第1章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 1
第一节 线性方程组的消元法 1
一、线性方程组的基本概念 1
二、线性方程组的消元法 4
习题1-1 10
第二节 矩阵的初等变换 11
一、矩阵及其初等变换 11
二、用矩阵的初等变换化矩阵为标准形 17
习题1-2 18
第一章总习题 19
第2章 行列式克拉默法则 21
第一节 二阶和三阶行列式 21
一、二阶行列式 21
二、三阶行列式 23
习题2-1 25
第二节 排列 26
习题2-2 27
第三节 n阶行列式的定义和性质 28
一、n阶行列式的定义 28
二、行列式的性质 31
习题2-3 36
第四节 行列式的展开和计算 38
一、行列式按行（列）展开 38
二、行列式的计算 43
习题2-4 46
第五节 克拉默法则 47
习题2-5 50
第二章总习题 51
第3章 矩阵的运算 53
第一节 矩阵的概念及运算 53
一、矩阵的概念 53
二、矩阵的线性运算 55
三、矩阵的乘法 56
习题3-1 61
第二节 特殊矩阵方阵乘积的行列式 62
一、特殊矩阵 62
二、方阵乘积的行列式 67
习题3-2 69
第三节 逆矩阵 69
习题3-3 74
第四节 分块矩阵 75
一、分块矩阵的概念 75
二、分块矩阵的运算 76
三、矩阵按行分块和按列分块 81
习题3-4 84
第五节 初等矩阵 84
一、初等矩阵 85
二、利用初等变换求逆矩阵 88
习题3-5 91
第六节 矩阵的秩 92
一、矩阵的秩 92
二、利用初等变换求矩阵的秩 94
习题3-6 96
第三章总习题 97
第4章 线性方程组的理论 100
第一节 线性方程组有解的条件 100
习题4-1 106
第二节 n维向量及其线性运算 107
习题4-2 109
第三节 向量组的线性相关性 109
一、向量组的线性组合 109
二、向量组的线性相关与线性无关 111
习题4-3 115
第四节 向量组的秩 117
一、向量组的等价 117
二、向量组的秩 119
三、矩阵的秩与向量组的秩的关系 121
习题4-4 124
第五节 线性方程组解的结构 125
一、齐次线性方程组解的结构 125
二、非齐次线性方程组解的结构 131
习题4-5 134
*第六节 向量空间 135
*习题4-6 140
第四章总习题 141
第5章 特征值和特征向量矩阵的对角化 144
第一节 预备知识 144
一、向量的内积 144
二、施密特正交化方法 146
三、正交矩阵 148
习题5-1 149
第二节 特征值和特征向量 150
一、引例—发展与环保问题 150
二、特征值和特征向量的概念 151
三、特征值和特征向量的求法 152
四、特征值和特征向量的性质 154
五、应用 156
习题5-2 157
第三节 相似矩阵 158
一、概念与性质 158
二、矩阵可对角化的条件 159
习题5-3 162
第四节 实对称矩阵的相似矩阵 163
一、实对称矩阵特征值的性质 163
二、实对称矩阵的相似理论 163
三、实对称矩阵对角化方法 164
习题5-4 167
第五章总习题 167
第6章 二次型 171
第一节 二次型及其矩阵表示矩阵合同 171
一、二次型定义及其矩阵表示 171
二、矩阵的合同 173
习题6-1 174
第二节 化二次型为标准形 176
一、正交变换法 176
二、配方法 178
三、初等变换法 179
习题6-2 181
第三节 惯性定理和二次型的正定性 181
一、惯性定理和规范形 181
二、二次型的正定性 183
习题6-3 185
第六章总习题 186
第7章 应用问题 188
第一节 二次曲面方程化标准形 188
一、二次圆锥曲线方程化标准形 188
二、二次曲面方程化标准形 190
习题7-1 193
第二节 递归关系式的矩阵解法 193
习题7-2 195
第三节 投入产出数学模型 195
一、价值型投入产出数学模型 196
二、直接消耗系数 198
三、投入产出分析 200
四、投入产出数学模型的应用 203
习题7-3 207
第四节 基于二次型理论的最优化问题 208
一、多变量的目标函数的极值 208
二、具有约束方程的最优化问题 211
习题7-4 216
部分习题答案 218