第一章 多项式 1
1.1 多项式的整除性及最大公因式 1
1.2 多项式的因式分解 12
1.3 多元多项式和对称多项式 23
第二章 行列式 30
2.1 行列式的定义和性质 30
2.2 行列式的计算方法 46
第三章 线性方程组 76
3.1 线性方程组可解的判定与解法 76
第四章 矩阵 94
4.1 矩阵的运算 94
4.2 可逆矩阵与分块矩阵 112
第五章 向量空间 128
5.1 向量空间与子空间 128
5.2 向量的线性相关性 141
5.3 基、维数与坐标 152
5.4 矩阵的秩、线性方程组解的结构 167
第六章 线性变换 184
6.1 线性变换的定义、运算及矩阵 184
6.2 特征根、特征向量与不变子空间 202
6.3 线性变换、矩阵的对角化 221
第七章 欧氏空间 240
7.1 欧氏空间和标准正交基 240
7.2 正交变换与对称变换 259
第八章 二次型 276
8.1 二次型的矩阵表示及标准形 276
8.2 复数域和实数域上的二次型 299
第九章 群，环和域简介 317
9.1 群 317
9.2 环和域 330