第1部分 基础知识 1
第1章 生物医学系统建模 1
1.1 生物医学工程 1
1.2 生物医学工程的基本特点 2
1.3 创建工程模型 2
1.3.1 问题求解的基本步骤 3
1.3.2 建立守恒定律的数学公式 4
1.3.3 平衡方程的应用 5
1.4 利用计算机求解生物医学模型的范例 7
1.4.1 实时PCR效率的建模仿真 7
1.4.2 经颅磁刺激的建模 9
1.4.3 心脏电生理建模 10
1.4.4 应用数值方法模拟心血管系统对于重力作用的反应 11
1.5 本书概况 13
1.5.1 第1部分：基础知识 14
1.5.2 第2部分：系统的稳态行为（代数模型） 14
1.5.3 第3部分：系统的动态行为（微分方程） 14
1.5.4 第4部分：建模工具及其应用 15
1.6 本章学习要点 15
1.7 习题 15
1.8 参考文献 16
第2章 计算技术入门 17
2.1 绪论 17
2.2 计算机在生物医学工程中的角色 17
2.3 程序设计语言工具及方法 19
2.3.1 顺序语句 20
2.3.2 条件执行语句 20
2.3.3 循环语句 26
2.3.4 封装 29
2.4 MATLAB的数据结构基础 31
2.4.1 数的表示 31
2.4.2 数组 32
2.4.3 字符和字符串 34
2.4.4 逻辑（布尔）数据类型 35
2.4.5 元胞和元胞数组 37
2.4.6 MATLAB没有明确定义的数据结构 39
2.4.7 数据类型转换 41
2.5 面向对象系统简介 43
2.6 算法分析和程序分析 46
2.6.1 算法的复杂度 47
2.6.2 运算时间的计算 47
2.7 本章学习要点 50
2.8 习题 51
第3章 数值分析的概念 54
3.1 科学计算 54
3.2 数值算法及其误差 54
3.3 泰勒级数 55
3.4 减小误差 60
3.5 MATLAB的浮点数表达 61
3.5.1 浮点数表达的IEEE 754标准 62
3.5.2 浮点数的算术运算、截断和舍入 63
3.5.3 舍入误差的累积和消去误差 65
3.6 本章学习要点 67
3.7 习题 67
3.8 参考文献 69
第2部分 系统的稳态行为 70
第4章 生物医学系统的线性模型 70
4.1 绪论 70
4.2 线性生物医学系统举例 71
4.2.1 生物力学中的力平衡 71
4.2.2 生物医学图像以及图像处理 72
4.2.3 代谢工程和细胞生物技术 73
4.3 线性代数方程组 74
4.3.1 3×3阶矩阵的简单高斯消元法示例 74
4.3.2 高斯消元法的矩阵表示 75
4.4 高斯-若尔当消元法 83
4.5 线性系统求解的迭代法 88
4.5.1 雅可比法 88
4.5.2 高斯-赛德尔迭代法 93
4.6 本章学习要点 97
4.7 习题 98
4.8 参考文献 99
第5章 生物医学系统中的非线性模型 100
5.1 绪论 100
5.2 非线性方程的一般形式 100
5.3 非线性生物医学系统举例 102
5.3.1 分子生物工程 103
5.3.2 细胞和组织工程 103
5.3.3 生物热传导——光热疗法 104
5.3.4 生物医学中的流体传输动力学 105
5.4 逐次代换法 105
5.5 试位法（线性插值法） 106
5.6 牛顿—拉弗森法 108
5.7 牛顿法求解非线性方程组 135
5.8 本章学习要点 140
5.9 习题 140
5.10 参考文献 143
第3部分 系统的动态行为 144
第6章 有限差分法、插值法和积分法 144
6.1 绪论 144
6.2 符号算子 145
6.3 向后有限差分 147
6.4 向前有限差分 150
6.5 中心有限差分 153
6.6 插值多项式 155
6.7 等距节点插值 157
6.7.1 格雷戈里-牛顿插值法 157
6.8 非等距节点插值 165
6.8.1 拉格朗日多项式 165
6.8.2 样条插值 166
6.9 积分公式 167
6.10 牛顿-科茨求积公式 168
6.10.1 梯形公式 169
6.10.2 辛普森1/3公式 170
6.10.3 辛普森3/8公式 171
6.10.4 牛顿-科茨求积公式小结 173
6.11 本章学习要点 178
6.12 习题 178
6.13 参考文献 180
第7章 动态系统：常微分方程 181
7.1 绪论 181
7.1.1 药物代谢动力学——药物吸收动力学 181
7.1.2 组织工程——细胞分化、细胞粘附以及细胞迁移动力学 182
7.1.3 代谢工程——活细胞的糖酵解途径 183
7.1.4 分子的跨膜运输 183
7.2 常微分方程的分类 184
7.3 标准型的转化 186
7.4 非线性常微分方程组 190
7.4.1 欧拉法和改进欧拉法 190
7.4.2 龙格-库塔法 192
7.4.3 微分方程组 194
7.4.4 求解非线性微分方程组的MATLAB函数 194
7.5 线性常微分方程组 199
7.5.1 应用特征值和特征矢量的求解方法 199
7.5.2 求解线性微分方程组的MATLAB函数 201
