一、几何学在古文明中所扮演的角色 1
二、中国和希腊古文明的定量平面几何 4
中国古算中的几何公式 4
希腊定量平面几何 6
中国和希腊平面几何的比较分析 13
三、几何学与天文学 15
圆锥曲线的故事 15
由Kepler定律到Newton万有引力定律 19
四、对称性与最小作用原理 23
欧氏、球面与双曲几何的统一理论 23
Lagrange最小作用原理和Jacobi几何化 26
五、从勾股弦到狭义相对论 31
广义勾股定理，向量内积和垂直投影 31
勾股定理的高维推广和格氏代数 33
多元积分，外微分和Stokes定理 39
电磁学的数理分析，Maxwell理论 45
狭义相对论 50
六、大域几何、纤维丛与近代物理 69
de Rham上同调与同调论简介 70
纤维丛及其示性类理论简介 74
大域几何与近代物理的相互关联 92
参考文献 96