第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限与连续 3
1 知识要点精讲 3
2 重要公式与结论 14
3 典型题型与例题分析 16
题型一 函数关系的建立 16
题型二 考查函数的特性 17
题型三 求函数极限 18
题型四 求数列极限 26
题型五 求解含参变量的极限 30
题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数 31
题型七 无穷小比较 33
题型八 判断函数的连续性与间断点的类型 34
题型九 确定方程f（x）＝0的根 36
题型十 综合题 36
习题精选一 38
习题精选一参考答案 40
第二章 导数与微分 41
1 知识要点精讲 41
2 重要公式与结论 46
3 典型题型与例题分析 47
题型一 利用导数定义解题 47
题型二 求分段函数的导数 51
题型三 导数在几何上的应用 53
题型四 变限积分求导 54
题型五 利用导数公式与运算法则求导 57
题型六 综合题 59
习题精选二 61
习题精选二参考答案 62
第三章 微分中值定理与导数的应用 64
1 知识要点精讲 64
2 典型题型与例题分析 72
题型一 证明存在ξ，使f（ξ）＝0 72
题型二 证明存在ξ，使f（n）（ξ）＝0（n＝1，2，…） 73
题型三 证明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f′（ξ，…）＝0 75
题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明 78
题型五 双介值问题，要证存在ξ，η使G（f′（ξ），f′（η），…）＝0 79
题型六 证明存在ξ，使得f（n）（ξ）＝k（k≠0） 81
题型七 有关介值的不等式证明 82
题型八 隐含介值问题 83
题型九 不等式的证明 86
题型十 利用导数证明函数恒等式 95
题型十一 利用导数判别函数的单调性 96
题型十二 利用导数研究函数的极值与最值 97
题型十三 曲线的凹凸性与拐点 98
题型十四 求曲线的渐近线 99
题型十五 函数作图 99
题型十六 综合题 101
习题精选三 103
习题精选三参考答案 104
第四章 一元函数积分学 105
1 知识要点精讲 105
2 重要公式与结论 122
3 典型题型与例题分析 123
题型一 计算不定积分 123
题型二 不定积分综合题 127
题型三 有关定积分的概念与性质的问题 131
题型四 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分 133
题型五 对称区间上的积分 137
题型六 涉及变限积分的问题 138
题型七 定积分循环计算法 142
题型八 几类特殊积分问题 142
题型九 反常（广义）积分的计算 146
题型十 定积分等式的证明 149
题型十一 定积分不等式的证明 151
题型十二 定积分的几何应用 154
题型十三 综合题 156
习题精选四 159
习题精选四参考答案 160
第五章 多元函数微分学 162
1 知识要点精讲及主要公式与结论 162
2 典型题型与例题分析 168
题型一 基本概念题 168
题型二 求复合函数的偏导数或全微分 170
题型三 求隐函数的偏导数或全微分 172
题型四 已知偏导数，反求函数关系 175
题型五 多元函数的极值和最值问题 176
题型六 综合题 179
习题精选五 181
习题精选五参考答案 182
第六章 二重积分 183
1 知识要点精讲 183
2 重要公式与结论 186
3 典型题型与例题分析 186
题型一 考查二重积分的基本概念与性质 186
题型二 二重积分的基本计算方法 187
题型三 利用重积分的对称性简化计算 190
题型四 交换积分次序 191
题型五 分区域函数的二重积分 192
题型六 反常（广义）二重积分 194
题型七 综合题 195
习题精选六 196
习题精选六参考答案 197
第七章 无穷级数 198
1 知识要点精讲 198
2 重要公式与结论 204
3 典型题型与例题分析 205
题型一 判定常数项级数的收敛性 205
题型二 求幂级数的收敛半径和收敛区间 207
题型三 求常数项级数的和及幂级数的和函数 209
题型四 幕级数的展开 210
题型五 综合题 211
习题精选七 213
习题精选七参考答案 214
第八章 常微分方程与差分方程 216
1 知识要点精讲 216
2 基本方法 222
3 典型题型与例题分析 222
题型一 求解一阶线性微分方程 222
题型二 二阶常系数线性微分方程的求解 226
题型三 求解差分方程 228
题型四 微分方程与差分方程的应用 230
题型五 综合题 231
习题精选八 232
习题精选八参考答案 233
第九章 经济应用专题 235
1 知识要点精讲 235
2 重要公式与结论 236
3 典型题型与例题分析 237
题型一 微分在经济上的应用 237
题型二 积分在经济上的应用 241
题型三 多元函数微分学在经济上的应用 243
题型四 微分方程、差分方程在经济上的应用 244
题型五 线性代数在经济上的应用 246
题型六 概率统计在经济上的应用 247
第二部分 线性代数 251
第一章 行列式 251
1 知识要点精讲 251
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 254
3 典型题型与例题分析 257
题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式 257
题型二 按行（列）展开公式求代数余子式 258
题型三 利用多项式分解因式计算行列式 259
题型四 抽象行列式的计算或证明 259
题型五 n阶行列式的计算 261
题型六 利用特征值计算行列式 266
题型七 综合题 267
习题精选一 268
习题精选一参考答案 270
第二章 矩阵 271
1 知识要点精讲 271
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 278
3 典型题型与例题分析 281
题型一 求数值型矩阵的逆矩阵 281
题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性 284
题型三 考查矩阵运算的特殊性 285
题型四 解矩阵方程 287
题型五 求方阵A的高次幂An 289
