前言 1
第一章 导论 1
1.1 流体运动的数学模型和数值方法 1
1.1.1 流体模型 1
1.1.2 数值方法 7
1.1.3 各类模型和方法的适用范围 8
1.2 格子Boltzmann方法 9
1.2.1 格子Boltzmann方法的基本结构 9
1.2.2 格子Boltzmann方法的发展历史和研究现状 10
1.2.3 国内发展状况 14
第二章 气体动理学理论 16
2.1 基本概念 16
2.1.1 气体的分子模型 16
2.1.2 速度分布函数 17
2.2 Boltzmann方程 18
2.3 BoltzmannH定理 20
2.4 BGK模型 21
2.5 宏观流体动力学方程 23
2.5.1 一般形式 23
2.5.2 Chapman-Enskog分析 24
2.5.3 输运系数 27
第三章 格子Boltzmann方法的基本原理和模型 29
3.1 格子气自动机 29
3.1.1 基本思想 29
3.1.2 HPP模型 30
3.1.3 FHP模型 31
3.1.4 LGA的宏观动力学 33
3.2 从格子气自动机到格子Boltzmann方程 35
3.2.1 基于LGA的格子Boltzmann方法 35
3.2.2 独立于LGA的LBE 37
3.3 从连续Boltzmann方程到格子Boltzmann方程 38
3.3.1 Taylor展开法 38
3.3.2 Hermite展开法 39
3.4 单松弛（LBGK）模型 42
3.4.1 基本模型 42
3.4.2 宏观方程 43
3.5 多松弛（MRT）模型 46
3.5.1 基本原理 46
3.5.2 基本模型 48
3.5.3 宏观方程 53
3.6 LBE的程序结构 56
第四章 格子Boltzmann方法的初始和边界条件 57
4.1 初始条件 57
4.1.1 非平衡态校正方法 57
4.1.2 迭代方法 59
4.2 平直边界条件 61
4.2.1 启发式格式 61
4.2.2 动力学格式 63
4.2.3 外推格式 65
4.3 曲面边界条件 68
4.3.1 反弹格式 68
4.3.2 虚拟平衡态格式 68
4.3.3 插值格式 70
4.3.4 非平衡态外推格式 72
4.4 压力边界条件 73
4.5 小结 74
第五章 格子Boltzmann方法的作用力模型 76
5.1 LBGK的作用力模型 76
5.1.1 平衡态分布的压力校正方法 76
5.1.2 平衡态分布的速度校正方法 77
5.1.3 在演化方程中增加作用力项 78
5.2 作用力模型的理论分析和比较 81
5.2.1 作用力模型的统一形式 81
5.2.2 宏观方程 82
5.2.3 各类作用力模型的偏差分析 84
5.2.4 算例 87
5.3 MRT-LBE的作用力模型 90
5.4 小结 91
第六章 非标准格子Boltzmann模型 92
6.1 基于标准演化方程的方法 92
6.1.1 插值补充LBE方法 92
6.1.2 局部网格加细方法 94
6.1.3 区域分解方法 98
6.2 离散速度Boltzmann方程 100
6.3 有限差分LBE 101
6.3.1 Runge-Kutta-LBE 101
6.3.2 半隐格式LBE 102
6.3.3 基于半隐格式的显式LBE 103
6.4 有限体积LBE 107
6.5 有限元LBE 109
6.5.1 特征Galerkin方法 110
6.5.2 最小二乘有限元方法 111
6.6 小结 112
第七章 热流体动力学的格子Boltzmann方法 114
7.1 概述 114
7.2 格子与离散速度一致的多速LBE模型 115
7.2.1 低阶模型 115
7.2.2 高阶MS-LBGK模型 119
7.3 基于Boltzmann方程的多速LBE模型 122
7.3.1 平衡态分布函数的Hermite展开 122
7.3.2 依赖局部流动速度和温度的离散速度 123
7.3.3 依赖局部温度的离散速度 124
7.3.4 时空无关的离散速度 125
7.4 非空间填充型的多速LBE模型 129
7.5 Prandtl数可调的多速LBE模型 132
7.6 无黏性热耗散和压缩功的双分布函数LBE模型 135
7.6.1 多组分DDF-LBE模型 135
7.6.2 非理想气体的DDF-LBE模型 137
7.6.3 不可压流动的DDF-LBE模型 137
7.7 含黏性热耗散和压缩功的双分布函数LBE模型—内能形式 140
7.7.1 内能分布函数及演化方程 141
7.7.2 格子Boltzmann方程 142
7.7.3 若干简化模型 143
7.8 含黏性热耗散和压缩功的双分布函数LBE模型—总能形式 145
7.8.1 总能分布函数及其演化方程 145
7.8.2 离散速度模型 148
7.8.3 格子Boltzmann方程 152
7.9 混合LBE模型 154
7.10 小结 155
第八章 多相和多组分流体的格子Boltzmann方法 156
8.1 概述 156
8.2 颜色LBE模型 157
8.2.1 不混溶流体的LBE模型 157
8.2.2 可混溶流体的LBE模型 159
8.3 伪势LBE模型 160
8.3.1 基本模型 160
8.3.2 改进模型 162
8.3.3 作用力的离散格式 164
8.4 自由能LBE模型 166
8.4.1 单组分非理想流体模型 166
8.4.2 两组分非理想流体模型 167
8.4.3 自由能模型的伽利略不变性 169
8.5 基于动理学理论的LBE模型 171
8.5.1 单组分多相流体的LBE模型 171
8.5.2 多组分单相流体的LBE模型 179
8.5.3 多组分非理想气体的LBE模型 186
8.6 流固两相流的LBE方法 192
8.6.1 基于有限体积颗粒的LBE方法 192
8.6.2 基于点源颗粒的LBE方法 197
8.7 小结 200
第九章 多孔介质流动的格子Boltzmann方法 201
9.1 概述 201
9.2 孔隙尺度LBE方法 203
9.2.1 多孔介质的生成方法 203
9.2.2 数据结构 204
9.2.3 应用 206
9.2.4 孔隙尺度方法的限制 208
9.3 REV尺度LBE方法 208
9.3.1 基于Brinkman模型的LBE方法 208
9.3.2 基于通用渗流模型的LBE模型 210
9.3.3 数值验证 212
9.4 小结 216
第十章 微尺度流动的格子Boltzmann方法 217
10.1 概述 217
10.2 微流动LBE方法的两个基本问题 218
10.2.1 松弛时间与Knudsen数的关系 218
10.2.2 边界条件 220
10.3 滑移区LBE方法 223
10.3.1 边界条件导致的滑移速度 223
10.3.2 边界条件中的离散效应及校正方法 226
10.3.3 数值验证 227
10.3.4 MRT-LBE模型 228
10.4 过渡区LBE方法 230
10.4.1 Knudsen层 230
10.4.2 包含Knudsen层效应的LBE模型 231
10.5 小结 236
参考文献 237