第1章 函数 1
1.1 函数的概念 1
1.2 函数的表示方法 2
1.3 函数的性质 3
1.4 函数的构成 5
1.5 数学实验：Matlab软件简介及函数绘图 7
第2章 极限与连续 29
2.1 数列极限 29
2.2 函数极限 31
2.3 无穷小与无穷大 34
2.4 极限的运算法则 36
2.5 极限存在准则、两个重要极限 39
2.6 无穷小阶的比较 41
2.7 函数的连续性 43
2.8 闭区间上连续函数的性质 46
2.9 数学实验：极限运算实验 47
第3章 导数与微分 53
3.1 导数的概念 53
3.2 求导的四则运算 57
3.3 复合函数求导 59
3.4 隐函数求导 61
3.5 参数方程确定的函数求导 64
3.6 高阶导数 66
3.7 微分及其应用 68
3.8 数学实验：导数与微分运算实验 72
第4章 导数的应用 77
4.1 中值定理 77
4.2 洛必达法则 80
4.3 泰勒公式 83
4.4 函数的单调性与凹凸性 85
4.5 函数的极值与最值 88
4.6 函数图形的描绘 91
4.7 曲率 93
4.8 数学实验：导数应用实验 97
第5章 不定积分 103
5.1 不定积分概念 103
5.2 换元积分法 106
5.3 分部积分法 111
5.4 数学实验：不定积分运算实验 113
第6章 定积分及其应用 117
6.1 定积分的概念及性质 117
6.2 牛顿-莱布尼茨公式 121
6.3 定积分的应用 124
6.4 广义积分 128
6.5 数学实验：定积分运算实验 130
第7章 常微分方程 135
7.1 微分方程的概念 135
7.2 一阶微分方程 137
7.3 二阶常系数微分方程 139
7.4 微分方程的应用 143
7.5 数学实验：常微分方程运算实验 146
第8章 向量与空间解析几何简介 150
8.1 空间直角坐标系与点的坐标 150
8.2 空间向量及其运算 152
8.3 向量的方向角与方向余弦 155
8.4 向量的数量积与向量积 157
8.5 空间平面的方程 161
8.6 空间直线的方程 164
第9章 多元函数的导数及其应用 171
9.1 多元函数的概念 171
9.2 偏导数及其计算 173
9.3 全微分及其应用 177
9.4 多元复合函数求导 179
9.5 多元隐函数求导 182
9.6 多元函数微分在几何上的应用 183
9.7 多元函数极值 186
9.8 数学实验：多元函数的导数及应用实验 188
第10章 二重积分 194
10.1 二重积分的概念及性质 194
10.2 二重积分的计算 197
10.3 数学实验：二重积分计算实验 201
第11章 综合应用 204
11.1 大学物理 204
11.2 理论力学 208
11.3 材料力学 214
11.4 结构设计 219
11.5 流体力学 220
11.6 电工学 223
附录A 基本初等函数的图形及其主要性质 228
附录B 三角函数公式 231