基础知识篇 3
第一章 集合与简易逻辑 3
知识概览 3
1.1 集合 4
知识点拨 4
知识详解 4
1．集合与元素 4
2．集合的分类 4
3．集合中元素的性质 4
4．元素与集合的关系 4
5．集合的表示法 5
解题指导 5
拓展探究 9
1.2 集合之间的关系与运算 9
知识点拨 9
知识详解 10
1．两个集合之间的包含关系——子集、真子集与全集 10
2．两个集合的相等关系——集合的相等 11
3．两个集合的运算关系——交集、并集、补集 11
解题指导 13
拓展探究 17
1.3 逻辑联结词 18
知识点拨 18
知识详解 18
1．命题 18
2．简单命题与复合命题 18
3．逻辑联结词 18
4．真值表 19
解题指导 19
拓展探究 22
1.4 四种命题 22
知识点拨 22
知识详解 23
1．四种命题 23
2．四种命题之间的关系 23
3．命题的真假与等价 23
4．反证法 24
解题指导 24
拓展探究 27
1.5 充分条件和必要条件 28
知识点拨 28
知识详解 28
1．充分条件 28
2．必要条件 28
3．充要条件 28
4．用集合的包含关系来分析充分条件、必要条件与充要条件 28
5．判断方法 28
解题指导 29
拓展探究 33
第二章 函数 34
知识概览 34
2.1 函数及其表示法 34
知识点拨 34
知识详解 35
1．函数的概念 35
2．区间的概念 36
3．映射的概念 36
4．函数的三种表示法及其各自的优点与不足 37
5．函数定义域的求法与应用 38
6．函数值域的求法 39
7．求函数的表达式 40
解题指导 41
拓展探究 48
2.2 函数的单调性与奇偶性 48
知识点拨 48
知识详解 49
1．函数单调性的定义与单调区间 49
2．判断或证明函数单调性的方法 50
3．函数单调性的应用 50
4．函数的奇偶性 51
5．函数奇偶性的判断与证明 51
解题指导 51
拓展探究 58
2.3 函数的最大值与最小值 58
知识点拨 58
知识详解 59
1．函数的最大值与最小值的定义 59
2．最大值与最小值的求法 59
3．条件最值 60
4．单调函数在闭区间上的最值 60
5．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值 60
解题指导 61
拓展探究 66
2.4 反函数 67
知识点拨 67
知识详解 67
1．反函数的意义 67
2．互为反函数的图象间的关系 68
3．反函数的求法 68
解题指导 68
拓展探究 72
2.5 函数的图象变换 72
知识点拨 72
知识详解 73
1．平移变换 73
2．对称变换 73
3．伸缩变换 74
4．图象的对称性定理 74
解题指导 76
拓展探究 82
2.6 指数函数与对数函数 82
知识点拨 82
知识详解 83
1．指数概念的推广及其性质 83
2．对数的概念公式及运算性质 84
3．指数函数的定义、图象与性质 85
4．对数函数的定义、图象与性质 86
解题指导 87
拓展探究 97
2.7 函数与方程 98
知识点拨 98
知识详解 99
1．一元二次方程实数根的分布 99
2．指数方程 100
3．对数方程 101
4．函数的零点与方程的根 101
5．两个函数图象的交点与方程组的解 102
6．方程近似解的求法 103
解题指导 104
拓展探究 113
2.8 函数模型及其应用 113
知识点拨 113
知识详解 113
1．数学模型的定义与形式 113
2．数学模型方法 114
解题指导 115
拓展探究 125
第三章 数列与数学归纳法 126
知识概览 126
3.1 数列 127
知识点拨 127
知识详解 127
1．数列的定义 127
2．数列的表示法 128
3．数列的分类 129
解题指导 129
拓展探究 135
3.2 等差数列与等比数列 135
知识点拨 135
知识详解 136
1．等差数列与等比数列的定义以及判定方法 136
2．等差数列与等比数列的通项公式 137
3．等差数列与等比数列的前n项和公式及其推导 138
4．用函数的观点审视等差数列与等比数列 140
5．等差中项与等比中项 141
6．等差数列与等比数列的性质 142
7．an与Sn的关系 144
