第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、内容要点 1
二、教学要求和学习注意点 1
三、释疑解难 2
四、例题增补 3
五、习题选解 3
第二、三节 数列的极限函数的极限 6
一、内容要点 6
二、教学要求和学习注意点 6
三、释疑解难 7
四、例题增补 8
五、习题选解 8
第四、五节 无穷小与无穷大极限运算法则 11
一、内容要点 11
二、教学要求和学习注意点 11
三、释疑解难 12
四、例题增补 12
五、习题选解 14
第六、七节 极限存在准则·两个重要极限无穷小的比较 17
一、内容要点 17
二、教学要求和学习注意点 18
三、释疑解难 19
四、例题增补 20
五、习题选解 22
第八、九节 函数的连续性闭区间上连续函数的性质 25
一、内容要点 25
二、教学要求和学习注意点 26
三、释疑解难 26
四、例题增补 27
五、习题选解 29
第一章 复习题选解 33
第二章 导数与微分 39
第一节 导数概念 39
一、内容要点 39
二、教学要求和学习注意点 39
三、释疑解难 40
四、例题增补 41
五、习题选解 42
第二、三、四节 函数的和、积、商的求导法则反函数和复合函数的求导法则高阶导数 44
一、内容要点 44
二、教学要求和学习注意点 45
三、释疑解难 45
四、例题增补 46
五、习题选解 47
第五、六节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数变化率问题举例及相关变化率 51
一、内容要点 51
二、教学要求和学习注意点 52
三、释疑解难 52
四、例题增补 53
五、习题选解 54
第七节 函数的微分 60
一、内容要点 60
二、教学要求和学习注意点 60
三、释疑解难 61
四、例题增补 61
五、习题选解 62
第二章 复习题选解 63
第三章 中值定理与导数的应用 68
第一节 中值定理 68
一、内容要点 68
二、教学要求和学习注意点 68
三、释疑解难 69
四、例题增补 70
五、习题选解 70
第二、三节 洛必达法则泰勒中值定理 72
一、内容要点 72
二、教学要求和学习注意点 73
三、释疑解难 74
四、例题增补 74
五、习题选解 76
第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性 78
一、内容要点 78
二、教学要求和学习注意点 78
三、释疑解难 79
四、例题增补 80
五、习题选解 81
第五节 函数的极值和最大、最小值 83
一、内容要点 83
二、教学要求和学习注意点 83
三、释疑解难 84
四、例题增补 85
五、习题选解 85
第六、七、八节 函数图形的描绘＊曲率＊方程的近似解 88
一、内容要点 88
二、教学要求和学习注意点 88
三、释疑解难 88
四、习题选解 89
第三章 复习题选解 93
第四章 不定积分 98
第一节 不定积分的概念与性质 98
一、内容要点 98
二、教学要求和学习注意点 98
三、释疑解难 98
四、例题增补 99
五、习题选解 100
第二节 换元积分法 102
一、内容要点 102
二、教学要求和学习注意点 102
三、释疑解难 103
四、例题增补 104
五、习题选解 105
第三节 分部积分法 107
一、内容要点 107
二、教学要求和学习注意点 107
三、释疑解难 108
四、例题增补 109
五、习题选解 110
第四节 有理函数的不定积分 113
一、内容要点 113
二、教学要求和学习注意点 113
三、释疑解难 114
四、例题增补 115
五、习题选解 116
第四章 复习题选解 117
第五章 定积分及其应用 122
第一、二节 定积分的概念与性质微积分基本公式 122
一、内容要点 122
二、教学要求和学习注意点 122
三、释疑解难 123
四、例题增补 124
五、习题选解 125
第三节 定积分的换元法及分部积分法 130
一、内容要点 130
二、教学要求和学习注意点 131
三、释疑解难 131
四、例题增补 132
五、习题选解 133
第四、五节 定积分在几何上的应用定积分在物理上的应用 135
一、内容要点 135
二、教学要求和学习注意点 136
三、释疑解难 136
四、例题增补 137
五、习题选解 140
第六节 反常积分 146
一、内容要点 146
二、教学要求和学习注意点 146
三、释疑解难 147
四、例题增补 148
五、习题选解 149
第五章 复习题选解 151
第六章 微分方程 156
