第1章 预备知识 1
1.1 概率空间 1
1.2 随机变量及其分布 2
1.3 随机变量的数字特征 5
1.4 特征函数、母函数 6
1.5 n维正态分布 10
1.6 条件期望 10
第2章 随机过程的概念与基本类型 15
2.1 随机过程的基本概念 15
2.2 随机过程的分布律和数字特征 16
2.3 复随机过程 20
2.4 几种重要的随机过程 21
习题2 25
第3章 泊松过程 27
3.1 泊松过程的定义和例子 27
3.2 泊松过程的基本性质 30
3.3 非齐次泊松过程 36
3.4 复合泊松过程 39
习题3 40
第4章 马尔可夫链 42
4.1 马尔可夫链的概念及转移概率 42
4.2 马尔可夫链的状态分类 49
4.3 状态空间的分解 57
4.4 p(n)ij的渐近性质与平稳分布 62
习题4 70
第5章 连续时间的马尔可夫链 74
5.1 连续时间的马尔可夫链 74
5.2 柯尔莫哥洛夫微分方程 77
5.3 生灭过程 84
习题5 88
第6章 平稳随机过程 90
6.1 平稳过程的概念与例子 90
6.2 联合平稳过程及相关函数的性质 94
6.3 随机分析 96
6.4 平稳过程的各态历经性 104
习题6 111
第7章 平稳过程的谱分析 114
7.1 平稳过程的谱密度 114
7.2 谱密度的性质 117
7.3 窄带过程及白噪声过程的功率谱密度 122
7.4 联合平稳过程的互谱密度 124
7.5 平稳过程通过线性系统的分析 127
习题7 136
第8章 时间序列分析 138
8.1 ARMA模型 138
8.2 模型的识别 140
8.3 模型阶数的确定 150
8.4 模型参数的估计 153
8.5 模型的检验 156
8.6 平稳时间序列预报 157
8.7 非平稳时间序列及其预报 166
习题8 169
第9章 习题解析 171
参考书目 199