第1章 MATLAB概述 1
1.1MATLAB的历程和影响 1
1.2MATLAB的特点 2
1.3MATLAB的功能 3
1.4MATLAB的基础准备及入门 4
1.5MATLAB的常量与运算符 7
1.6MATLAB基本操作 9
练习1 11
第2章 MATLAB基础知识 12
2.1数值矩阵 13
2.1.1永久性数值变量名 13
2.1.2数值矩阵的创建 13
2.1.3数值矩阵的矩阵算法 17
2.1.4数值矩阵的数组算法 21
2.2字符串和符号矩阵 24
2.2.1字符串变量和函数求值 24
2.2.2符号变量 28
2.2.3符号矩阵的创建方法 31
2.2.4符号矩阵的运算 32
2.2.5符号矩阵运算中的几个特有命令的应用 33
2.3基本绘图方法 38
2.3.1二维图形函数与调用方法 38
2.3.2二维图形处理 43
2.3.3三维图形的基本函数 49
2.3.4三维曲线图 49
2.3.5三维网格图 50
2.3.6三维曲面图 51
2.3.7专用图形 54
2.3.8三维绘图的高级应用 65
2.4MATLAB程序设计 71
2.4.1M-文件 72
2.4.2数据的输入／输出 73
2.4.3选择结构 74
2.4.4循环结构 77
2.4.5函数文件 79
练习2 80
第3章 误差和MATLAB的计算精度 82
3.1误差的分类 82
3.1.1输入数据的误差 82
3.1.2舍入误差 82
3.1.3截断误差 82
3.2绝对误差、相对误差和有效数字 83
3.3计算机的浮点数和舍入误差 85
3.3.1计算机的浮点数表示 85
3.3.2舍入误差的精度损失 85
3.4数值运算的误差估计 86
3.5MATLAB中的数值计算精度 87
3.6数值运算中的一些原则 88
练习3 89
第4章 非线性方程求解 90
4.1非线性方程求解方法 90
4.1.1二分法 90
4.1.2迭代法 93
4.1.3牛顿法 96
4.1.4弦位法 99
4.1.5抛物线法 101
4.2求解非线性方程的MATLAB符号法 104
4.3求解非线性方程数值解的MATLAB函数实现 106
4.3.1代数方程的求根指令 106
4.3.2求函数零点指令 107
4.3.3求方程组数值解的指令 109
练习4 112
第5章 线性方程组的数值解法 114
5.1线性方程组的求解方法 114
5.1.1列主元高斯消去法 114
5.1.2高斯—约当消去法 118
5.2矩阵的三角形分解 122
5.2.1LU分解法 122
5.2.2对称正定矩阵的乔莱斯基分解 124
5.3线性方程组数值解的MATLAB函数实现 128
5.3.1齐次线性方程组求解函数 128
5.3.2非齐次线性方程组的MATLAB函数实现 129
5.4矩阵三角分解的MATLAB函数实现 133
5.5建模实验二例 135
5.5.1投入产出分析 135
5.5.2基因遗传 137
练习5 139
第6章 求解线性方程组和计算矩阵特征值的迭代法 140
6.1求解线性方程组的迭代法的基础知识 140
6.1.1迭代法的基本概念 140
6.1.2向量范数 140
6.1.3矩阵范数 141
6.1.4谱半径 143
6.1.5迭代法的收敛性 143
6.1.6迭代法的误差估计 144
6.2求解线性方程组的迭代方法 144
6.2.1雅可比迭代法 144
6.2.2高斯—赛德尔迭代法 146
6.2.3逐次超松弛迭代法 149
6.3方阵的特征值和特征向量的计算 151
6.3.1幂法 151
6.3.2反幂法 153
6.4矩阵特征参数的MATLAB函数实现 154
6.4.1求特征值的有关函数 154
6.4.2矩阵的正交三角分解函数qr 156
6.4.3计算范数和矩阵谱半径的函数 158
练习6 160
第7章 插值法和数据拟合 162
7.1插值的一般方法 162
7.1.1拉格朗日插值 162
7.1.2牛顿插值 164
7.1.3Hermite插值 166
7.1.4Hermite三次插值 169
7.1.5三次样条插值 171
7.2数据曲线的拟合 177
7.2.1数据的最小二乘拟合 177
7.2.2函数的最佳平方逼近 180
7.3插值法在MATLAB中的实现 183
7.3.1一元函数的插值命令 183
7.3.2三次插值和三次样条插值命令 185
7.4曲线拟合在MATLAB中的实现 187
7.4.1数据的多项式曲线拟合 187
7.4.2多项式数据拟合应用的扩充 189
7.5多项式运算在MATLAB中的实现 190
7.5.1多项式及其系数向量 190
7.5.2多项式运算 191
练习7 194