第一节 微分方程的基本概念 156
一、内容要点 156
二、教学要求和学习注意点 156
三、释疑解难 156
四、例题增补 158
五、习题选解 159
第二、三节 可分离变量的微分方程一阶线性微分方程 160
一、内容要点 160
二、教学要求和学习注意点 161
三、释疑解难 161
四、例题增补 163
五、习题选解 165
＊第四节 可降阶的高阶微分方程 174
一、内容要点 174
二、教学要求和学习注意点 174
三、释疑解难 174
四、例题增补 175
五、习题选解 177
第五、六节 二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程 181
一、内容要点 181
二、教学要求和学习注意点 182
三、释疑解难 183
四、例题增补 183
五、习题选解 185
第六章 复习题选解 193
第七章 向量代数与空间解析几何 201
第一、二节 向量及其线性运算点的坐标与向量的坐标 201
一、内容要点 201
二、教学要求和学习注意点 201
三、释疑解难 202
四、例题增补 202
五、习题选解 203
第三节 数量积·向量积·＊混合积 206
一、内容要点 206
二、教学要求和学习注意点 206
三、释疑解难 207
四、例题增补 208
五、习题选解 209
第四、五节 平面及其方程空间直线及其方程 210
一、内容要点 210
二、教学要求和学习注意点 211
三、释疑解难 211
四、例题增补 212
五、习题选解 213
第六、七节 旋转曲面和二次曲面空间曲线及其方程 218
一、内容要点 218
二、教学要求和学习注意点 218
三、释疑解难 218
四、例题增补 219
五、习题选解 219
第七章 复习题选解 221
第八章 多元函数微分法及其应用 226
第一节 多元函数的基本概念 226
一、内容要点 226
二、教学要求和学习注意点 226
三、释疑解难 226
四、例题增补 228
五、习题选解 228
第二、三节 偏导数全微分 229
一、内容要点 229
二、教学要求和学习注意点 229
三、释疑解难 230
四、例题增补 231
五、习题选解 232
第四节 多元复合函数的求导法则 235
一、内容要点 235
二、教学要求和学习注意点 235
三、释疑解难 236
四、例题增补 237
五、习题选解 237
第五节 隐函数的求导公式 240
一、内容要点 240
二、教学要求和学习注意点 240
三、释疑解难 240
四、例题增补 242
五、习题选解 243
第六、七节 多元函数微分法的几何应用举例多元函数的极值及其求法 245
一、内容要点 245
二、教学要求和学习注意点 246
三、释疑解难 246
四、例题增补 247
五、习题选解 250
第八章 复习题选解 253
第九章 重积分与曲线积分 258
第一、二、三节 二重积分的概念与性质二重积分的计算法二重积分的应用 258
一、内容要点 258
二、教学要求和学习注意点 258
三、释疑解难 259
四、例题增补 262
五、习题选解 265
＊第四节 三重积分 282
一、内容要点 282
二、教学要求和学习注意点 282
三、释疑解难 283
四、例题增补 283
五、习题选解 284
＊第五、六节 对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分 290
一、内容要点 290
二、教学要求和学习注意点 290
三、释疑解难 291
四、例题增补 292
五、习题选解 293
＊第七节 格林公式及其应用 297
一、内容要点 297
二、教学要求和学习注意点 297
三、释疑解难 298
四、例题增补 299
五、习题选解 301
第九章 复习题选解 304
第十章 无穷级数 312
第一节 常数项级数的概念与性质 312
一、内容要点 312
二、教学要求和学习注意点 312
三、释疑解难 312
四、例题增补 313
五、习题选解 315
第二节 常数项级数的审敛法 317
一、内容要点 317
二、教学要求和学习注意点 317
三、释疑解难 318
四、例题增补 319
五、习题选解 321
第三节 幂级数 324
一、内容要点 324
二、教学要求和学习注意点 324
三、释疑解难 325
四、例题增补 327
五、习题选解 328
第四、五节 函数展开成幂级数幂级数在近似计算中的应用 330
一、内容要点 330
二、教学要求和学习注意点 330
三、释疑解难 330
四、例题增补 332
五、习题选解 333
第十章 复习题选解 337