1 线性代数方程组的直接解法 1
1.1 Gauss消去法 1
1.2 主元素消去法 6
1.3 LU分解法 8
1.4 改进的平方根法和追赶法 12
1.5 线性空间中向量的极限与范数 16
1.6 直接法的误差分析 25
小结 27
习题 28
2 解线性代数方程组的迭代法 30
2.1 常用迭代方法 30
2.2 迭代法的收敛性 36
2.3 大型稀疏对称方程组的解法 37
小结 45
习题 45
3 矩阵特征问题的数值计算 47
3.1 问题的提出 47
3.2 幂法 47
3.3 反迭代法 51
3.4 QR方法 52
3.5 特征值计算在工程中的应用 55
小结 57
习题 57
4 插值方法 59
4.1 插值基本定理 59
4.2 拉格朗日插值方法 62
4.3 牛顿（Newton）插值方法 64
4.4 埃尔米特（Hermite）插值 69
4.5 分段插值方法 71
4.6 三次样条插值 73
4.7 插值方法的分析与比较 77
小结 78
习题 78
5 函数逼近 81
5.1 最佳一致逼近 81
5.2 切比雪夫多项式及其应用 85
5.3 最佳平方逼近 89
5.4 数据拟合的最小二乘法 94
5.5 工程应用中拟合曲线表达式选取问题 97
小结 99
习题 99
6 数值微分与数值积分 101
5.1 问题的提出 101
5.2 数值微分 101
5.3 牛顿—柯特斯求积公式 104
5.4 Romberg积分 110
5.5 Gauss型求积公式 113
5.6 二重积分 119
5.7 算法数值比较及应用中选择方法问题 121
小结 123
习题 123
7 非线性方程与非线性方程组解法 126
7.1 直接法 126
7.2 迭代法 129
7.3 牛顿迭代法 134
7.4 弦位法 137
7.5 解非线性方程组的牛顿迭代法 138
7.6 最速下降法 140
7.7 工程应用问题及求根理论进展概述 141
小结 144
习题 144
8 常微分方程数值解法 146
8.1 初值问题的单步方法 146
8.2 单步法的收剑性与稳定性 151
8.3 线性多步法 155
8.4 高阶方程与一阶方程组初值问题 157
8.5 边值问题的差分解法 160
8.6 工程应用及应用中的问题 163
小结 167
习题 167
9 偏微分方程有限差分解法 170
9.1 椭圆型方程边值问题的差分解法 170
9.2 抛物型方程的差分解法 174
9.3 双曲型方程的差分解法 180
9.4 应用问题 184
小结 189
习题 189
参考书目及文献 191
习题答案与提示 193