209
考点、重点与难点介绍 209
一、基本概念 209
二、重要公式与结论 209
典型例题精解 209
历年考点试题与解析 212
同步辅导与强化训练 219
同步辅导与强化训练参考答案 221
第三章 向量 225
§1向量组的线性相关与线性无关 225
考试大纲要求 225
考点、重点与难点介绍 225
一、基本概念 225
二、重要性质与定理 226
典型例题精解 227
§2向量组与矩阵的秩 230
考试大纲要求 230
考点、重点与难点介绍 230
一、基本概念 230
二、重要定理与公式 230
典型例题精解 230
§3n维向量空间 232
考试大纲要求 232
考点、重点与难点介绍 233
一、基本概念 233
二、重要定理与性质 234
典型例题精解 235
历年考点试题与解析 237
同步辅导与强化训练 238
同步辅导与强化训练参考答案 240
第四章 线性方程组 245
§1线性方程组 245
考试大纲要求 245
考点、重点与难点介绍 245
一、基本概念 245
二、重要定理与方法 246
典型例题精解 247
§2线性方程组解的结构及判定 250
考试大纲要求 250
考点、重点与难点介绍 250
一、基本概念 250
二、重要定理与性质 250
典型例题精解 251
历年考点试题与解析 257
同步辅导与强化训练 265
同步辅导与强化训练参考答案 266
第五章 矩阵的特征值和特征向量 270
§1矩阵的特征值和特征向量 270
考试大纲要求 270
考点、重点与难点介绍 270
一、基本概念 270
二、重要定理与结论 270
典型例题精解 271
§2相似矩阵与矩阵的对角化 277
考试大纲要求 277
考点、重点与难点介绍 278
一、基本概念 278
二、重要定理与性质 278
典型例题精解 279
历年考点试题与解析 282
同步辅导与强化训练 285
同步辅导与强化训练参考答案 286
第六章 二次型 291
§1二次型和它的标准形 291
考试大纲要求 291
考点、重点与难点介绍 291
一、基本概念 291
二、重要定理与方法 292
典型例题精解 293
§2正定二次型与正定矩阵 295
考试大纲要求 295
考点、重点与难点介绍 295
一、基本概念 295
二、重要定理与性质 296
典型例题精解 296
历年考点试题与解析 300
同步辅导与强化训练 305
同步辅导与强化训练参考答案 306
第三部分 概率论与数理统计 311
第一章 随机事件与概率 311
考试大纲要求 311
考点、重点与难点介绍 311
一、基本概念 311
二、重要性质与公式 313
典型例题精解 315
历年考点试题与解析 319
同步辅导与强化训练 321
同步辅导与强化训练参考答案 322
第二章 随机变量及其概率分布 324
考试大纲要求 324
考点、重点与难点介绍 324
一、基本概念 324
二、基本性质与方法 326
典型例题精解 328
历年考点试题与解析 333
同步辅导与强化训练 335
同步辅导与强化训练参考答案 337
第三章 多维随机变量及其概率分布 341
考试大纲要求 341
考点、重点与难点介绍 341
一、基本概念 341
二、基本性质与方法 342
典型例题精解 345
历年考点试题与解析 349
同步辅导与强化训练 352
同步辅导与强化训练参考答案 354
第四章 随机变量的数字特征 358
考试大纲要求 358
考点、重点与难点介绍 358
一、基本概念 358
二、基本性质与公式 359
典型例题精解 361
历年考点试题与解析 366
同步辅导与强化训练 372
同步辅导与强化训练参考答案 374
第五章 大数定律和中心极限定理 376
考试大纲要求 376
考点、重点与难点介绍 376
一、切比雪夫不等式与大数定律 376
二、中心极限定理 376
典型例题精解 377
历年考点试题与解析 379
同步辅导与强化训练 379
同步辅导与强化训练参考答案 380
第六章 数理统计的基本概念 382
考试大纲要求 382
考点、重点与难点介绍 382
一、基本概念 382
二、基本性质与方法 383
典型例题精解 384
历年考点试题与解析 386
同步辅导与强化训练 389
同步辅导与强化训练参考答案 390
第七章 参数估计 393
考试大纲要求 393
考点、重点与难点介绍 393
一、基本概念 393
二、基本性质与方法 394
典型例题精解 396
历年考点试题与解析 400
同步辅导与强化训练 404
同步辅导与强化训练答案 406