第一章 函数 1
§1 函数概念 1
一 实数概述 1
二 函数 4
三 函数的表示法 8
§2 一些特殊类型的函数 11
一 有界函数 11
二 单调函数 12
三 奇函数与偶函数四 周期函数 13
§3 函数的运算 15
一 四则运算 15
二 复合函数 16
三 反函数 18
§4 初等函数 23
一 基本初等函数 23
二 初等函数 27
第二章 数列极限 31
§1 数列极限概念 31
§2 收敛数列的定理 38
§3 数列极限存在的条件 46
第三章 函数极限 53
§1 函数极限概念 53
一 x→∞时函数f（x）的极限 53
二 x→x0时函数f（x）的极限 55
§2 函数极限的定理 63
§3 两个重要极限 71
一 ? 71
二 ? 73
§4 无穷小量与无穷大量·阶的比较 75
一 无穷小量 75
二 无穷小量阶的比较 77
三 无穷大量 80
第四章 函数的连续性 85
§1 连续性概念 85
一 函数在一点的连续性 85
二 间断点及其分类 88
三 区间上的连续函数 90
§2 连续函数的性质 92
一 连续函数的局部性质 92
二 闭区间上连续函数的基本性质 94
三 反函数的连续性 97
四 一致连续性 98
§3 初等函数的连续性 101
一 具有实指数的乘幂 101
二 指数函数的连续性 104
三 初等函数的连续性 105
第五章 导数与微分 108
§1 导数概念 108
一 问题的提出 108
二 导数的定义 110
三 单侧导数 112
四 导函数 114
五 导数的几何意义 116
§2 求导法则 120
一 导数的四则运算 120
二 反函数的导数 124
三 复合函数的导数 125
四 基本求导法则与公式 128
§3 微分 131
一 微分概念 131
二 微分的运算法则 134
三 近似计算与误差估计 135
§4 高阶导数与高阶微分 137
一 高阶导数 137
二 高阶微分 140
§5 参量方程所表示的函数的导数 142
第六章 中值定理与导数应用 148
§1 微分学基本定理 148
一 费马定理 148
二 中值定理 149
三 泰勒定理 156
§2 函数的单调性与极值 162
一 函数单调性的判别法 162
二 极值的判别法 165
三 最大值与最小值的求法 167
§3 函数图象的讨论 173
一 曲线的凸性 173
二 拐点 176
三 渐近线 176
四 函数图象的讨论 179
§4 不定式的极限 182
一 0/0型不定式 182
二 ∞/∞型不定式 185
三 其他类型的不定式 187
*四 具有皮亚诺（Peano）型余项的泰勒公式及其应用 188
*§5 方程的近似解 191
第七章 极限与连续性（续） 197
§1 实数的一些基本定理 197
一 单调有界定理 197
二 区间套定理 198
三 确界存在定理 201
§2 闭区间上连续函数基本性质的证明 205
§3 聚点定理与有限复盖定理 210
一 聚点定理 210
二 有限复盖定理 214
§4 上极限和下极限 217
第八章 不定积分 221
§1 不定积分概念与基本积分公式 221
一 原函数与不定积分 221
二 基本积分表 225
三 不定积分的线性运算法则 226
§2 换元积分法与分部积分法 229
一 换元积分法 229
二 分部积分法 234
§3 有理函数和可化为有理函数的积分 238
一 有理函数的积分 238
二 三角函数有理式∫R（sinx，cosx）dx型的积分 245
三 ?dx型的积分 247
四 ?dx型的积分 249
第九章 定积分 255
§1 定积分概念 255
一 问题的提出 255
二 定积分的定义 260
§2 可积条件 263
一 可积的必要条件 263
二 上和与下和 264
三 可积条件 268
四 可积函数类 270
§3 定积分的性质 272
§4 定积分的计算 279
一 微积分学基本定理 279
二 换元积分法与分部积分法 282
§5 对数函数与指数函数 288
一 自然对数函数 288
二 数e 290
三 指数函数 291
四 以a为底的对数函数 292
*§6 定积分的近似计算 293
一 梯形法 294
二 抛物线法 295
第十章 定积分的应用 299
§1 平面图形的面积 299
§2 已知截面面积函数的立体体积 303
§3 曲线的弧长与曲率 308
一 曲线的弧长 308
二 曲率 311
§4 旋转体的侧面积 315
一 微元法 315
二 旋转体的侧面积 317
§5 定积分在物理上的某些应用 319
一 压力 319
二 功 319
三 静力矩与重心 320
四 平均值 321
附录Ⅰ 集合概念 325
一 集合的概念 325
二 集合之间的关系 326
三 区间 327
附录Ⅱ 实数理论 328
一 扩充有理数的原则 328
二 用“基本数列”定义实数 329
三 实数的有序性 330
四 全体实数构成阿基米德有序体 332
五 实数的完备性 335
六 戴德金（Dedkind）的分划说大意 337
习题解答 339