第一章 随机事件及其概率 1
1 随机事件及其概率 1
1.1 随机试验与样本空间 1
1.2 随机事件、事件间的关系及其运算 1
1.3 概率的公理化定义及其性质 3
1.4 条件概率与乘法定理 4
1.5 事件的独立性及其性质 5
1.6 基本公式 6
1.7 概率计算中的加法原理与乘法原理 6
2 题型精析 8
3 1987—1997年研究生入学试题选解 21
3.1 填空题 21
3.2 选择题 27
3.3 计算与证明题 31
习题 34
第二章 随机变量及其分布 39
1 离散型随机变量 39
1.1 随机变量 39
1.2 离散型变量及其概率分布 39
1.3 离散型随机变量X的分布函数 40
1.4 离散型随机变量的三种重要分布 40
1.5 随机变量的函数的分布 41
1.6 随机变量的数学期望与方差 42
1.7 数学期望、方差及其运算性质 42
1.8 三种重要分布的数学期望与方差 43
2 题型精析 44
3 1987—1997年研究生入学试题选解 53
3.1 填空题 53
3.2 选择题 56
3.3 计算题与证明题 56
4 连续型随机变量 62
4.1 连续型随机变量概率密度函数 62
4.2 三种重要的连续型随机变量 63
4.3 随机变量的函数的分布 63
4.4 数学期望与方差 65
4.5 三类分布的数学期望与方差 66
5 题型精析 66
6 1987—1997年研究生入学试题选解 72
6.1 填空题 72
6.2 选择题 79
6.3 计算题与证明题 81
习题一 91
习题二 93
第三章 二维随机变量及其分布 96
1 离散型随机变量及其分布 96
1.1 概率分布 96
1.2 分布函数 97
1.3 边缘分布 98
1.4 条件分布 99
1.5 相互独立的随机变量 100
1.6 数学期望 100
2 题型精析 100
3 1987—1997年研究生入学试题选解 107
3.1 填空题 107
3.2 选择题 108
3.3 计算与证明题 109
4 连续型随机变量 115
4.1 概率密度函数 115
4.2 边缘分布函数和边缘概率密度 116
4.3 条件分布函数和条件概率密度 117
4.4 相互独立的随机变量 118
4.5 数学期望 118
4.6 协方差与相关系数 119
4.7 两个随机变量的函数的分布 119
5 题型精析 121
6 1987—1997年研究生入学试题选解 128
6.1 填空题 128
6.2 选择题 130
6.3 计算与证明题 133
习题 153
第四章 大数定理和中心极限定理 154
1 大数定理 154
1.1 切比雪夫不等式 154
1.2 切比雪夫定理和伯努利定理 154
1.3 题型精析 156
1.4 1987—1997年研究生入学试题选解 160
2 中心极限定理 160
2.1 中心极限定理 160
2.2 题型精析 162
2.3 1987—1997年研究生入试题选解 165
第五章 样本及抽样分析 169
1 基本概念 169
1.1 总体和样本 169
1.2 统计量 169
1.3 常用统计量 169
2 统计量的分布 171
2.1 x2分布 171
2.2 t分布 172
2.3 F分布 172
2.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布 173
2.5 1987—1997年研究生入学试题选解 174
第六章 参数估计 177
1 参数的点估计 177
1.1 点估计的概率 177
1.2 总体矩的定义 178
1.3 矩估计法 178
1.4 最大似然估计法 179
1.5 题型精析 179
1.6 1987—1997年研究生入学试题选解 183
2 估计量的评选标准 185
2.1 估计量的评选标准 185
2.2 题型精析 186
2.3 1987—1997年研究生入学试题选解 188
3 区间估计 188
3.1 α—分位点 188
3.2 置信区间 190
3.3 单个正态总体的均值和方差的置信区间 191
3.4 两个总体N（μ1,σ2 1）,N（μ2,σ2 2）的情况 191
3.5 题型精析 192
3.6 1987—1997年研究生入学试题选解 195
第七章 假设检验 196
1 模型问题的假设检验 196
1.1 提出假设 196
1.2 选择检验统计量 196
1.3 结论 198
2 假设检验中的一些语言和概率 198
2.1 关于假设 198
2.2 关于统计量 199
2.3 关于数k 199
2.4 假设检验的步骤 200
3 正态总体均值、方差的假设检验 200
3.1 单个总体均值、方差的假设检验 200
3.2 单个总体N（μ,σ2）方差σ2的检验 203
3.3 题型精析 203
3.4 1987—1997年研究生入学试题选解 205
习题解答与提示 206
附录 234
主要参考书目 244