1基于流量三角形的损失准备金评估 1
1.1传统链梯法简介 1
已决赔款链梯法 1
链梯法的一个Excel VBA程序 5
1.2损失进展数据的一般建模 7
增量损失 7
累计损失 8
注记 9
1.3进展模式 10
增量比率 10
累计比率 10
因子 11
估计 12
注记 12
1.4各种方法 13
Bornhuetter-Ferguson方法 13
损失进展法 16
链梯法 18
总量法 20
边际和法 21
Cape-Cod法 23
可加法 26
总结 29
1.5最大似然估计 30
泊松模型 30
多项分布模型 32
总结 33
1.6总结 33
2非参数随机性模型——Mack模型 36
2.1 Mack模型介绍 36
2.2 Mack模型中估计量的无偏性 38
2.3 Mack模型中均方误差的计算 40
2.4 Mack模型基本假设的检验方法 43
Mack模型假设（1） 44
Mack模型假设（2） 46
Mack模型假设（3） 47
2.5 Mack模型的置信区间 50
2.6数值实例 51
数据来源 51
假设检验 52
计算结果及分析 62
3线性回归模型 65
3.1扩展的链梯比率模型 65
无截距项的ELRF 65
有截距项的ELRF 67
Cape-Cod模型 69
ELRF的局限性 70
3.2应用线性回归评估损失准备金的不确定性 72
准备金不确定性的成因 72
数据实例 73
评估准备金和准备金不确定性的方法 74
估计损失准备金 75
估计损失准备金的不确定性 80
总结 84
4广义线性模型 86
4.1广义线性模型 86
指数散布族变量 86
联结函数 88
偏差与比例偏差 88
4.2泊松模型下的未决赔款准备金估计问题 89
泊松模型 90
最大似然估计 91
泊松模型与链梯法的等价性 92
过度分散泊松模型 94
过度分散泊松模型的数值例子 96
4.3广义线性模型在未决赔款准备金估计中的其他数值例子 103
泊松模型 103
伽玛模型 106
Inverse Gaussian模型 109
5对数正态模型 118
5.1 Verrall的无偏估计 118
对数正态分布的估计 118
下三角赔款额的无偏估计 121
未决赔款总额的无偏估计 123
5.2 Doray的一致最小方差无偏估计 124
模型介绍 125
参数估计 126
未决赔款准备金的均值和方差 126
未决赔款准备金的均值和方差的一致 128
最小方差无偏估计 128
未决赔款准备金的UMVUE的方差 130
未决赔款准备金的均值与方差的最大似然估计 131
数值实例 132
6进展趋势模型 139
6.1进展趋势模型 139
模型简介 139
与ELRF的比较 142
6.2数值实例 143
数据 143
模型选择 144
参数估计 144
下三角的预测 144
由其他方法计算所得到的结果 146
进一步的研究 146
7信度理论模型 152
7.1精算学中的信度理论 152
引言 152
最大精确信度理论 153
7.2 De Vylder信度模型 157
引言 157
De Vylder模型 157
对De Vylder模型假设的讨论 161
修正的De Vylder模型 163
De Vylder模型的VBA Excel实现 166
7.3应用信度模型估计损失进展 168
引言 168
损失进展的估计方法 169
Buhlmann信度估计 170
Buhlmann信度估计的有效性 173
Buhlmann信度估计的优势 178
数值例子 179
总结 181
8 Kalman滤波法 183
8.1状态空间模型和Kalman滤波 184
8.2流量三角形和对数正态模型 185
8.3递推模型和估计 187
8.4数值实例分析 189
数据来源 189
计算结果及分析 189
8.5效果分析和方法的优缺点 197
Kalman滤波效果分析 197
Kalman滤波法的优缺点 197
9自举法 201
9.1自举法介绍 201
自举法的基本思路 201
自举法应用的一个实例 202
自举法的特点 204
9.2白举在链梯法中的应用 204
传统链梯法 205
残差 205
自举法中的有放回的再抽样 206
9.3广义线性模型与自举法 207
广义线性模型及准备金评估随机模型 207
残差 209
自举的再抽样过程 209
模型结构的确定检验 210
9.4自举法的应用实例：过度分散泊松模型 210
过度分散泊松模型 210
残差 211
预测误差的估计 212
数值实例 212
结论 217
10贝叶斯方法 220
10.1贝叶斯方法的基本原理 221
10.2链梯法的WinBUGS实现 222
进展因子为随机变量的链梯法 222
贝叶斯链梯法 230
贝叶斯Bornhuetter-Ferguson方法 233
10.3对数正态模型中的准备金估计的WinBUGS实现 241
Doray （1996）中的数据 242
Taylor和Ashe （1983）中的数据 245
10.4泊松模型中未决赔款准备金估计的预测误差 246
10.5未决赔款准备金估计的案均赔款贝叶斯模型 253
模型1 255
模型2 256
模型3 256
模型4 257
结论 257
10.6增量赔款流量三角形中出现负值的处理 261
de Alba （2006）研究的实例 261
V errall和Li （1993）研究的实例 263