数学改变了世界：数字化思想与数字化生存（序） 1
概述 1
第一章 希腊哲学的数学背景及本体观念的形成 10
第一节 古希腊哲学家对本体问题的探讨与认识 11
一、伊奥尼亚学派对本体问题的认识 11
二、毕达哥拉斯学派的数本原说 12
三、抽象本体概念的提出：埃利亚学派 20
1．巴门尼德的“存在”论 20
2．芝诺悖论 22
四、原子论对本体观念的新贡献 27
1．原子论的前期理论 27
2．原子论 29
第二节 古希腊哲学的集大成者：柏拉图与亚里士多德 31
一、柏拉图的哲学 31
1．柏拉图哲学的背景 32
2．理念论 35
3．柏拉图思想与当时数学之间的关系及影响 39
二、亚里士多德的哲学 48
1．形而上学出现的条件及其性质分析 49
2．亚里士多德的数学思想 54
3．亚里士多德的形式逻辑 56
第二章 近代科学思维方法的形成及其哲学背景 58
第一节 文艺复兴时期科学研究思维方式的确立 59
一、哥白尼的日心说 59
二、开普勒的行星运动三定律 61
三、伽利略对科学研究方法的确立 62
第二节 依撒克·牛顿的自然哲学思想 64
一、牛顿对以前的实验科学思维方法的继承与发展 65
二、科学应当“拯救现象”还是要“摹写实在” 67
三、原子论的时空化：牛顿的绝对时空观及宗教观 71
四、牛顿的线性因果决定论 78
五、牛顿的无穷观 79
第三节 笛卡儿的哲学及数学思想 81
一、从普遍怀疑到二元本体论 81
二、直觉主义的方法论 82
三、笛卡儿的数学思想 84
第四节 莱布尼茨的哲学及数学逻辑思想 86
一、莱布尼茨的单子论 86
二、莱布尼茨的逻辑学思想 89
三、莱布尼茨与牛顿数学思想的比较 91
第五节 贝克莱的哲学思想 92
一、“物是观念的集合” 94
二、“存在就在于被感知” 96
三、微积分的简明发展过程 96
四、第二次数学危机与贝克莱的数学思想 98
五、对贝克莱思想的评论 101
第六节 休谟的哲学思想 106
一、印象与观念 106
二、不具必然性的因果观 107
三、怀疑主义和不可知论 110
第七节 康德的哲学与数学思想 111
一、康德哲学的背景 112
二、康德的时空观 114
三、康德的逻辑思想 121
四、“人为自然界立法” 126
五、康德的数学哲学思想 131
第三章 现代数学与哲学对数字化世界的作用及影响 144
第一节 非欧几何及现代数学的出现 144
一、非欧几何的出现及其意义 145
二、康托尔的集合论与无限观 149
第二节 数学悖论与数学基础之争 158
一、集合论悖论的出现 158
二、逻辑主义学派 160
三、直觉主义学派 166
四、形式主义学派 179
五、哥德尔不完全性定理 187
第三节 计算机与数学基础及其他数学问题 191
一、三大学派与计算机 191
二、图灵理想机的意义 195
三、哥德尔不完全性定理及图灵理想机中的有限与无限矛盾的哲学意义 196
四、与计算机有关的数学问题 199
1．四色地图的机器证明 199
2．关于拷机所获得的素数 202
3．NP计算问题 203
第四节 数理逻辑的哲学起源背景 204
一、弗雷格逻辑哲学及数学哲学思想 204
1．关于概念文字 205
2．关于心理表象的主观性与逻辑和数学的客观性 210
3．弗雷格的数学哲学思想 217
4．弗雷格对“数”的哲学的评述 220
二、伯特兰·罗素数学哲学及逻辑哲学思想分析 227
1．数学哲学思想与关系论 227
2．逻辑原子论与外在关系说 228
三、维特根斯坦的逻辑哲学及数学思想研究 232
1．逻辑原子论 233
2．关于重言式 236
3．逻辑图像论 238
4．关于逻辑的性质 244
第五节 信息论、控制论和系统论 246
一、信息论 247
1．热力学与熵 247
2．熵与信息 248
3．宇宙热寂说 251
4．麦克斯韦妖 252
5．生物系统与熵 253
6．信息到底是什么 255
二、控制论 258
1．什么是控制 258
2．什么是反馈 259
3．行为主义与计算机中“拯救现象”的方法 261
三、系统论 267
1．系统论的基本原则 267
2．生成论与预成论 272
第四章 数字化世界技术原理的社会文化特性 276
第一节 数字化世界的类型层次及其特性 276
一、数字化世界的类型和空间 277
1．数字化世界的基本类型 277
2．计算机的基本硬件系统分析 278
3．计算机的软件组织系统 280
4．网络和虚拟空间的基本特点 282
二、数字化世界的知识特性与社会性 286
1．数字化世界的结构层次与人类知识世界的对应性 286
2．虚拟空间中的知识与智能的动态性 292
3．网络的社会性 301
第二节 人工智能 316
一、人工智能的定义 316
二、形式系统计算机的文化实质 322
三、形式系统计算机（人工智能的文化层面）的历史发展 332
1．计算机的历史由来 332
2．晶体管的发明过程 336
3．晶体管生产与信息产业的崛起 340
4．未来形式系统计算机的各种类型 346
四、人工智能的生理层面：神经网络机和基因芯片 349
1．神经网络机的发展历程 350
2．神经网络机的优势与劣势 353
3．基因芯片与未来的生物计算机 355
五、人工智能的具体实践 357
1．图灵三人游戏 357
2．芯片之外的人工智能 358
3．“深蓝”揭谜 359
4．“人工生命”与计算主义 362
参考文献 372
后记 380