第一章 随机方法概述 1
1.1预备知识 1
1.2蒙特卡罗方法的发展 2
1.3蒙特卡罗求积分思想 5
1.4蒙特卡罗方法的特点 8
1.5计算的若干细节 9
1.6小结 10
第二章 由已知分布随机抽样 12
2.1基本特性 12
2.2直接抽样方法 13
2.3舍选抽样方法 16
2.3.1简单分布的舍选法 16
2.3.2乘分布的舍选法 18
2.4复合抽样方法 21
2.4.1加分布 21
2.4.2随机变量的合成 23
2.4.3复合抽样方法的一般形式 23
2.5变换抽样方法 25
2.6近似抽样方法 31
2.7随机向量的抽样方法 33
2.8注释 39
第三章 降方差技巧 44
3.1降低实验方差的特性 44
3.2重要抽样技巧 44
3.3期望估计技巧 50
3.4相关技巧 53
3.5分层抽样技巧 55
3.6分裂与赌技巧 57
3.7评注 58
第四章 米特罗波利斯抽样和动力学方法 60
4.1马尔可夫过程 60
4.2正则系综平均量的计算 61
4.3米特罗波利斯抽样方法 63
4.4热浴法 65
4.5广义米特罗波利斯抽样方法 69
4.6动力学方法产生平衡态与已知分布 70
4.6.1平衡态分布 70
4.6.2应用算例 70
4.6.3已知分布 71
4.6.4动力学重要抽样求定积分 71
4.7评注 77
第五章 噪声与涨落耗散 79
5.1概述 79
5.2噪声与布朗运动 80
5.3系统加热浴模型 81
5.3.1广义朗之万方程 82
5.3.2涨落耗散定理 83
5.3.3谱函数 84
5.4噪声的功率谱 85
5.4.1色噪声 86
5.4.2噪声的带宽 86
5.5简谐噪声和简谐速度噪声 88
5.6简谐噪声 89
5.6.1简谐噪声的关联函数 89
5.6.2极限情况分析 90
5.6.3简谐噪声的频谱关系 91
5.6.4简谐噪声的频域带宽 92
5.7简谐速度噪声 94
5.7.1简谐速度噪声的关联函数 94
5.7.2极限情况和频谱关系 95
5.7.3简谐速度噪声的频域带宽 96
5.8福克-普朗克方程 96
5.8.1福克-普朗克方程的推导 96
5.8.2伊藤-斯特拉托诺维奇困境的讨论 98
5.9小结 100
第六章 朗之万方程的数值模拟及其策略 102
6.1分子动力学与布朗动力学的比较 103
6.2欧拉方法 103
6.3随机泰勒展开 105
6.3.1乘性噪声 107
6.3.2一般阻尼情况 108
6.3.3奥恩斯坦-乌伦贝克噪声 109
6.4随机龙格-库塔算法 113
6.5随机积分方法 116
6.5.1非线性力展开的积分算法 116
6.5.2应用算例：倾斜周期势中的定向流 118
6.6广义朗之万方程的积分算法 119
6.7拟局部振荡算法 122
6.7.1模型和算法 122
6.7.2应用算例 126
6.7.3小结 128
6.8乘性白噪声驱动的周期运动 128
6.9半隐式算法 132
6.10阻尼积分算法 133
6.11评注 135
第七章 主方程的蒙特卡罗模拟 138
7.1主方程及其差分解 138
7.2时间相关平均量和相关系数的蒙特卡罗计算 142
7.3主方程的直接蒙特卡罗模拟 143
7.4主方程与朗之万方程的关系 144
7.5实例 145
第八章 反常扩散的数值模拟方法 147
8.1离散傅里叶变换产生任意色噪声 147
8.1.1时间关联噪声的模拟 147
8.1.2二维空间关联噪声的模拟 149
8.2非欧姆阻尼 151
8.3利用傅里叶变换产生任意关联色噪声的数值算法 152
8.4粒子在非欧姆阻尼环境中的扩散 154
8.5连续时间无规行走 156
8.5.1CTRW模型及其数值实现 157
8.5.2有势情况下的CTRW 159
8.5.3小结 165
第九章 相变模型的随机模拟 166
9.1伊辛模型 166
9.1.1伊辛模型 166
9.1.2主要物理量和方法 167
9.1.3米特罗波利斯方法 168
9.1.4弛豫效应 168
9.1.5周期边界条件 169
9.1.6有限尺度效应 169
9.1.7最近邻相互作用 170
9.2伊辛模型的蒙特卡罗模拟 171
9.3二元合金系统 172
9.4XY模型 173
第十章 路径积分的基本特性 175
10.1传播子 175
10.1.1定义和性质 175
10.1.2薛定谔方程的路径积分表示 177
10.2有限维位形空间中的路径积分 179
10.2.1由拉格朗日函数描述波函数的时间演化 179
10.2.2K（x，tf；xo，to）的路径积分公式 181
10.3路径积分的优缺点 182
第十一章 传播子精确可解的例子 184
11.1一维自由运动 184
11.2一维谐振子的传播子 186
11.2.1借助经典路径求传播子 186
11.2.2直接计算N-1维路径积分求传播子 188
11.2.3与量子力学结果的比较 191
11.3强迫谐振子的传播子 193
第十二章 密度矩阵和影响泛函 196
12.1系统环境相互作用模型 196
12.2实时间路径积分 199
12.2.1欧几里得泛函积分 199
12.2.2用跃迁矩阵元求影响泛函 202
12.2.3应用算例：鞍点通过概率 205
第十三章 量子耗散系统 209
13.1虚时间和傅里叶级数 209
13.2傅里叶空间的泛函测量 210
13.3量子耗散系统 213
第十四章 变分路径积分 217
14.1半经典近似 217
14.2有效经典势和配分函数 218
14.2.1思路 218
14.2.2谐振子的有效经典势 218
14.3变分路径积分 219
14.3.1费恩曼-克莱勒特有效经典势 220
14.3.2应用算例 225
14.4非线性耗散系统的有效经典势 226
14.4.1双变分 226
14.4.2应用算例 229
14.5评注 229
第十五章 量子蒙特卡罗方法 232
15.1变分蒙特卡罗方法 232
15.1.1量子多体系统的最低能量 232
15.1.2麦克米伦-米特罗波利斯（McMillan-Metropolis）方法 233
15.1.3偏倚抽样法求极小能量 234
15.1.4应用算例 235
15.1.5扩散方程、格林函数和朗之万方程 237
15.2变分蒙特卡罗方法的改进：福克-普朗克方程导引 241
15.3格林函数蒙特卡罗方法 241
15.3.1薛定谔方程的积分形式 242
15.3.2无规行走法求格林函数 243
15.4扩散蒙特卡罗方法 246
15.5路径积分蒙特卡罗方法 247
15.5.1轨道递推方法 247
15.5.2快速傅里叶变换方法 252
15.6非线性量子耗散系统 254
15.6.1重要高斯测量 255
15.6.2有效耗散经典势 256
15.6.3应用算例 258
15.7量子亚稳系统的衰变速率 260
15.7.1路径积分蒙特卡罗方法 261
15.7.2结果和讨论 265
参考文献 268
索引 275
中英文人名对照表 280