第1章 函数、极限与连续 1
1．1函数 1
1．1．1函数的概念 1
1．1．2函数的几种简单性态 4
1．1．3初等函数 5
1．1．4习题1-1 9
1．2极限及运算 10
1．2．1数列的极限 10
1．2．2函数的极限 11
1．2．3极限的运算法则 14
1．2．4两个重要极限 16
1．2．5无穷小与无穷大 18
1．2．6习题1-2 21
1．3函数的连续性 21
1．3．1函数连续性的概念 22
1．3．2函数的间断点 23
1．3．3初等函数的连续性 24
1．3．4闭区间上连续函数的性质 25
1．3．5习题1-3 27
1．4本章小结 27
1．4．1基本概念 27
1．4．2基本知识 27
1．4．3基本方法 28
1．5本章习题 28
第2章 导数与微分 31
2．1导数的概念 31
2．1．1导数的定义 31
2．1．2导数的实际意义 34
2．1．3可导与连续的关系 35
2．1．4习题2-1 36
2．2导数的运算 36
2．2．1导数的四则运算法则 36
2．2．2复合函数的求导法则 38
2．2．3隐函数的求导 39
2．2．4由参数方程所确定的函数的求导 42
2．2．5高阶导数 43
2．2．6习题2-2 44
2．3微分的概念 44
2．3．1微分的定义 44
2．3．2微分的运算法则 45
2．3．3微分在近似计算中的应用 47
2．3．4习题2-3 50
2．4本章小结 51
2．4．1基本概念 51
2．4．2主要内容 51
2．5本章习题 53
第3章 导数的应用 55
3．1微分中值定理 55
3．1．1中值定理 55
3．1．2洛必达法则 56
3．1．3习题3-1 58
3．2函数的单调性与极值 59
3．2．1函数单调性的判别法 59
3．2．2函数的极值及其求法 60
3．2．3函数的最大值和最小值 62
3．2．4习题3-2 64
3．3曲线的凹凸性与拐点 64
3．3．1曲线的凹凸性 64
3．3．2曲线的拐点 65
3．3．3习题3-3 66
3．4曲线的曲率 67
3．4．1弧微分 67
3．4．2曲率的概念 68
3．4．3曲率的计算公式 69
3．4．4曲率半径与曲率圆 70
3．4．5习题3-4 71
3．5本章小结 72
3．5．1基本概念 72
3．5．2主要内容 72
3．6本章习题 74
第4章 不定积分 75
4．1不定积分的概念 75
4．1．1原函数的概念 75
4．1．2不定积分的定义和几何意义 76
4．1．3基本积分公式 76
4．1．4不定积分的性质 77
4．1．5习题4-1 79
4．2不定积分的计算 79
4．2．1直接积分法 79
4．2．2换元积分法 80
4．2．3分部积分法 83
4．2．4习题4-2 84
4．3本章小结 85
4．3．1基本概念 85
4．3．2主要内容 85
4．4本章习题 87
第5章 定积分及其应用 89
5．1定积分 89
5．1．1累积问题 89
5．1．2定积分的概念 92
5．1．3定积分的几何意义及性质 93
5．1．4习题5-1 95
5．2微积分基本定理 96
5．2．1积分上限函数 96
5．2．2微积分基本定理——牛顿-莱布尼茨公式 97
5．2．3习题5-2 98
5．3定积分的换元法和分部积分法 99
5．3．1定积分的换元法 99
5．3．2定积分的分部积分法 100
5．3．3习题5-3 101
5．4广义积分 102
5．4．1无穷区间的广义积分 102
5．4．2无界函数的广义积分 103
5．4．3习题5-4 104
5．5定积分在几何中的应用 105
5．5．1定积分的微元法 105
5．5．2平面图形的面积 107
5．5．3体积 109
5．5．4平面曲线的弧长 112
5．5．5习题5-5 113
5．6定积分在物理中的应用 114
5．6．1变力沿直线作功 114
5．6．2液体的静压力 116
5．6．3平均值和均方根 117
5．6．4习题5-6 118
5．7数值积分初步 119
5．7．1数值积分介绍 119
5．7．2插值求积公式 120
5．7．3习题5-7 124
5．8本章小结 124
5．8．1基本概念 124
5．8．2主要内容 124
5．8．3应注意的问题 125
5．9本章习题 126
第6章 常微分方程 128
6．1常微分方程的概念 128
6．1．1微分方程基本概念 128
6．1．2应用举例 129
6．1．3习题6-1 130
6．2一阶微分方程 131
6．2．1可分离变量的微分方程 131
6．2．2齐次微分方程 133
6．2．3一阶线性微分方程 134
6．2．4习题6-2 136
6．3二阶常系数线性微分方程 137
6．3．1二阶常系数线性微分方程的解的结构 137
6．3．2二阶常数线性齐次微分方程的解法 138
6．3．3二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 140
6．3．4微分方程近似解 143
6．3．5习题6-3 145
6．4微分方程应用 146
6．4．1应用举例 146
6．4．2习题6-4 148
6．5本章小结 149
6．5．1基本概念 149
6．5．2主要内容 149
6．6本章习题 150
第7章 级数 152
7．1数项级数 152
7．1．1无穷级数的概念 152
7．1．2数项级数收敛的必要条件与性质 154
7．1．3正项级数及其审敛法 155
7．1．4交错级数及其审敛法 158
7．1．5绝对收敛与条件收敛 159
7．1．6习题7-1 160