解题指导 144
拓展探究 163
3.3 特殊数列的通项与求和 164
知识点拨 164
知识详解 164
1．求和符号“∑” 164
2．正整数方幂数列的前n项和 165
3．由等差数列或等比数列构成的和数列与积数列的求和 166
4．形如an+1=pan+r（p为常数，p≠0,p≠1）的一阶递推数列的通项求法 166
5．形如an+2=pan+1+qan（p、q为常数，且p≠0,q≠0）的二阶递推数列的通项求法 170
6．形如an+1=an/ran+p（r、p为常数，且rp≠0）的简单分式递推数列的通项求法 171
7．由递推式an+1=f(n)an（n∈N+）给出的数列｛an｝的通项 172
8．与Sn有关的递推数列｛an｝的通项 172
解题指导 173
拓展探究 189
3.4 数学归纳法 189
知识点拨 189
知识详解 189
解题指导 192
拓展探究 200
第四章 三角函数 201
知识概览 201
4.1 角的概念的推广与弧度制 202
知识点拨 202
知识详解 202
1．角 202
2．角的分类 202
3．在直角坐标系内讨论角 202
4．与α角终边相同的角的集合 202
5．正确理解角 202
6．弧度制 203
7．弧度与角度的换算 203
8．弧长公式，扇形的面积公式 203
解题指导 203
拓展探究 206
4.2 三角公式及其应用 206
知识点拨 206
知识详解 207
1．任意角的三角函数 207
2．同角三角函数的基本关系式 208
3．正弦、余弦的诱导公式 209
4．两角和与差的正弦、余弦、正切 211
5．二倍角的正弦、余弦、正切 213
解题指导 214
拓展探究 225
4.3 三角函数的图象与性质 226
知识点拨 226
知识详解 226
1．正弦函数、余弦函数的图象和性质 226
2．函数y=Asin（ωx+？）的图象 228
3．正切函数的图象和性质 228
4．已知三角函数值求角 229
解题指导 230
拓展探究 241
4.4 解三角形 242
知识点拨 242
知识详解 242
1．解直三角形 242
2．正弦定理 242
3．余弦定理 243
4．解斜三角形应用举例 244
解题指导 244
拓展探究 253
第五章 平面向量 254
知识概览 254
5.1 向量 254
知识点拨 254
知识详解 254
1．向量的概念 254
2．向量的表示方法 254
3．零向量、单位向量的概念 255
4．平行向量 255
5．相等向量 255
6．共线向量与平行向量 255
解题指导 255
拓展探究 257
5.2 向量的加法与减法 257
知识点拨 257
知识详解 258
1．向量的加法 258
2．向量的减法 259
解题指导 259
拓展探究 263
5.3 实数与向量的积 263
知识点拨 263
知识详解 263
1．实数与向量积的概念 263
2．实数与向量的积满足的运算律 263
3．向量共线定理 264
4．平面向量的基本定理 264
解题指导 264
拓展探究 267
5.4 平面向量的坐标运算 268
知识点拨 268
知识详解 268
1．平面向量的坐标表示 268
2．平面向量的坐标运算 268
3．向量平行的坐标表示 268
解题指导 269
拓展探究 272
5.5 线段的定比分点 272
知识点拨 272
知识详解 272
1．点P分有向线段→ P1P2所成的比的定义 272
2．定比分点坐标公式 273
3．中点及重心坐标公式 273
解题指导 273
拓展探究 277
5.6 平面向量的数量积 277
知识点拨 277
知识详解 278
2．两个向量数量积的定义 278
3．向量数量积的几何意义 278
4．平面向量数量积的运算性质 278
5．平面向量数量积的性质 278
解题指导 279
拓展探究 281
第六章 不等式 282
知识概览 282
6.1 不等式的性质 282
知识点拨 282
知识详解 283
1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系（不等式的基本性质） 283
2．对性质定理的一般理解 283
3．在对性质的理解上应该注意的问题 283
解题指导 284
拓展探究 286