题型六 利用伴随矩阵A*进行计算或证明 290
题型七 有关初等矩阵的问题 292
题型八 求矩阵的秩 293
题型九 综合题 295
习题精选二 296
习题精选二参考答案 298
第三章 向量 300
1 知识要点精讲 300
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 307
3 典型题型与例题分析 309
题型一 判定向量组的线性相关性 309
题型二 把一个向量用一组向量线性表示 314
题型三 求向量组的秩 319
题型四 有关矩阵秩的命题 322
题型五 有关正交矩阵的命题 323
题型六 综合题 323
习题精选三 325
习题精选三参考答案 326
第四章 线性方程组 328
1 知识要点精讲 328
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 332
3 典型题型与例题分析 334
题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构） 334
题型二 含有参数的线性方程组的求解 336
题型三 抽象线性方程组求解 343
题型四 讨论两个方程组的公共解 345
题型五 讨论两个方程组解之间的关系 347
题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 349
题型七 有关基础解系的讨论 350
题型八 有关AB＝0的应用 353
题型九 综合题 354
习题精选四 360
习题精选四参考答案 362
第五章 特征值与特征向量 363
1 知识要点精讲 363
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 368
3 典型题型与例题分析 370
题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 370
题型二 计算抽象矩阵的特征值 372
题型三 特征值、特征向量的逆问题 375
题型四 矩形相似与对角化的讨论 378
题型五 有关实对称矩阵的命题 383
题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 385
题型七 有关特征值、特征向量的证明问题 389
题型八 综合题 390
习题精选五 395
习题精选五参考答案 397
第六章 二次型 399
1 知识要点精讲 399
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 405
3 典型题型与例题分析 406
题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数） 406
题型二 化二次型为标准形 407
题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 411
题型四 综合题 415
习题精选六 418
习题精选六参考答案 419
第三部分 概率论与数理统计 423
第一章 随机事件与概率 423
1 知识要点精讲 423
2 补充注释与重要结论 427
3 典型题型与例题分析 430
题型一 事件的表示和运算 430
题型二 有关概率基本性质的命题 431
题型三 古典概型与几何概型的概率计算 433
题型四 事件独立性的命题 436
题型五 条件概率与积事件概率的计算 439
题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型 442
题型七 伯努利试验 445
题型八 综合题 445
习题精选一 447
习题精选一参考答案 449
第二章 随机变量及其分布 450
1 知识要点精讲 450
2 补充注释与重要结论 453
3 典型题型与例题分析 455
题型一 有关随机变量与分布的基本概念题 455
题型二 求随机变量的分布律与分布函数 458
题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数 464
题型四 利用常见分布求相关事件的概率 465
题型五 求随机变量函数的分布 467
题型六 综合题 471
习题精选二 473
习题精选二参考答案 475
第三章 多维随机变量及其分布 476
1 知识要点精讲 476
2 补充注释与重要结论 480
3 典型题型与例题分析 482
题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算 482
题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数 488
题型三 利用已知分布求相关事件的概率 489
题型四 随机变量函数的分布 490
题型五 随机变量的独立性的讨论 496
题型六 综合题 497
习题精选三 499
习题精选三参考答案 501
第四章 随机变量的数字特征 503
1 知识要点精讲 503
2 补充注释与重要结论 506
3 典型题型与例题分析 507
题型一 期望和方差的计算 507
题型二 随机变量函数的数学期望与方差 510
题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题 516
题型四 有关数字特征的应用题 521
题型五 综合题 523
习题精选四 525
习题精选四参考答案 526
第五章 大数定律和中心极限定理 528
1 知识要点精讲 528
2 典型题型与例题分析 530
题型一 有关切比雪夫不等式的命题 530
题型二 有关大数定律的命题 531
题型三 有关中心极限定理的命题 532
题型四 综合题 536
习题精选五 536
习题精选五参考答案 538
第六章 数理统计的基本概念 539
1 知识要点精讲 539
2 补充注释与重要结论 544
3 典型题型与例题分析 545
题型一 求样本容量n，或与样本均值X和样本方差S2有关的概率 545
题型二 求统计量的数字特征 546
题型三 求统计量的分布 548
习题精选六 550
习题精选六参考答案 551
第七章 参数估计 552
1 知识要点精讲 552
2 补充注释与重要结论 555
3 典型题型与例题分析 555
题型一 求矩法估计和最大似然估计 555
题型二 估计量评选标准的讨论 561
题型三 参数的区间估计 565
题型四 综合题 566
习题精选七 567
习题精选七参考答案 568