第1章 非紧对称空间的热核 1
1．1引言 1
1．2不变度量的Lap1ace-Beltrami算子 15
1．3积分变换 30
1．4超球RR（m，n）的热核 44
1．5复Grassmann流形的调和形式 55
1．6复超球的内切超圆坐标 66
1．7 RII（m）的热核 79
1．8 NIRGSS的矩阵表示 88
1．9后记 111
本章参考文献 113
第2章 华罗庚域的创建与研究 116
2．1华罗庚域的创建 116
2．1．1对称典型域 117
2．1．2华罗庚域的故事 117
2．2华罗庚域的Bergman核函数 119
2．2．1 Cartan-Hartogs域的Bergman核函数 122
2．2．2应用及问题 125
2．3华罗庚域的经典度量的等价 126
2．3．1 YI的新不变完备度量 126
2．3．2 YI的新度量与Bergman度量等价 127
2．3．3 YI的新不变完备度量的Ricci曲率 129
2．3．4 YI新不变完备度量的全纯截曲率 131
2．3．5 YI的Bergman度量与Einstein-K？hler度量等价 135
2．4华罗庚域的比较定理 137
2．5华罗庚域的Einstein-K？hler度量的显式 139
2．6广义Cartan-Hartogs域 143
本章参考文献 145
第3章 陆启铿猜想 150
3．1引言 150
3．2 Bergman核函数及陆启铿猜想 151
3．3陆启铿问题的研究成果 154
3．3．1哪些域的Bergman核函数有零点 154
3．3．2 哪些域是陆启铿域 156
3．4研究陆启铿猜想的思想和方法 157
3．5陆启铿猜想的新研究领域 158
3．5．1 YI（1，1，1；K）是否为陆启铿域 161
3．5．2 YI（1，1，2；K）是否为陆启铿域 162
3．5．3 YI（1，1，3；K）是否为陆启铿域 164
3．5．4 YI（1，1，4；K）是否为陆启铿域 166
3．6 陆启铿猜想的尚待解决的问题 169
本章参考文献 171
第4章 多复变数全纯函数空间 174
4．1积分平均不等式 174
4．2在Bergman和Besov空间上的精确估计 177
4．3利用多项式的Jackson逼近 179
4．4全纯函数的模 182
4．5 Cesàro算子的积分平均 183
4．6系数乘子 185
4．7 Hardy不等式和对角映射 187
4．8复合算子 189
本章参考文献 191
第5章 多复变函数空间上复合算子的研究 196
5．1（加权）复合算子的有界性及紧性 196
5．2复合算子的本性范数 202
5．2．1 Bloch型空间 203
5．2．2 Hardy空间 204
5．3复合算子的紧差分 205
5．4加权复合算子或线性分式变换的对偶 206
5．4．1加权复合算子的对偶算子 206
5．4．2单位球中Dirichlet空间上的线性分式复合算子 209
5．5加权复合算子的谱 209
本章参考文献 210
第6章 正规定则、广义Cesàro算子与Toeplitz算子 214
6．1正规定则和动态性质 214
6．2 加权的Cesàro算子 216
6．2．1 BMOA空间 218
6．2．2 Zygmund空间 218
6．2．3从广义的Besov空间到Bloch型空间 219
6．3单位球上Bergman空间的Hankel算子和Toeplitz算子 220
6．3．1单位球上Bergman空间中的Hankel算子 221
6．3．2单位球上Bergman空间中记号为径向函数的Toeplitz算子 222
6．3．3多圆柱上Dirichlet空间中的Toeplitz算子 224
6．3．4 Berezin变换和单位球中Bergman空间的径向算子 224
本章参考文献 224
第7章 多复变数的奇异积分和奇异积分方程 227
7．1 Plemelj公式，Poincaré-Bertrand置换公式和合成公式 229
7．1．1光滑和逐块光滑流形上具Bochner-Martinelli核的奇异积分的Plemelj公式 229
7．1．2 Poincaré-Bertrand置换公式 231
7．1．3奇异积分的合成公式 232
7．1．4奇异积分方程的正则化 233
7．2域的拓扑积上具Bochner-Martinelli核的奇异积分和奇异积分方程 234
7．2．1域的拓扑积和特征流形 234
7．2．2满足H？lder条件的函数 235
7．2．3 Bochner-Martinelli核和多维奇异积分的Cauchy主值 235