6.2 算术平均数与几何平均数 287
知识点拨 287
知识详解 287
1．重要不等式 287
2．两个正数的算术平均数与几何平均数定理 287
3．利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值、最小值．已知x、y都是正数 288
解题指导 288
拓展探究 292
6.3 不等式的证明 292
知识点拨 292
知识详解 293
1．比较法 293
2．综合法 293
3．分析法 293
解题指导 293
拓展探究 299
6.4 含绝对值的不等式 299
知识点拨 299
知识详解 300
1．含有绝对值的不等式的定理与推论 300
2．含有绝对值不等式的解法 300
解题指导 300
拓展探究 305
6.5 不等式的解法 305
知识点拨 305
知识详解 306
1．一元二次不等式的解法 306
2．一元高次不等式的解法 306
3．分式不等式的解法 306
4．含绝对值不等式的解法 306
5．无理不等式的解法 306
6．指对不等式的解法 306
解题指导 307
拓展探究 313
6.6 不等式的应用 313
知识点拨 313
知识详解 313
1．利用均值不等式求最值 313
3．解不等式的实际应用问题，一般分以下步骤进行 314
解题指导 314
拓展探究 319
第七章 直线和圆的方程 321
知识概览 321
7.1 直线的方程 322
知识点拨 322
知识详解 322
1．直线的方程和方程的直线 322
2．直线的倾斜角 322
3．直线的斜率 322
4．直线的斜率公式 323
5．直线的方向向量 323
6．直线方程的点斜式 323
7．直线方程的斜截式 323
8．直线方程的两点式 324
9．直线方程的截距式 324
10．直线方程的一般式 324
解题指导 325
拓展探究 330
7.2 两条直线的位置关系 331
知识点拨 330
知识详解 331
1．两条直线的平行 331
2．两条直线的垂直 331
3．两直线的夹角 331
4．两直线的交点 332
5．点到直线的距离 332
解题指导 333
拓展探究 337
7.3 简单的线性规划 338
知识点拨 338
知识详解 339
1．二元一次不等式表示平面区域 339
2．线性规划 339
3．线性规划的实际应用 340
解题指导 340
拓展探究 348
7.4 曲线与方程 349
知识点拨 349
知识详解 349
1．曲线的方程，方程的曲线的概念 349
2．概念的理解 350
3．坐标法，解析几何的概念 350
4．求曲线方程的几个步骤 350
5．曲线的交点 351
解题指导 351
7.5 圆的方程 355
知识点拨 355
知识详解 355
1．圆的标准方程 355
2．圆的一般方程 356
3．经过圆x2+y2=r2上一点M（x0,y0）的切线方程 356
4．圆的参数方程 356
5．点和圆的位置关系 357
6．直线和圆的位置关系 357
7．圆和圆的位置关系 357
解题指导 358
拓展探究 365
第八章 圆锥曲线 366
知识概览 366
8.1 椭圆的定义、标准方程与简单几何性质 367
知识点拨 367
知识详解 367
1．椭圆的第一定义 367
2．椭圆标准方程的推导 367
3．椭圆的几何性质 368
4．椭圆的第二定义 369
5．椭圆的参数方程 369
6．椭圆的基本量 369
7．特殊弦——焦点弦 370
解题指导 370
拓展探究 379
8.2 双曲线的定义、标准方程与简单几何性质 380
知识点拨 380
知识详解 380
1．双曲线的定义 380
2．双曲线的标准方程 380
3．双曲线的几何性质 381
4．双曲线的离心率 382
5．双曲线的第二定义 382
解题指导 383
拓展探究 393
8.3 抛物线的定义、标准方程与简单几何性质 394
知识点拨 394
知识详解 394
1．抛物线的定义 394
2．抛物线的标准方程 394
3．抛物线的几何性质 395
4．抛物线中常用结论 395
5．抛物线的一个图y2=2px(p＞0) 396
解题指导 396
拓展探究 404
8.4 直线与圆锥曲线的位置关系 405
知识点拨 405
知识详解 405
