1问 复数为什么不能规定大小？ 1
2问 理解复数的定义应该注意些什么？ 4
3问 数的系统，由整数系到有理数系，再到实数系，又扩充为复数系，到复数系后，关于数的概念是否还可以进一步扩充呢？ 6
4问 如何建立平面球极投影或测地投影公式？ 8
5问 测地投影有些什么性质？ 10
6问 关于虚根成对原则在复数域内还成立吗？ 17
7问 关于虚数单位i与三次原根ω有些什么说道？ 18
8问 对于复数的模有些什么关系式？ 22
9问 为什么要规定复数的幅角的主值？ 27
10问 复数在三角方面有些什么应用？ 31
11问 复数在几何上有哪些应用？ 34
12问 复平面上三点构成正三角形有些什么条件？ 45
13问 复数域中的开方运算法则与实数域中有何异同？ 48
14问 如何定义复数的幂？ 54
15问 幂的运算法则能推广到复数域中吗？ 58
16问 试讨论分式线性变换的可群性？ 62
17问 试讨论分式线性变换的不动点？ 67
18问 如何分出反三角函数的实部和虚部？ 76
19问 如何把反演变换在复平面中表示出来？ 79
20问 如何处理有关复数列的极限问题？ 81
21问 如何处理有关复变函数的极限问题？ 93
22问 如何处理有关复变函数的连续性问题？ 98
23问 关于圆的映射有哪些特性？ 107
24问 如何定义在扩充复平面上两直线在无穷远点处的交角？ 110
25问 正、余弦函数的映射有什么特性？ 112
26问 举例说明如何处理复变函数的导数问题？ 114
27问 如何从几何形式出发讨论保形映射的条件？ 123
28问 什么时候满足哥西—黎曼方程的函数是解析的？ 126
29问 Cauchy—Riemann方程在极坐标形式下具有什么形式？ 130
30问 有没有直接检验f（z）为z的解析函数的简便方法？ 136
31问 已知解析函数f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)，是否有简便方法把它还原成z的函数？ 138
32问 什么叫多值函数的支点？它有什么作用？并举例说明如何求支点？ 141
33问 举例说明如何分割平面以分出多值函数的单值分支？ 145
34问 对实部为已知的调和函数u（x,y），是否有不用计算而直接写出对应的解析函数f（z）的简便方法？ 150
35问 对调和函数有些什么应该注意的？ 153
36问 何谓n阶调和函数？ 165
37问 中值定理在复变函数里具有什么形式？ 168
38问 在复变函数中有无与Rolle定理相似的命题？ 171
39问 幂级数在收敛圆周上的收敛发散情况有无一定规律？ 174
40问 幂级数在收敛圆周上有些什么性态？ 176
41问 函数项级数的一致收敛和绝对收敛之间是否有联系？ 180
42问 复数域内的几何级数的收敛域是什么？它在收敛域内是否一致收敛？ 185
43问 试说明在求幂级数收敛半径时，Cauchy—Hadamard公式为什么优于D'Alembert公式？ 186
44问 复函数项级数的收敛域一定是圆域吗？ 187
45问 在复数域内如何求“二项式”级数的和函数f（z）？ 192
46问 复变函数中Abel幂级数连续的极限定理有何形式？ 195
47问 举例说明用母函数法定义函数的具体做法？ 201
48问 何谓级数的反演？ 209
49问 在复变函数里微分的几何意义是什么？ 214
50问 在复变函数中是否有类似Bolzano定理的命题？ 215
51问 关于复积分是否也有积分的换元公式？ 217
52问 在复变函数里，L'Hospital法则还可以用吗？ 218
53问 何谓Schwarz积分公式？ 224
54问 单叶函数有哪些性质？ 229
55问 确定一个解析函数为单叶的条件有哪些？ 235
56问 对星形域如何证明Cauchy积分定理？ 238
57问 试举例说明Cauchy积分公式的实际含义？ 239
58问 谈谈用复变函数方法计算实积分的根据和优点？ 244
59问 何谓Bernoulli数？ 252
60问 如何用留数方法求∞Σk=1 1/k2m的和？ 258
61问 如何用留数理论求级数的和？ 261
62问 怎样处理多值函数的积分？ 266
63问 试举例说明如何求多值函数的各分支在弧立奇点处的留数？ 272
64问 如何处理多值函数的Taylor展式？ 275
65问 如何处理多值函数的Laurent展式？ 279
66问 试解释解析函数的平均值定理的含义？ 285
67问 试述解析函数的模与零点的模的联系的Jensen公式？ 288
68问 试举例说明解析函数（内部）唯一性定理的应用？ 294
69问 试举例说明最大模原理的应用？ 297
70问 试给最大模原理作些解释？ 302
71问 何谓Phragmén—Lindel？f原则？ 307
72问 是否有最小模原理？ 310
73问 何谓Hadamard三圆定理？ 312
74问 解析函数实部的最大值有什么特性？ 315
75问 试说明Cauchy不等式的作用？ 320
76问 举例说明Riemann曲面的作法？ 324
77问 试简述Riemann的Zata函数的性质？ 332
78问 求初等保形（角）变换表达式应掌握哪几个原则？ 334
79问 举例说明如何求z平面上一条光滑曲线在某个解析函数w=f（z）映射下对应曲线的长度？ 340
80问 举例说明如何求z平面上的有界区域D在单叶解析函数w=f（z）映射下在w平面上对应区域G的面积？ 345
81问 试举例说明Liouville定理的应用？ 346
82问 举例说明Picard定理的应用？ 350
83问 举例说明Schwarz引理的应用？ 352
84问 试举例说明对称原理的应用？ 360
85问 如何处理有自然边界的函数的问题？ 364
86问 试述жукоВскиЙ变换的性质？ 367
87问 举例说明Christoffel—Schwarz关于多角形映射公式的应用？ 375
88问 何谓整函数的级与型？ 385
89问 何谓星型函数？ 389
90问 在原点的邻域内实变函数y=f(x)=｛e-1/x2,x≠0 0,x=0与复变函数w=e-1/z2就性质来说，有什么本质上的不同？ 392
91问 试举例说明Rouché定理的应用？ 394
92问 何谓面积定理？ 400
93问 试举例说明幅角原理的应用？ 404
94问 试举例说明如何处理两个解析元素互为（透弧）直接解析开拓？ 412
95问 何谓模函数？ 418
96问 何谓单叶映射的掩蔽定理？ 422
97问 何谓单叶变换半径？ 425
98问 何谓凸形函数？ 427
99问 什么叫单叶映射的变形（或偏差）定理？ 432
100问 举例说明复变函数中某些函数空间的性质？ 438