7.6 稳态解及其稳定性分析 207
7.7 数值稳定性和误差传播 211
7.8 应用举例 212
7.9 本章学习要点 242
7.10 习题 242
7.11 参考文献 247
第8章 动态系统：偏微分方程 249
8.1 绪论 249
8.2 生物医学系统中的偏微分方程 249
8.2.1 生物膜的跨膜扩散 249
8.2.2 大分子扩散和药物释放控制 251
8.2.3 人造血管中的细胞迁移 251
8.2.4 生理血管和体外管道中的流体流动 252
8.3 偏微分方程分类 252
8.4 初始条件和边界条件 254
8.5 求解偏微分方程 256
8.5.1 椭圆型偏微分方程 260
8.5.2 抛物型偏微分方程 271
8.5.3 双曲型偏微分方程 280
8.6 极坐标系统 282
8.7 稳定性分析 283
8.8 MATLAB中的偏微分方程工具箱 284
8.9 本章学习要点 290
8.10 习题 290
8.11 参考文献 293
第4部分 建模工具及其应用 295
第9章 测量、建模与统计分析 295
9.1 数值方法的作用 295
9.2 测量、误差以及不定度 296
9.3 描述性统计学 297
9.4 推断统计学 304
9.5 最小二乘法建模 310
9.6 曲线拟合 315
9.6.1 拉格朗日插值多项式 315
9.6.2 牛顿差商插值多项式 316
9.6.3 样条 317
9.7 傅里叶变换 325
9.8 本章学习要点 331
9.9 习题 331
9.10 参考文献 332
第10章 生物医学系统的建模仿真：应用举例 333
10.1 生物医学系统的数学模型 333
10.2 PhysioNet、PhysioBank和PhysioToolkit 334
10.2.1 ECG仿真 334
10.2.2 PhysioBank数据的读取 338
10.3 信号处理——EEG数据分析 341
10.4 糖尿病及其胰岛素治疗 348
10.5 肾清除率 354
10.6 配准问题以及运动分析 358
10.7 PHYSBE仿真系统 363
10.7.1 主动脉缩窄 364
10.7.2 主动脉瓣狭窄 369
10.7.3 室间隔缺损 372
10.7.4 左心室肥大 376
10.8 参考文献 382
附录 384
附录A MATLAB简介 384
A.1 MATLAB环境 384
A.1.1 设置MATLAB环境 386
A.1.2 MATLAB的路径 386
A.1.3 寻找MATLAB的帮助信息 388
A.2 基本运算符 390
A.3 矢量和矩阵 394
A.3.1 创建特殊数组的MATLAB函数 397
A.3.2 数组的算术运算 399
A.4 MATLAB的内置函数 402
A.5 图形 405
A.6 脚本和函数 412
A.7 程序流的控制 415
A.8 数据的显示、输入和输出 417
A.8.1 显示数据和结果 417
A.8.2 数据的存取 419
A.8.3 在程序中生成数据和保存数据 424
A.9 符号运算 425
A.9.1 代数方程的符号求解法 426
A.9.2 微分方程的符号求解法 427
A.9.3 符号微分 429
A.9.4 符号积分 430
A.10 MATLAB的工具箱 431
A.11 参考文献 431
附录B Simulink简介 432
B.1 动态系统仿真 432
B.2 启动Simulink 432
B.2.1 正弦波发生器的Simulink模型 433
B.2.2 仿真模型的修改 436
B.3 Simulink模块库 442
B.4 构建模型 446
B.4.1 代数运算、信号路由以及MATLAB变量 446
B.4.2 微分方程组 450
B.4.3 PHYSBE及其子系统 452
B.5 参考文献 458
附录C 线性代数及其相关的MATLAB指令 459
C.1 矩阵和矢量的运算 459
C.2 矩阵分解 463
附录D 微分方程的解析解 468
D.1 一阶常微分方程 468
D.1.1 变量可分离的微分方程 468
D.1.2 齐次方程 469
D.1.3 全微分方程 471
D.1.4 线性微分方程和积分因子 472
D.1.5 非线性微分方程和积分因子 474
D.2 高阶常微分方程 474
D.2.1 常系数齐次线性微分方程 475
D.2.2 常系数非齐次线性微分方程 476
D.3 变量可分离偏微分方程 478
D.3.1 扩散方程 479
D.3.2 位势方程 483
D.3.3 周期函数和傅里叶级数 488
D.3.3.1 偶对称函数和奇对称函数 488
D.4 拉普拉斯变换 490
D.4.1 拉普拉斯变换 491
D.4.2 常微分方程的求解 494
D.4.3 偏微分方程的求解 496
D.5 参考文献 501
附录E 数值稳定性等问题 502
E.1 欧拉法的稳定性 502
E.2 龙格-库塔法的稳定性 507
E.3 多步算法的稳定性 508
E.4 偏微分方程数值方法的稳定性 510
E.5 步长控制 512
E.6 刚性微分方程组 513
E.7 参考文献 514