7．2．4 Cauchy型积分的极限值 236
7．2．5特征流形上的Poincaré-Bertrand置换公式 238
7．2．6 特征流形上的合成公式 238
7．2．7特征流形上的奇异积分方程 238
7．3高阶奇异积分和高阶奇异积分方程 239
7．3．1高阶奇异积分的Hadamard主值 239
7．3．2 Bochner-Martinelli积分的导数的Plemelj公式 240
7．3．3用Cauchy主值表示Hadamard主值 241
7．3．4高阶奇异积分的合成公式 242
7．3．5高阶奇异积分方程和偏微分积分方程 242
7．4 Stein流形上的奇异积分和奇异积分方程 243
7．4．1 Stein流形上的Bochner-Martinelli公式 243
7．4．2 Plemelj公式 245
7．4．3 Poincaré-Bertrand置换公式 249
7．4．4合成公式 249
7．5复Clifford分析中Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式 249
7．5．1复Clifford分析中的Bochner-Martinelli公式 249
7．5．2复Clifford分析中Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式 251
7．6 展望 252
本章参考文献 254
第8章 复Finsler流形上的几何分析 258
8．0引言 258
8．1复Finsler流形和Chern-Finsler联络 260
8．2全纯切丛?上的复水平Laplace算子 262
8．3射影化切丛P?上的复水平Laplace算子及其应用 265
8．4复Finsler子流形上的基本公式 267
本章参考文献 269
第9章 Cauchy-Riemann流形上的分析 272
9．1 Cauchy-Riemann算子?和切向Cauchy-Riemann算子? 273
9．2有限型Cauchy-Riemann结构的可嵌入性与形变 275
9．3局部平坦的Cauchy-Riemann流形 277
9．4推广到抛物流形 281
本章参考文献 286
第10章 多复变函数的唯一性定理 289
10．1单复变的值分布理论 289
10．2多复变函数的值分布理论 291
10．3关于到CPN中亚纯映射关于超平面的唯一性定理 293
10．4亚纯映射关于活动超平面的唯一性定理 295
10．5用计数函数不等式限制的亚纯映射的唯一性定理 296
10．6关于除子或超曲面的唯一性定理 298
本章参考文献 298
第11章 Bloch常数 300
11．1引言 300
11．2基础概念和定理 301
11．2．1 Schwarz-Pick引理 301
11．2．2有界解析函数的Landau定理 302
11．2．3 Bloch定理和Bloch常数 303
11．2．4 Julia引理 304
11．2．5 Poincaré度量 305
11．2．6 Ahlfors引理 305
11．3 Bloch函数的畸变定理 306
11．3．1 Bonk的畸变定理 306
11．3．2多值函数和无零点函数的Julia引理 307
11．3．3涉及重数的畸变定理 308
11．3．4局部单叶的Bloch函数的畸变定理 309
11．3．5 bn的改进 310
11．4单位圆上的Bloch常数 311
11．4．1 Bloch常数的上界 311
11．4．2 Ahlfors方法 312
11．4．3下界的改进 313
11．4．4单位圆上的调和映射的Bloch定理 315
11．5多个复变量的拟正规全纯映射的Bloch常数 316
11．5．1拟正规的全纯映射 316
11．5．2多变量的Landau定理 318
11．5．3 K拟正规全纯映射的Bloch常数 321
本章参考文献 325
第12章 复流形上的积分表示 327
12．1引言 327
12．2 Stein流形上的积分表示 329
12．3复流形上的积分表示 335
12．4复Finsler流形上的积分表示 339
本章参考文献 347
第13章 华罗庚域上的极值问题 352
13．1引言 352
13．2 Cartan域和复椭球上的极值问题 353
13．3 Cartan-Hartogs域上的极值问题 357
13．3．1一些准备知识 357
13．3．2 Cartan-Hartogs域的最小外切椭球和最大内切椭球 360
