绪论 1
0.1波形松弛方法的基本思想 2
0.2波形松弛方法的简单分类 4
第1章 常微分方程的波形松弛方法 7
1.1泛函分析预备知识 7
Banach空间 7
线性算子谱与谱半径 8
压缩映射原理 9
1.2线性微分方程的波形松弛方法 10
迭代格式 10
连续时间情形 11
离散时间情形 17
1.3非线性微分方程的波形松弛方法 23
一阶微分方程情形 23
二阶微分方程情形 28
1.4波形松弛算子谱与伪谱 32
第2章 线性微分代数方程的波形松弛方法 40
2.1微分代数方程简介 40
2.2波形松弛方法 41
连续波形松弛方法 42
离散波形松弛方法 47
波形Krylov子空间方法 50
2.3波形松弛算子谱与伪谱 55
波形松弛算子谱 55
波形松弛算子伪谱 63
第3章 非线性微分代数方程的波形松弛方法 73
3.1典型微分代数方程的波形松弛方法 73
半显式微分代数方程 73
简单隐式微分代数方程 80
3.2一般微分代数方程的波形松弛方法 84
完全隐式微分代数方程 84
高指标微分代数方程 95
3.3单调波形松弛方法 101
初始值与输入函数的单调依赖性 102
收敛性分析 105
初始迭代选取 106
第4章 积分微分代数方程的波形松弛方法 111
4.1线性积分微分代数方程的波形松弛方法 111
连续波形松弛方法 111
离散波形松弛方法 113
多重分裂波形松弛方法 114
波形Krylov子空间方法 118
矩阵分裂方法 120
4.2非线性积分微分代数方程的波形松弛方法 122
连续波形松弛方法 123
离散波形松弛方法 134
第5章 时滞微分方程的波形松弛方法 141
5.1显式时滞常微分方程的波形松弛方法 141
简单时滞微分方程 141
典型时滞微分方程 143
广义时滞常微分方程 149
5.2隐式时滞常微分方程的波形松弛方法 152
5.3时间域无损传输线方程的波形松弛方法 158
无损传输线方程模型 158
波形松弛方法 161
第6章 偏微分方程的波形松弛方法 166
6.1多重网格波形松弛方法 166
多重网格方法 166
连续时间情形 169
离散时间情形 182
6.2区域分解波形松弛方法 189
区域分解方法介绍 189
传统Schwarz波形松弛方法 193
优化Schwarz波形松弛方法 199
第7章 常微分方程的周期波形松弛方法 204
7.1线性微分方程的周期波形松弛方法 204
周期多重分裂波形松弛方法 204
周期多重打靶波形松弛方法 207
7.2非线性微分方程的周期波形松弛方法 211
强耗散情形 212
一般情形 215
基于谐波平衡的波形松弛方法 218
7.3非线性微分方程的拟线性周期波形松弛方法 220
拟线性化过程 220
收敛性分析 222
7.4非线性时滞常微分方程的周期波形松弛方法 226
第8章 微分代数方程的周期波形松弛方法 231
8.1线性微分代数方程的周期波形松弛方法 231
连续周期波形松弛方法 231
离散周期波形松弛方法 247
8.2非线性微分代数方程的周期波形松弛方法 250
周期波形松弛方法 250
周期Newton波形松弛方法 254
第9章 偏微分方程的周期波形松弛方法 256
9.1周期多重网格波形松弛方法 256
收敛性分析 257
模型问题 262
9.2周期区域分解波形松弛方法 267
两个重叠子区域情形 269
有限个重叠子区域情形 275
第10章 波形松弛的加速方法 283
10.1窗口加速方法 283
非线性情形 283
特殊情形：线性方程 291
10.2超松弛加速方法 293
逐次超松弛加速方法 293
卷积逐次超松弛加速方法 304
10.3其他加速方法 311
优化波形松弛方法 311
预处理加速方法 317
多项式加速方法 319
第11章 波形松弛方法的一些应用 321
11.1特征值问题中的波形松弛方法 321
特征值问题的并行算法 321
特征值问题的并行实现 331
11.2模型降阶中的波形松弛方法 335
主成分分析与模型降阶 335
降阶与分解的基本过程 341
线性时不变情形 344
11.3抽象空间中的波形松弛方法 350
发展方程 351
空间分解 352
收敛性分析 354
参考文献 362