第1章 压电能量收集介绍 1
1.1 通过压电转换的振动能量收集 1
1.2 一个压电能量收集系统的例子 3
1.3 压电能量收集器的数学建模 5
1.4 线性压电理论摘要 8
1.5 全书总览 10
参考文献 12
第2章 悬臂梁结构的基础激励问题和集中参数型机电模型的修正 19
2.1 悬臂薄梁横向振动中的基础激励问题 19
2.1.1 一般基础激励下的响应 19
2.1.2 简谐基础激励下的稳态响应 24
2.1.3 基础简谐激励问题的集中参数模型 24
2.1.4 分布参数和集中参数模型预测的对比 26
2.2 横向振动情况下对集中参数型基础激励模型的修正 28
2.2.1 集中参数模型的修正因子 28
2.2.2 末端质量对于修正因子的影响 30
2.3 修正因子验证的实验案例研究 32
2.3.1 基础激励下不带末端质量的悬臂梁 32
2.3.2 基础激励下的带末端质量的悬臂梁 35
2.4 纵向振动的基础激励问题及其集中参数模型的修正 36
2.4.1 简谐基础激励下的解析模态分析和稳态响应 36
2.4.2 纵向振动的修正因子 37
2.5 机电耦合的集中参数方程的修正因子及理论实例研究 39
2.5.1 压电能量收集中的机电耦合的集中参数模型 39
2.5.2 机电耦合的集中参数模型的修正因子和理论实例研究 40
2.6 本章小结 41
2.7 本章说明 42
参考文献 42
第3章 悬臂式压电能量收集器的分布参数机电模型的解析构建 44
3.1 机电耦合的分布参数模型的基本原理 44
3.1.1 建模假设与双晶构型 44
3.1.2 双晶悬臂梁的耦合力学方程及其模态分析 46
3.1.3 动力弯曲下薄压电陶瓷层的耦合电路方程 50
3.2 压电陶瓷层的串联 52
3.2.1 模态坐标下的耦合梁方程 53
3.2.2 耦合电路方程 53
3.2.3 稳态电压响应和振动响应的封闭解 54
3.3 压电陶瓷层的并联 55
3.3.1 模态坐标下的耦合梁方程 55
3.3.2 耦合电路方程 56
3.3.3 稳态电压响应和振动响应的封闭解 56
3.4 串联和并联情况的等效表示 57
3.4.1 模态机电耦合项 57
3.4.2 串联和并联情况下的等效电容 58
3.4.3 机电方程的等效表达 58
3.5 模态激励下的单模态机电方程 59
3.6 多模态和单模态机电频响函数 60
3.6.1 多模态机电频响函数 61
3.6.2 单模态机电频响函数 61
3.7 理论实例研究 62
3.7.1 双晶悬臂梁的特性参数 62
3.7.2 电压输出的频率响应 63
3.7.3 输出电流的频响 66
3.7.4 输出功率的频响 67
3.7.5 末端相对位移的频响 70
3.7.6 压电陶瓷层的并联 73
3.7.7 单模态频响函数 75
3.8 本章小结 78
3.9 本章说明 78
参考文献 82
第4章 双晶构型的解析解的实验验证 85
4.1 不带末端质量的PZT-5H型双晶悬臂梁 85
4.1.1 能量收集器测试实验的设置和指导 85
4.1.2 针对一组电阻的机电频响函数的验证 90
4.1.3 基本的短路和断路共振频率处相应的电学性能图 94
4.1.4 基本的短路和断路共振频率处对应的振动响应图 96
4.2 带末端质量的PZT-5H双晶悬臂梁 96
4.2.1 实验设置 96
4.2.2 针对一组负载的机电频响函数的验证 98
4.2.3 基本的短路和断路共振频率处的电学性能图 101
4.2.4 基本的短路和断路共振频率处的振动响应图 102
4.2.5 点质量假设下的模型预测 103
4.2.6 有无末端质量的PZT-5H双晶构型的性能对比 104
4.3 PZT-5A双晶悬臂梁 105
4.3.1 实验设置 105
4.3.2 针对一组电阻的机电频响函数的验证 107
4.3.3 单模态和多模态机电频响函数的对比 109
4.4 本章小结 110
4.5 本章说明 111
参考文献 112
第5章 面向参数识别和优化的无量纲方程、渐近分析及其封闭关系式 113
5.1 单模态机电频响函数的无量纲描述 113
5.1.1 复数形式 113
5.1.2 幅值—相位形式 114
5.1.3 无量纲形式 115
5.2 渐近分析和共振频率 116
5.2.1 电压频响函数的短路和断路渐近线 116
5.2.2 末端位移频响函数的短路和断路渐近线 116
5.2.3 电压频响函数的短路和断路共振频率 117
5.2.4 末端位移频响函数的短路和断路共振频率 117
5.2.5 短路和断路共振频率的比较 118
5.3 机械阻尼的识别 119
5.3.1 从电压频响函数中识别模态机械阻尼比 119
5.3.2 从末端位移频响函数中识别模态机械阻尼比 119
5.4 共振激励下最优电负载的识别 120