第8章 数值积分 196
8.1计算积分的MATLAB符号法 196
8.2复合求积公式 201
8.2.1复合梯形求积公式 201
8.2.2复合抛物形求积公式 202
8.3龙贝格求积公式 203
8.3.1龙贝格求积公式简介 203
8.3.2龙贝格求积公式的MATLAB实现 203
8.4高斯—勒让德求积公式 205
8.4.1高斯—勒让德求积公式基本原理 205
8.4.2高斯—勒让德求积公式的MATLAB实现 205
8.5复合求积公式及其MATLAB函数实现 206
8.5.1用sum函数实现复合矩阵形法求积计算 206
8.5.2用trapz函数实现复合梯形法求积计算 208
8.6MATLAB常用数值积分函数举例 211
8.6.1quad函数 211
8.6.2quadl函数 214
8.6.3dblquad函数 216
8.6.4triplequad函数 217
8.7计算定积分近似值综合举例 218
8.7.1矩形法计算定积分近似值命令行方式 218
8.7.2交互数据输入计算定积分的近似值 220
8.7.3交互数据输入梯形法计算定积分的近似值 221
8.7.4函数极值点分析方法 221
练习8 223
第9章 常微分方程的数值解 225
9.1求解常微分方程的MATLAB符号法 226
9.1.1常微分方程的MATLAB符号表示法 226
9.1.2求解常微分方程的符号法函数dsolve 226
9.2欧拉方法 229
9.2.1欧拉公式 229
9.2.2向后欧拉公式 233
9.2.3梯形公式 235
9.2.4改进的欧拉公式 237
9.3龙格—库塔法 238
9.3.1龙格—库塔法的基本思想 238
9.3.2龙格—库塔公式的MATLAB实现 239
9.4常微分方程初值问题数值解的MATLAB实现 240
9.4.1求常微分方程初值问题数值解的函数 240
9.4.2ode23与ode45使用方法举例 241
9.5建模实验二例 251
练习9 257
第10章 偏微分方程的数值解法 258
10.1偏微分方程组求解 258
10.2二阶偏微分方程的数学描述 260
10.2.1椭圆型偏微分方程 260
10.2.2抛物线型偏微分方程 260
10.2.3双曲型偏微分方程 261
10.2.4特征值型偏微分方程 261
10.3偏微分方程的求解界面应用举例 261
10.3.1偏微分方程求解程序概述 261
10.3.2偏微分方程求解区域绘制 263
10.3.3偏微分方程边界条件描述 263
10.3.4偏微分方程求解举例 264
10.3.5时变解的动画显示 266
10.3.6函数参数的偏微分方程求解 267
10.4偏微分方程应用实例的MATLAB实现 267
10.5偏微分方程MATLAB常用函数举例 270
练习10 273
第11章 最优化技术方法及MATLAB实现 276
11.1概述 276
11.2线性规划与MATLAB实现 276
11.2.1MATLAB优化函数 277
11.2.2线性规划工程应用的MATLAB实现 277
11.3非线性规划与MATLAB实现 280
11.3.1无约束非线性规划MATLAB优化函数 281
11.3.2无约束非线性规划工程应用的MATLAB实现 282
11.3.3约束非线性规划MATLAB优化函数 282
11.3.4约束非线性规划工程应用的MATLAB实现 283
11.3.5二次规划与MATLAB实现 287
11.3.6二次规划的MATLAB优化函数 287
11.3.7二次规划工程应用的MATLAB实现 288
11.4整数规划与MATLAB实现 290
11.5多目标规划与MATLAB实现 293
11.5.1多目标规划基本理论 293
11.5.2理想点及其MATLAB实现 293
11.5.3线性加权法及其MATLAB实现 295
11.5.4最大最小法及其MATLAB实现 296
11.5.5多目标规划MATLAB优化函数 298
11.5.6多目标规划工程应用实例的MATLAB实现 299
11.6动态规划的基本知识 302
11.6.1基本思想与逆序解法的直观问题 302
11.6.2动态规划的基本概念及其数学描述 304
11.6.3逆序算法 305
11.6.4动态规划逆序算法的MATLAB程序 305
11.6.5动态规划举例：生产计划问题 307
11.6.6动态规划举例：最短路径问题 310
11.6.7动态规划举例：资源（设备）分配问题 311
11.6.8动态规划举例：复杂系统可靠性问题 313
11.6.9动态规划举例：任务均衡问题 315
11.7最小二乘优化 316
练习11 321
参考文献 323