1．直线和圆锥曲线的位置关系 405
2．联立方程，韦达定理法 405
3．弦中点问题 406
解题指导 406
第九章 立体几何 414
知识概览 414
一、空间直线和平面 414
9.1 平面 414
知识点拨 414
知识详解 415
1．平面的概念 415
2．平面的画法 415
3．平面的表示方法 415
4．平面的基本性质 415
解题指导 416
拓展探究 418
9.2 空间直线 418
知识点拨 418
知识详解 418
1．空间两条直线的位置关系 418
2．平行直线 419
3．异面直线 419
解题指导 420
拓展探究 424
9.3 直线和平面 425
知识点拨 425
知识详解 425
1．直线和平面的位置关系 425
2．直线和平面平行的判定 425
3．直线和平面平行的性质 426
4．直线和平面垂直 426
5．斜线在平面内的射影 427
6．直线和平面所成的角 427
7．三垂线定理及其逆定理 428
解题指导 428
拓展探究 433
9.4 平面与平面 434
知识点拨 434
知识详解 434
1．两个平面的位置关系 434
2．两个平面平行的判定 434
3．两个平面平行的性质 435
4．两平行平面间的距离 435
5．二面角的定义及表示法 435
6．二面角的平面角 435
7．两个平面垂直的判定 435
8．两个平面垂直的性质 436
9．异面直线上两点间的距离公式 436
解题指导 436
拓展探究 442
二、简单几何体 443
9.5 棱柱 443
知识点拨 443
知识详解 443
1．棱柱的定义及表示法 443
2．棱柱的分类 443
3．棱柱的性质 443
4．几种特殊的四棱柱 443
5．长方体的性质 444
6．与棱柱有关的计算公式 444
7．水平放置的平面图形的直观图的画法 444
8．几何体的直观图的画法 444
解题指导 445
拓展探究 448
9.6 棱锥 448
知识点拨 448
知识详解 449
1．棱锥的定义及表示方法 449
2．棱锥的分类 449
3．棱锥的性质 449
4．棱锥的侧面积 449
5．棱锥的体积V=1/3Sh 449
6．正棱锥直观图的画法 449
7．多面体和欧拉公式 449
解题指导 450
拓展探究 454
9.7 球 454
知识点拨 454
知识详解 455
1．球的有关概念及表示方法 455
2．球的截面 455
3．球的大圆和小圆 455
4．球面距离 455
5．经纬度 455
6．球的体积、表面积 455
解题指导 455
拓展探究 458
三、空间向量 459
9.8 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示 459
知识点拨 459
知识详解 459
1．空间向量及其加减与数乘运算 459
2．共线向量与共面向量 459
3．空间向量基本定理 459
4．空间直角坐标系 460
5．向量的直角坐标运算 460
6．中点坐标公式 460
7．向量的模长，距离公式 460
解题指导 460
拓展探究 462
9.9 空间向量的数量积及空间向量在立体几何中的应用 463
知识点拨 463
知识详解 463
1．空间两个向量的夹角 463
2．向量的数量积 463
3．空间向量的数量积的性质 463
4．空间向量的数量积的运算律 463
5．夹角公式 463
6．平面的法向量 464
解题指导 464
拓展探究 468
第十章 排列、组合与二项式定理 469
知识概览 469
10.1 分类计数原理和分步计数原理 469
知识点拨 469
知识详解 469
1．分类计数原理 469
2．分步计数原理 469
3．分类计数原理和分步计数原理的区别与联系 469
解题指导 470
拓展探究 473
10.2 排列 473
知识点拨 473
知识详解 474
1．排列 474
2．排列数 474
解题指导 474
拓展探究 478
10.3 组合 478
知识点拨 478
知识详解 478
1．组合 478
2．组合数 478
3．组合数的两个性质 479
解题指导 479
拓展探究 482
10.4 排列与组合综合问题 482
知识点拨 482
知识详解 482
1．分类与分步 482
2．有序与无序 482
3．元素与位置 482
