第1章 绪论 1
1.1有限单元法的发展概况 1
1.2弹性力学基本方程的矩阵表示 3
1.3有限单元法的概念和分析过程 7
1.4拉格朗日插值方法 10
第2章 平面弹性力学问题 14
2.1位移模式与解答的收敛性 14
2.2应力转换矩阵及单元刚度矩阵 18
2.3等效结点荷载 23
2.4结构的整体分析、支配方程 26
2.5用变分原理建立有限元的支配方程 34
2.6单元划分要注意的问题 37
2.7计算成果的整理 40
2.8计算实例 43
2.9矩形单元 47
2.10用矩形单元进行计算的实例 51
2.11面积坐标 53
2.12具有6个结点的三角形单元 56
2.13用六结点三角形单元进行计算的实例 61
2.14杆件与块件的混合结构 63
习题 66
第3章 等参有限单元法 67
3.1坐标变换、等参单元 67
3.2单元应变和应力 70
3.3微面积、微线段的计算 71
3.4等参单元的收敛性、坐标变换对单元形状的要求 74
3.5单元刚度矩阵、等效结点荷载 77
3.6高斯数值积分 79
3.7高次等参单元 84
3.8变结点有限元的统一列式 90
3.9节理单元与夹层单元 94
习题 98
第4章 空间弹性力学问题 100
4.1四面体单元 100
4.2单元刚度矩阵、荷载列阵 104
4.3体积坐标 105
4.4高次四面体单元 106
4.5空间等参单元 108
4.6整体坐标与局部坐标之间的微分变换关系 112
4.7单元刚度矩阵、荷载列阵 115
4.8空间等参单元计算实例 116
4.9等参单元的最佳应力点 119
4.10应力光滑化 121
4.11空间节理单元与夹层单元 125
4.12钢筋埋置单元 127
4.13轴对称问题的有限元 133
习题 137
第5章 大型稀疏线性代数方程组的解法 138
5.1高斯消去法 138
5.2直接三角分解法 142
5.3波前法简介 147
5.4雅可比迭代法 148
5.5共轭梯度法 150
5.6预条件共轭梯度法 155
第6章 平面等参有限元的程序设计 159
6.14结点四边形等参单元的有关主要公式 159
6.2主程序及数据结构 164
6.3子程序INPUT 166
6.4整体刚度矩阵K的存储与形成 167
6.5等效结点荷载列阵R的形成 171
6.6求解线性代数方程组的计算公式 173
6.7单元应力的计算 179
6.8源程序及其使用说明 180
习题 197
第7章 弹塑性问题 199
7.1非线性代数方程组的解法 199
7.2塑性屈服条件 206
7.3塑性状态下的本构方程 211
7.4增量形式的弹塑性平衡方程 214
7.5弹塑性状态的确定和本构方程的积分 216
7.6切线刚度法和初应力法 219
7.7特殊破坏模式的本构关系与计算 223
习题 225
第8章 混凝土徐变和黏弹性问题 226
8.1混凝土徐变的本构模型 226
8.2徐变问题的有限元支配方程 230
8.3黏弹性模型 233
8.4黏弹性问题的有限元支配方程 237
8.5黏弹性模型与徐变模型的比较 238
8.6计算实例 239
习题 246
第9章 温度场及温度应力 247
9.1热传导微分方程 247
9.2温度场的变分原理 250
9.3稳定温度场 252
9.4瞬态温度场 254
9.5解的稳定性 256
9.6计算实例 259
9.7有水管冷却的温度场 264
9.8水管埋置单元 267
9.9温度应力 270
习题 274
第10章 弹性动力问题 275
10.1动力平衡方程 275
10.2质量矩阵和阻尼矩阵 277
10.3结构的自振特性 278
10.4振型叠加法 287
10.5反应谱法 288
10.6逐步积分法 292
10.7多点激励动力平衡方程及其求解 299
10.8挡水结构的地震响应 301
10.9结构抗震的计算实例 309
习题 329
第11章 板壳问题 330
11.1薄板弯曲理论的基本公式 330
11.2矩形薄板单元的位移模式 335
11.3矩形薄板单元的刚度矩阵与荷载列阵 338
11.4用矩形薄板单元进行计算的实例 342
11.5文克勒地基上的薄板 345
11.6三角形薄板单元 348
11.7用矩形薄板单元计算薄壳问题 353
11.8用三角形薄板单元计算薄壳问题 357
习题 360
第12章 混凝土细观力学问题 361
12.1混凝土细观力学研究概况 361
12.2随机骨料模型 366
12.3网格剖分 376
12.4损伤模型 380
12.5数值试验 384
附录有限元教学程序及使用说明 389
A.1平面三角形3结点有限元程序 389
A.2平面四边形4结点等参有限单元法程序 406
A.3空间六面体8结点有限单元法程序 413
A.4空间六面体20结点有限单元法程序 418
A.5温度场与温度徐变应力有限元程序 425
参考文献 443