5.4.1 电功率频响函数 120
5.4.2 在电压频响函数的短路和断路共振频率处激励时对应的最优负载阻抗 120
5.5 电压渐近线的交叉和一个用于最优负载实验识别的简单技术 121
5.5.1 共振激励下电压渐近线的交叉 121
5.5.2 一个最优负载阻抗实验识别的简单技术 123
5.6 从短路到断路时的振动衰减与放大 123
5.7 PZT-5H双晶悬臂梁的实验验证 124
5.7.1 机械阻尼的识别 125
5.7.2 基本的短路和断路共振频率 125
5.7.3 电压频响函数的幅值和相位 125
5.7.4 共振激励下的电压渐近线 126
5.7.5 功率—负载阻抗图和最优负载 127
5.7.6 最优负载电阻的评述——从压电陶瓷层简化电路描述来获得最优值 127
5.8 本章小结 129
5.9 本章说明 129
参考文献 130
第6章 悬臂型压电能量收集器的近似解析的分布参数式机电建模 131
6.1 单晶压电能量收集器构型 131
6.2 带轴向变形的欧拉-伯努利机电模型 132
6.2.1 分布参数机电能量描述 132
6.2.2 能量方程的空间离散 136
6.2.3 拉格朗日机电方程 138
6.2.4 拉格朗日机电方程的解 140
6.3 带轴向变形的机电系统的瑞利模型 143
6.3.1 分布参数机电能量描述 143
6.3.2 能量方程的空间离散 144
6.3.3 拉格朗日机电方程 144
6.3.4 拉格朗日机电方程的解 144
6.4 带轴向变形的机电系统的铁摩辛柯模型 145
6.4.1 分布参数机电能量描述 145
6.4.2 能量方程的空间离散 148
6.4.3 拉格朗日机电方程 150
6.4.4 拉格朗日机电方程的解 153
6.5 对称构型的建模 155
6.5.1 欧拉-伯努利和瑞利模型 155
6.5.2 铁摩辛柯模型 156
6.6 考虑末端质量的欧拉-伯努利、瑞利和铁摩辛柯模型 156
6.7 运动容许试探函数的评述 158
6.7.1 欧拉-伯努利模型和瑞利模型 158
6.7.2 铁摩辛柯模型 159
6.8 双晶悬臂梁假设模态解的实验验证 160
6.8.1 不带末端质量的PZT-5H双晶悬臂梁 160
6.8.2 带末端质量的PZT-5H双晶悬臂梁 162
6.9 两段式悬臂梁的实验验证 164
6.10 本章小结 167
6.11 本章说明 168
参考文献 169
第7章 不同动力加载形式下的压电能量收集建模 171
7.1 机电控制方程 171
7.2 周期激励 174
7.2.1 周期基础加速度的傅里叶级数表达 174
7.2.2 周期性的机电响应 175
7.3 白噪声激励 176
7.3.1 基础加速度的描述 177
7.3.2 电压响应的谱密度和自相关函数 177
7.3.3 输出功率的期望值 178
7.4 移动负载造成的激励 179
7.4.1 放置在桥上的悬臂式压电能量收集器 179
7.4.2 桥上覆盖薄压电陶瓷层 183
7.5 大型结构上的局部应变波动 184
7.5.1 一般应变波动下的功率输出 185
7.5.2 简谐应变波动下的稳态功率输出 186
7.5.3 应变计测量和应变转换 187
7.6 一般瞬态激励下的数值解 188
7.6.1 模态坐标下的初始条件 188
7.6.2 机电方程的状态空间描述 188
7.7 实例研究 190
7.7.1 放置在连杆上的双晶能量收集器的周期激励 190
7.7.2 桥梁表面应变波动下的压电陶瓷片分析 194
7.8 本章小结 198
7.9 本章说明 198
参考文献 199
第8章 压电能量收集中的机械非线性建模与利用 201
8.1 压电能量收集问题的摄动解：多尺度法 201
8.1.1 压电能量收集器的线性单模态方程 201
8.1.2 精确解 202
8.1.3 精确解的共振近似 203
8.1.4 摄动解 203
8.2 带压电耦合的单稳态杜芬振子 205
8.2.1 基于摄动解的解析表达 206
8.2.2 针对数值解的控制方程的状态空间描述 208
8.2.3 理论实例研究 208
8.3 带压电耦合的双稳态杜芬振子：压电磁弹性能量收集器 212
8.3.1 集中参数机电方程 213
8.3.2 机电响应的时域仿真 214
8.3.3 相空间中压电磁弹性构型与压电弹性构型的性能对比 215
8.3.4 混沌响应和大幅值周期响应的对比 217
8.4 双稳态压电磁弹性能量收集器的实验性能结果 218
8.4.1 实验设置 218
8.4.2 压电磁弹性构型的性能 219
8.4.3 压电磁弹性和压电弹性构型的生成电压比较 220
8.4.4 关于响应的混沌部分和大幅值周期部分 221
8.4.5 宽带性能比较 222
8.4.6 压电磁弹性能量收集器的垂直激励 225
