总序 1
前言 3
第1章 概率空间与随机变量 1
1.1概率空间 1
1.1.1随机现象、随机试验和随机事件 1
1.1.2事件σ-代数 3
1.1.3概率的公理化定义，概率空间 5
1.1.4概率的基本性质 7
1.1.5条件概率和事件的独立性 9
1.2随机变量及其分布 12
1.2.1随机变量的数学定义 12
1.2.2随机变量的分布函数和概率分布 16
1.2.3随机向量及其分布 25
1.2.4随机变量的独立性和条件概率 30
1.2.5随机向量的函数及其分布 35
1.3题 38
第2章 数字特征与极限理论 41
2.1随机变量的数字特征 41
2.1.1Lebesgue-Stieltjes积分 41
2.1.2随机变量的数学期望 47
2.1.3随机变量的矩和重要不等式 54
2.1.4随机向量的数字特征 57
2.1.5条件数学期望 59
2.2随机变量的收敛性和极限定理 70
2.2.1随机变量序列的收敛性 70
2.2.2大数定律 78
2.2.3中心极限定理 80
2.2.4大偏差原理 83
2.3习题 86
第3章 随机过程的基本概念 88
3.1随机过程的定义 88
3.1.1随机过程的例子和定义 88
3.1.2随机过程的分布 90
3.2随机过程的数字特征及其分类 91
3.2.1随机过程的数字特征 91
3.2.2随机过程的分类 96
3.3平稳过程 99
3.3.1平稳过程的定义 99
3.3.2各态历经性 103
3.4Gauss过程 108
3.5Wiener过程 113
3.5.1Brown运动分布的推导 113
3.5.2Wiener过程的定义 116
3.5.3Wiener过程的性质 117
3.6Poisson过程 120
3.6.1Poisson定理 120
3.6.2Poisson过程的定义 121
3.6.3到达时间间隔与到达时间的分布 124
3.6.4Poisson过程的推广 130
3.7题 136
第4章 随机分析与随机微分方程 140
4.1阶矩随机变量空间H 140
4.1.1二阶矩随机变量空间H 140
4.1.2均方极限的性质 144
4.2阶矩过程的均方导数 147
4.2.1均方连续性 147
4.2.2均方导数 150
4.2.3均方导数的性质 153
4.3阶矩过程的均方积分 155
4.3.1均方积分的定义和准则 155
4.3.2均方积分的性质 156
4.3.3均方微积分的基本定理 158
4.3.4均方-Riemann-Stieltjes积分 160
4.3.5均方导数与均方积分的分布 162
4.4Ito积分 164
4.4.1Wiener过程及其形式导数 164
4.4.2Ito积分和定义 164
4.4.3Ito积分的性质 170
4.4.4Ito微分法则和Ito公式 172
4.5随机常微分方程 175
4.5.1随机微分方程的均方理论 175
4.5.2Ito随机微分方程 177
4.6习题 184
第5章 Markov过程 186
5.1离散时间的Markov链 186
5.1.1转移矩阵的性质 187
5.2状态的分类 189
5.2.1通性 189
5.2.2周期性 191
5.2.3常返性 194
5.2.4常返态的判别准则 197
5.2.5极限性质 199
5.2.6闭集与状态空间的分解 202
5.3平稳分布及其他 204
5.4Markov链的实例及分析 209
5.4.1随机游动的例子 209
5.4.2群体消失模型 213
5.4.3排队系统 216
5.5连续时间的Markov链 218
5.5.1连续时间Markov链的基本概念 218
5.5.2转移速率矩阵及其概率意义 221
5.6习题 232
第6章 扩展的Markov链 236
6.1隐Markov链及其模型 236
6.1.1基本概念 236
6.1.2HMM基本问题的解答方法 239
6.1.3基于隐Markov模型的异常检测 246
6.2Markov决策过程 251
6.2.1Markov决策过程的基本概念 251
6.2.2优化算法 256
6.2.3半Markov决策过程 263
6.2.4应用实例 281