4．排列问题 482
5．组合问题 482
6．几种典型题的解法 482
解题指导 483
拓展探究 487
10.5 二项式定理及其应用 488
知识点拨 488
知识详解 488
1．二项式定理 488
2．二项展开式的特征 488
3．二项式系数的性质 488
解题指导 488
拓展探究 493
第十一章 概率与统计 494
知识概览 494
11.1 随机事件的概率 494
知识点拨 494
知识详解 494
1．随机事件 494
2．随机事件的概率 494
3．等可能性事件的概率 494
解题指导 495
拓展探究 499
11.2 互斥事件有一件发生的概率及相互独立事件同时发生的概率 499
知识点拨 499
知识详解 500
1．互斥事件有一个发生的概率 500
2．相互独立事件及其同时发生的概率 500
3．独立重复试验 500
解题指导 500
拓展探究 507
11.3 离散型随机变量的分布列，期望和方差 507
知识点拨 507
知识详解 508
1．随机变量 508
2．离散型随机变量的分布列 508
3．常见的离散型随机变量的分布列 508
4．期望 508
5．方差 508
6．性质 508
解题指导 509
拓展探究 516
11.4 抽样方法与总体分布的估计 517
知识点拨 517
知识详解 517
1．总体与样本 517
2．抽样方法 517
3．三种抽样方法的比较 518
4．系统抽样的步骤 518
5．总体分布的估计 518
解题指导 518
拓展探究 522
11.5 正态分布和线性回归 522
知识点拨 522
知识详解 523
1．正态分布 523
2．线性回归 523
解题指导 524
拓展探究 528
第十二章 极限与连续 529
知识概览 529
12.1 极限 529
知识点拨 529
知识详解 530
1．数列极限 530
2．函数的极限 530
3．极限的四则运算 531
解题指导 532
拓展探究 543
12.2 函数的连续性 543
知识点拨 543
知识详解 543
1．函数的连续性 543
2．间断的概念 543
3．闭区间［a,b］上连续函数的性质 544
4．初等函数的连续性 544
5．函数连续性的判定方法 544
6．函数f（x）在点x0处连续与f（x）在点x0处有极限的联系和区别 544
解题指导 545
拓展探究 550
第十三章 导数 551
知识概览 551
13.1 导数的概念 551
知识点拨 551
知识详解 552
1．曲线的切线 552
2．瞬时速度 552
3．函数y=f（x）在点x0处的导数 553
4．函数y=f（x）在区间（a,b）内的导函数（导数） 553
5．求导数的方法 553
6．利用导数求曲线的切线方程 553
7．函数f（x）在x0处连续与在点x0处可导的关系 553
8．几种常见函数的导数 554
解题指导 555
拓展探究 559
13.2 导数的运算 560
知识点拨 560
知识详解 560
1．函数的和、差、积、商的导数 560
2．复合函数的导数 561
3．对数函数与指数函数的导数 562
4．结论 562
解题指导 562
拓展探究 567
13.3 导数的应用 567
知识点拨 567
知识详解 568
1．函数的单调性 568
2．函数的极值 569
3．函数的最值 569
解题指导 570
第十四章 复数 585
知识概览 585
14.1 复数的概念及数系的扩充 585
知识点拨 585
知识详解 585
1．复数的概念 585
2．复数的代数形式 585
3．复数相等 586
4．共轭复数 586
5．复数的几何表示 586
6．复数的模 586
7．数系的扩充 586
解题指导 586
拓展探究 588
14.2 复数的运算 588
知识点拨 588
知识详解 589
1．复数的加法与减法 589
2．复数的乘法 589
3．复数的除法 589
4．复平面的距离公式 589
解题指导 589
拓展探究 591
专题综合篇 595
专题一 导数的应用 595
专题二 数列与不等式 604
专题三 空间图形的位置关系与计算 610
专题四 三角函数与平面向量综合问题 622
专题五 解析几何与平面向量综合问题 629
专题六 实际应用题 636