第一章 行列式 1
第一节 二阶、三阶行列式 1
第二节 排列与逆序 6
第三节 n阶行列式 8
第四节 行列式的性质 13
第五节 行列式的计算 18
第六节 行列式按一行（列）展开 23
第七节 克莱姆（Cramer）法则 30
习题一 35
第二章 矩阵 39
第一节 矩阵的概念 39
第二节 矩阵的运算 41
一、矩阵的加法和数与矩阵的乘法 42
二、矩阵的乘法 43
三、矩阵的转置 48
四、方阵的幂与方阵的多项式 49
第三节 分块矩阵 50
第四节 逆矩阵 55
第五节 初等矩阵 61
第六节 矩阵的秩 68
习题二 71
第三章 线性方程组 79
第一节 线性方程组的消元法 79
第二节 n维向量空间 87
第三节 线性相关性 89
一、线性组合与线性表示 89
二、线性相关与线性无关 91
三、关于线性组合与线性相关的定理 96
四、向量组的秩 100
第四节 线性方程组解的结构 104
一、齐次线性方程组解的结构 104
二、非齐次线性方程组解的结构 108
习题三 112
第四章 矩阵的特征值、特征向量与方阵的对角化 120
第一节 向量的内积与正交向量组 120
第二节 矩阵的特征值与特征向量 125
第三节 相似矩阵与方阵的对角化 129
一、相似矩阵及其性质 129
二、n阶矩阵与对角矩阵相似的条件 130
三、实对称矩阵的对角化 132
习题四 137
第五章 二次型 141
第一节 二次型及其标准形 141
第二节 正定二次型 152
习题五 157
第六章 线性空间与线性变换 159
第一节 线性空间的概念与性质 159
第二节 线性空间的基与维数 161
第三节 线性变换 167
习题六 171
习题参考答案 173