第8章 多元函数微分学 1
8.1多元函数的基本概念 2
n维空间和多元函数的概念 2
区域 4
多元函数的极限 5
多元函数的连续性 7
习题8.1 8
8.2偏导数与全微分 9
偏导数 9
高阶偏导数 12
全微分 14
习题8.2 18
8.3多元复合函数的求导法则 19
复合函数的求导法则 19
全微分的形式不变性 23
复合函数的高阶偏导数 24
习题8.3 26
8.4隐函数的求导公式 27
一个方程的情形 27
方程组的情形 29
习题8.4 32
8.5方向导数与梯度 32
方向导数 33
梯度 35
习题8.5 38
8.6多元函数微分学的几何应用 38
空间曲线的切线与法平面 38
曲面的切平面与法线 42
习题8.6 45
8.7多元函数的极值 45
多元函数的极值与最大值和最小值 45
条件极值 49
习题8.7 55
第8章总习题 55
第9章 重积分 57
9.1二重积分的概念与性质 58
两个引例 58
二重积分的概念 60
二重积分的性质 60
关于二重积分的对称性 61
习题9.1 63
9.2二重积分的计算 64
利用直角坐标计算二重积分 64
利用极坐标计算二重积分 69
二重积分的换元法 74
习题9.2 75
9.3三重积分的计算 78
三重积分的概念 78
三重积分的计算 79
习题9.3 85
9.4重积分的应用 86
曲面的面积 87
质心 89
转动惯量 91
引力 92
习题9.4 94
第9章总习题 94
第10章 曲线积分与曲面积分 97
10.1第一类曲线积分 98
第一类曲线积分的概念与性质 98
第一类曲线积分的计算法 99
习题10.1 101
10.2第二类曲线积分 102
第二类曲线积分的概念与性质 102
第二类曲线积分的计算法 104
两类曲线积分的关系 107
习题10.2 108
10.3格林公式及其应用 109
格林公式 109
曲线积分与路径无关的条件 114
习题10.3 119
10.4第一类曲面积分 120
第一类曲面积分的概念与性质 120
第一类曲面积分的计算法 121
习题10.4 124
10.5第二类曲面积分 124
第二类曲面积分的概念与性质 124
第二类曲面积分的计算法 127
两类曲面积分的关系 130
习题10.5 132
10.6高斯公式及散度 133
高斯公式 133
散度 138
场论简介 138
习题10.6 139
10.7斯托克斯公式与旋度 140
斯托克斯公式 140
旋度 143
习题10.7 144
第10章总习题 145
第11章 无穷级数 148
11.1常数项级数的概念与基本性质 149
常数项级数的概念 149
收敛级数的基本性质 153
级数收敛的必要条件 155
习题11.1 157
11.2正项级数及其审敛法 158
正项级数及其收敛的基本定理 158
正项级数审敛法 158
习题11.2 166
11.3任意项级数 167
交错级数及其审敛法 167
绝对收敛与条件收敛 169
习题11.3 171
11.4幂级数 172
函数项级数的概念 172
幂级数及其收敛性 173
幂级数的运算与性质 178
习题11.4 182
11.5函数的幂级数展开式及其应用 183
泰勒级数 183
函数展开为幂级数的方法 185
欧拉公式 191
近似计算 192
习题11.5 194
11.6傅里叶级数 195
三角函数系的正交性 196
傅里叶级数 197
正弦级数和余弦级数 202
习题11.6 208
11.7一般周期函数的傅里叶级数 208
习题11.7 213
第11章总习题 214
第12章 常微分方程 218
12.1微分方程的基本概念 219
习题12.1 221
12.2可分离变量的微分方程 222
习题12.2 226
12.3一阶线性微分方程 227
习题12.3 231
12.4可用变量代换法求解的一阶微分方程 232
12.4.1齐次方程 232
12.4.2伯努利方程 235
习题12.4 237
12.5全微分方程 238
习题12.5 243
12.6可降阶的二阶微分方程 244
习题12.6 248
12.7线性微分方程解的结构 249
习题12.7 251
12.8二阶常系数线性齐次微分方程 252
习题12.8 256
12.9二阶常系数线性非齐次微分方程 257
习题12.9 264
12.10数学建模简介——常微分方程应用实例 264
习题12 10 276
第12章总习题 276
第13章 微积分学实验Ⅱ 279
13.1空间图形的画法 279
13.2最小二乘法与数据拟合 282
13.3重积分的计算 285
13.4湖泊污染问题 288
附录A 几种常用的曲面 291
习题答案与提示 294
参考文献 309