8.5 用于压电能量收集的双稳态板 226
8.5.1 双稳态板的非线性现象 226
8.5.2 宽带功率生成性能 230
8.6 本章小结 231
8.7 本章说明 232
参考文献 233
第9章 基于气弹性振动的压电能量收集 236
9.1 压电气弹性能量收集器的集中参数型简谐响应模型 236
9.2 颤振边界处集中参数模型的实验验证 240
9.3 压电气弹性能量收集中系统非线性的利用 243
9.4 一种分布参数式压电气弹性的简谐响应模型：假设模态描述 244
9.5 时域和频域压电气弹性描述及其有限元建模 246
9.5.1 基于VLM的时域描述 247
9.5.2 基于DLM的频域描述 249
9.6 气流激励下悬臂板的理论实例分析 250
9.6.1 基于VLM描述的仿真 251
9.6.2 基于DLM的仿真 254
9.7 本章小结 256
9.8 本章说明 256
参考文献 257
第10章 材料常数和机械阻尼对能量生成的影响 260
10.1 不同软陶瓷和单晶体的有效参数 260
10.1.1 不同软陶瓷和软晶体的特性 260
10.1.2 薄梁的平面应力型压电常数、弹性常数和介电常数 262
10.2 软陶瓷和单晶体的性能对比——理论实例研究 263
10.2.1 双晶悬臂梁的特性 263
10.2.2 初始构型的性能比较 264
10.2.3 压电应变常数的影响 265
10.2.4 弹性顺度的影响 265
10.2.5 介电常数的影响 266
10.2.6 悬伸长度的影响 267
10.2.7 机械阻尼的影响 267
10.3 典型软、硬陶瓷和单晶体的有效参数 268
10.3.1 软陶瓷PZT-5H和硬陶瓷PZT-8的特性 268
10.3.2 软单晶体PMN-PZT和硬单晶体PMN-PZT-Mn的特性 269
10.4 软硬陶瓷和单晶体性能对比的理论分析实例 269
10.4.1 双晶悬臂梁的特性 269
10.4.2 软硬陶瓷的对比：PZT-5H和PZT-8 270
10.4.3 软硬单晶体比较：PMN-PZT和PMN-PZT-Mn 271
10.4.4 陶瓷（PZT-5H，PZT-8）和单晶体（PMN-PZT，PMN-PZT-Mn）的综合比较 272
10.5 PZT-5A和PZT-5H悬臂梁的实验验证 273
10.5.1 实验设置 273
10.5.2 机械阻尼的识别与模型预测 274
10.5.3 PZT-5A和PZT-5H悬臂梁的性能对比 276
10.6 本章小结 277
10.7 本章说明 278
参考文献 279
第11章 压电能量收集电路相关文献的简要回顾 281
11.1 AC-DC整流和整流输出分析 281
11.2 两级能量收集电路：面向阻抗匹配的DC-DC转换 287
11.3 压电能量收集中的同步开关感应器 290
11.4 本章小结 294
11.5 本章注释 294
参考文献 295
附录A 压电本构方程 298
A.1 三维形式的线性压电本构方程 298
A.2 针对薄梁的简化方程 299
A.3 针对中厚梁的简化方程 300
A.4 针对薄板的简化方程 300
参考文献 302
附录B 基础运动时梁和杆的激振力建模 303
B.1 横向振动 303
B.2 纵向振动 304
参考文献 305
附录C 带末端质量的均匀悬臂梁的模态分析 306
C.1 横向振动 306
C.1.1 边值问题 306
C.1.2 分离变量法求解 307
C.1.3 微分特征值问题 308
C.1.4 初始条件下的响应 309
C.1.5 特征函数的正交性 309
C.1.6 特征函数的归一化 310
C.1.7 外部激励下的响应 311
C.2 纵向振动 312
C.2.1 边值问题 312
C.2.2 分离变量法求解 313
C.2.3 微分特征值问题 313
C.2.4 初始条件下的响应 314
C.2.5 特征函数的正交性 314
C.2.6 特征函数的归一化 315
C.2.7 外力响应 315
参考文献 317
附录D 悬臂式和其他边界条件下均匀薄梁的应变节 318
D.1 不带末端质量的均匀悬臂薄梁的应变节 318
D.2 末端质量对应变节的影响 319
D.3 其他边界条件下的应变节 321
参考文献 323
附录E PZT-5A和PZT-5H压电陶瓷的数据资料 324
参考文献 325
附录F 各向同性结构的本构方程 326
F.1 各向同性材料本构方程的三维形式 326
F.2 针对薄梁的简化方程 326
F.3 针对中厚梁的简化方程 326
F.4 针对薄板的简化方程 327
参考文献 327
附录G 悬臂梁的基本边界条件 328
G.1 欧拉-伯努利梁理论和瑞利梁理论 328
G.2 铁摩辛柯梁理论 328
附录H 基于扩展哈密尔顿原理的拉格朗日机电方程 329
参考文献 330