7．2幂级数 161
7．2．1函数项级数的概念 161
7．2．2幂级数及其收敛半径与收敛区间 161
7．2．3幂级数的运算及和函数 163
7．2．4泰勒定理 165
7．2．5幂级数的应用举例 166
7．2．6习题7-2 170
7．3傅里叶级数 171
7．3．1三角函数系及其正交性 171
7．3．2以2π为周期函数展开成傅里叶级数 172
7．3．3周期不为2π的函数展开成傅里叶级数 176
7．3．4周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 178
7．3．5习题7-3 179
7．4本章小结 180
7．4．1基本概念 180
7．4．2主要内容 180
7．5本章习题 181
第8章 积分变换 184
8．1拉氏变换 184
8．1．1拉氏变换的概念 184
8．1．2两个重要函数 185
8．1．3习题8-1 188
8．2拉氏变换的性质 188
8．2．1性质1～8 188
8．2．2应用举例 190
8．2．3常用函数的拉氏变换表 191
8．2．4习题8-2 191
8．3拉氏逆变换 192
8．3．1拉氏逆变换的性质 192
8．3．2应用举例 192
8．3．3习题8-3 193
8．4拉氏变换的应用 193
8．4．1应用举例 193
8．4．2习题8-4 195
8．5 z变换 195
8．5．1序列 196
8．5．2 z变换的概念 198
8．5．3 z变换的性质 199
8．5．4逆z变换 200
8．5．5 z变换的应用 201
8．5．6习题8-5 202
8．6本章小结 202
8．6．1基本概念 202
8．6．2主要内容 203
8．7本章习题 205
第9章 线性代数基础 207
9．1行列式 207
9．1．1二阶和三阶行列式 207
9．1．2 n阶行列式 209
9．1．3行列式的性质 211
9．1．4习题9-1 213
9．2矩阵 214
9．2．1矩阵的概念 214
9．2．2矩阵的线性运算 216
9．2．3矩阵的乘法运算 218
9．2．4矩阵的转置运算 221
9．2．5习题9-2 222
9．3逆矩阵与初等变换 223
9．3．1线性方程组的矩阵表示 223
9．3．2逆矩阵的概念 224
9．3．3用逆矩阵解线性方程组 227
9．3．4矩阵的初等变换 228
9．3．5习题9-3 231
9．4一般线性方程组的求解 232
9．4．1高斯-若当消元法 232
9．4．2矩阵的秩 233
9．4．3一般线性方程组的求解问题 234
9．4．4习题9-4 239
9．5本章小结 240
9．5．1基本概念 240
9．5．2主要内容 240
9．6本章习题 242
第10章 概率与数理统计基础 244
10．1随机事件及其概率 244
10．1．1随机事件及运算 244
10．1．2概率的定义 247
10．1．3概率的基本性质 249
10．1．4习题10-1 249
10．2概率的基本公式 250
10．2．1加法公式 250
10．2．2条件概率与乘法公式 251
10．2．3全概率公式 253
10．2．4事件的独立性 253
10．2．5贝努里概型 254
10．2．6习题10-2 256
10．3随机变量及其分布 257
10．3．1随机变量 257
10．3．2离散型随机变量及其分布列 258
10．3．3连续型随机变量及其密度函数 261
10．3．4分布函数 262
10．3．5习题10-3 267
10．4随机变量的数字特征 269
10．4．1数学期望 270
10．4．2方差 273
10．4．3习题10-4 276
10．5数理统计概念 277
10．5．1数理统计基本概念 277
10．5．2数据的初步处理 280
10．5．3数理统计中的几个分布 283
10．5．4习题10-5 286
10．6参数估计 287
10．6．1参数的点估计 287
10．6．2估计量的评价标准 289
10．6．3参数的区间估计 291
10．6．4习题10-6 294
10．7假设检验 295
10．7．1假设检验的基本概念 295
10．7．2一个正态总体参数的假设检验 297
10．7．3习题10-7 300
10．8一元回归分析 301
10．8．1相关关系概念 301
10．8．2一元线性回归分析 303
10．8．3习题10-8 310
10．9本章小结 311
10．9．1基本概念 311
10．9．2主要内容 311
10．10本章习题 311
第11章 数学实验简介 314
11．1基本实验与图形 314
11．1．1 MATLAB基本实验操作 314
上机练习题11-1 318
11．1．2基本图形实验 318
上机练习题11-2 324
11．2微积分应用实验 325
11．2．1实验内容 325
11．2．2实验目的 325
11．2．3方法与实例 326
上机练习题11-3 331
11．3工程数学应用实验 331
11．3．1级数与拉普拉斯变换实验 331
上机练习题11-4 337
11．3．2 MATLAB的线性代数实验 337
上机练习题11-5 341
11．3．3概率、统计实验 341
上机练习题11-6 347
参考答案 348
附录A 泊松分布表 378
附录B 标准正态分布表 379
附录C X2分布表 380
附录D t分布表 381
附录E 初等数学常用公式 382
E．1代数 382
E．2三角 383
E．3初等几何 385
E．4平面解析几何 385
附录F 希腊字母 388
参考文献 389