13．3．3 Cartan-Hartogs域上的极值影射和极值 363
13．4华罗庚域上的极值问题 368
本章参考文献 371
第14章 旋量群表示的具体构造及相关问题 373
14．1引言 373
14．2旋量群的定义 374
14．2．1转动群SO（n） 374
14．2．2 Clifford代数与旋量群 375
14．3旋量群的表示 382
14．3．1 Lorentz旋量群的表示 382
14．3．2旋量群Spin（p，q）的表示?（p，q） 386
14．4 Lorentz旋量群的陪集结构 390
14．5 S pin（p ＋ 1，q ＋ 1）的两种表示之间的关系 393
本章参考文献 397
第15章 结合位势理论的函数空间及其上的算子 398
15．1引言 398
15．2多复变全纯函数空间 399
15．2．1 BMOA空间 399
15．2．2 Bergman空间 401
15．2．3 Qp空间 403
15．2．4 Bloch型空间与Dirichlet型空间 404
15．2．5 Banach空间值BMOA 407
15．2．6函数空间的随机化 409
15．3函数空间上的某些算子 412
15．3．1点态乘子 412
15．3．2 复合算子 413
本章参考文献 414
第16章 Clifford分析介绍 419
16．1引言 419
16．2基本函数理论 420
16．3其他Clifford全纯函数类 423
16．3．1超正则函数和超调和函数 423
16．3．2 k正则函数 427
本章参考文献 431
第17章 Bergman核理论初探 435
17．1引言 435
17．2 Cn中的拟凸域 436
17．3 C2中可表示为全纯运动的图 438
17．4超凸流形 440
17．5截曲率为负的K?hler流形 443
17．6 Teichmüller空间上的Bergman度量 445
本章参考文献 449
第18章 多复变几何函数论的某些结果和问题 453
18．1多复变数几何函数论研究的主要进展 453
18．1．1问题的起源 453
18．1．2多复变数几何函数论的某些完整结果 456
18．1．3多复变数几何函数论的某些不完整结果 460
18．2一个定理的结论与证明 461
18．2．1 Dp的Minkowski泛函与凸映射特征 461
18．2．2凸映射的分解定理 464
18．2．3几点注记 473
18．3一些重要而又有趣的问题和猜测 475
18．3．1单位球上星形映射族的凸性半径 475
18．3．2 星形映射族的Bieberbach猜想 475
18．3．3星形映射族的偏差定理 476
18．3．4凸映射族的行列式型偏差定理 476
18．3．5星形映射族的行列式型偏差定理 477
18．3．6 Schwarz导数问题 477
18．3．7 Bloch常数问题 477
18．3．8 Bohr半径问题 477
18．3．9与Alexander定理相联系的增长定理和掩盖定理 478
本章参考文献 479
第19章 多复变广义Cesàro算子 481
19．1 Bergman空间上的算子Tg 482
19．2混合模空间上的算子Tg 484
19．3 Bloch型空间上的算子Tg 485
19．4 Tg：H∞→Hp，q，φ和Tg：H∞→B 486
19．5高维情形的Cesàro算子 487
19．6 Cesàro算子的另一种推广 488
19．7附记 489
本章参考文献 489
第20章 有界全纯函数与VMRT几何理论在刚性问题上的应用 492
20．1有界对称域商空间上的度量刚性定理 495
20．2遍历理论在有界对称域刚性问题上的应用 498
20．3有界全纯函数的边界值与逆紧全纯映射的刚性问题 507
20．4有界对称域的扩充空间上的几何结构 513
20．5 VMRT几何理论概说 516
20．6非同维Cartan-Fubini延拓定理在逆紧全纯映射刚性问题上的应用 520
20．7具几何结构的有界域：边界值理论与VMRT几何理论的双结合 524
本章参考文献 525
第21章 多复变函数论在中国：1949～1989年 530
21．1典型域 531
21．2典型流形 539
21．3齐性流形 546
21．4积分表示及边值问题 548
21．5 Schwarz引理 549
21．6典型域及其特征流形上的调和分析 552
21．7拟凸域 553
本章参考文献 555
参考文献补充 568
致谢 645
图片说明 647