第一章 矩阵及其初等变换 1
1.1 矩阵及其运算 1
一、矩阵的概念 1
二、矩阵的线性运算 3
三、矩阵的乘法 6
四、矩阵的转置 12
习题1.1 15
1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换 16
一、高斯消元法 17
二、矩阵的初等变换 20
三、初等矩阵 24
习题1.2 27
1.3 逆矩阵 27
一、逆矩阵的概念与性质 27
二、用行初等变换求逆矩阵 31
习题1.3 34
1.4 分块矩阵 35
习题1.4 41
复习题一 42
第二章 行列式 44
2.1 n阶行列式的定义 44
习题2.1 48
2.2 行列式的性质与计算 49
一、行列式的性质 49
二、行列式的计算 54
三、方阵乘积的行列式 58
习题2.2 60
2.3 拉普拉斯展开定理 62
习题2.3 64
2.4 克拉默法则 65
习题2.4 69
2.5 矩阵的秩 70
一、矩阵秩的概念 70
二、矩阵秩的计算 71
三、矩阵秩的性质 73
习题2.5 75
复习题二 75
第三章 n维向量空间 78
3.1 n维向量空间的概念 78
习题3.1 80
3.2 向量组的线性相关性 81
一、向量组的线性组合 81
二、向量组的线性相关性 84
习题3.2 90
3.3 向量组的秩与最大无关组 91
习题3.3 95
3.4 线性方程组解的结构 96
一、齐次线性方程组 96
二、非齐次线性方程组 102
习题3.4 105
3.5 Rn的基、维数与坐标 106
习题3.5 109
复习题三 109
第四章 特征值与特征向量 112
4.1 特征值与特征向量的概念与计算 112
习题4.1 120
4.2 矩阵的相似对角化 120
一、相似矩阵的基本概念 120
二、矩阵的相似对角化 122
习题4.2 127
4.3 n维向量空间的正交性 128
一、内积 128
二、n维向量的正交性 129
三、施密特正交化方法 131
四、正交矩阵 132
习题4.3 134
4.4 实对称矩阵的相似对角化 134
习题4.4 138
复习题四 138
第五章 二次型 141
5.1 实二次型及其标准形 141
一、二次型及其矩阵表示 141
二、用配方法化二次型为标准形 144
三、用正交变换化二次型为标准形 146
习题5.1 148
5.2 正定二次型 149
习题5.2 153
复习题五 153
习题答案 155