第一章 函数 1
1.1 预备知识 1
1.2 函数 6
1.3 函数的几种简单性质 13
1.4 初等函数 14
1.5 函数图形的简单组合与变换 15
习题一 16
第二章 极限与连续 20
2.1 数列的极限 20
2.2 函数的极限 21
2.3 变量的极限 24
2.4 无穷大量与无穷小量 25
2.5 极限的运算法则 27
2.6 极限存在准则，两个重要极限 30
2.7 函数的连续性 34
习题二 39
第三章 导数与微分 43
3.1 导数的概念 43
3.2 函数的求导法则 49
3.3 高阶导数 54
3.4 隐函数的导数 55
3.5 微分 58
习题三 63
第四章 中值定理与导数的应用 67
4.1 中值定理 67
4.2 罗必塔法则 71
4.3 函数的单调性 76
4.4 函数的极值和最值 78
4.5 曲线的凹向与拐点 84
4.6 函数图形的描绘 86
4.7 变化率及相对变化率在经济中的应用—边际分析与弹性分析简介 89
习题四 97
第五章 不定积分 103
5.1 不定积分的概念及性质 103
5.2 换元积分法 106
5.3 分部积分法 113
5.4 有理函数的积分 116
习题五 123
第六章 定积分及其应用 126
6.1 定积分的概念与性质 126
6.2 定积分的基本性质 129
6.3 微积分基本公式 131
6.4 定积分的换元积分法 135
6.5 定积分的分部积分法 137
6.6 定积分的应用 138
6.7 积分在经济分析中的应用 141
※6.8 定积分的近似计算简介 149
6.9 广义积分与r函数 151
习题六 155
第七章 无穷级数 159
7.1 无穷级数的概念与性质 159
7.2 正项级数 163
7.3 任意项级数 167
7.4 幂级数 170
7.5 泰勒公式与泰勒级数 175
7.6 函数展开成为幂级数 177
习题七 183
第八章 多元函数 187
8.1 空间解析几何简介 187
8.2 多元函数的基本概念 190
8.3 偏导数 193
8.4 全微分 196
8.5 复合函数的微分法 199
8.6 隐函数的微分法 201
8.7 二元函数的极值 202
8.8 二重积分 207
习题八 215
第九章 微分方程与差分方程简介 220
9.1 微分方程的一般概念 220
9.2 一阶微分方程 222
9.3 可降阶的高阶微分方程 228
9.4 二阶常系数线性微分方程 230
9.5 微分方程的应用举例 237
9.6 差分方程的一般概念 242
※9.7 一阶和二阶常系数线性差分方程 244
习题九 252
习题答案 256
附录 预备知识、常用曲线 271
参考文献 278