第1篇 高等数学题型 1
第1章 极限和连续 1
1.1 重要定理 1
1.2 重要公式 3
1.3 函数的极限 4
题型1 无穷小的比较或确定无穷小的阶 4
题型2 求未定式函数极限 5
题型3 求分段函数在分界点的极限 12
题型4 极限式中常数的确定 13
1.4 数列的极限 15
题型5 求各种类型（∞/∞型、1∞型、∞-∞型）的数列极限 15
题型6 给出数列｛xn｝通项表达式，求极限? 17
题型7 数列n项和Sn＝?ai，当n→∞时的极限 18
题型8 n个因子乘积，当n→∞时的极限 20
1.5 函数的连续性 22
题型9 函数连续性的讨论 22
题型10 确定函数的间断点及其类型 23
1.6 杂例 25
题型11 从含有f（x）及?（x）的方程中求解f（x） 25
题型12 当x→0时，求含有e?，arctan?，arccot?，｜x｜的极限 27
题型13 含f（x＋a）—（x）的非?型极限式且f（x）可导 28
第2章 导数与微分 29
2.1 导数和微分的概念 29
2.2 导数公式和运算法则 30
2.3 重要定理 31
2.4 与导数定义和性质有关的命题 31
题型14 求含有抽象函数的?型极限 31
题型15 与抽象函数的导数相关的命题 34
题型16 判断函数的可导性 36
2.5 各种函数的导数或微分 37
题型17 求一元复合函数的导数或微分 37
题型18 求参数方程所确定的函数的导数 37
题型19 求一元隐函数的导数或微分 38
题型20 求幂指函数的导数或微分 39
题型21 求函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分 40
题型22 求分段函数的导数或微分 41
题型23 求简单函数的高阶导数 44
第3章 不定积分 48
3.1 不定积分 48
3.2 三种基本积分方法 49
3.3 不定积分中的概念 57
题型24 与原函数相关的命题 57
3.4 各种函数的不定积分 58
题型25 求简单有理函数的不定积分 58
题型26 简单无理函数的不定积分 60
题型27 三角有理式的积分 61
题型28 分段函数的不定积分 64
题型29 含对数函数、反三角函数的不定积分 66
题型30 复合函数的不定积分 67
题型31 计算隐函数的不定积分 68
第4章 定积分 70
4.1 定积分的基本性质 70
4.2 重要定理 70
4.3 重要公式 71
4.4 计算定积分的方法 72
4.5 反常积分 73
4.6 与定积分的定义和性质相关的命题 75
题型32 定积分的估值 75
题型33 变限积分的求导问题 76
4.7 各种类型定积分的计算 77
题型34 求分段函数的定积分 77
题型35 求含有绝对值符号的定积分 78
题型36 求被积函数中含有变上限积分的定积分 79
题型37 求对称区间［—1，1］上的定积分 80
题型38 求周期函数的定积分 82
题型39 求被积函数的分母为两项，分子恰为其中一项的定积分 83
题型40 求由三角有理式与初等函数通过四则运算、复合运算或变量代换所得式的定积分 83
题型41 定积分等式的证明 84
题型42 定积分不等式的证明 88
4.8 反常积分 92
题型43 反常积分的计算及收敛 92
第5章 微分中值定理 94
5.1 闭区间上连续函数的性质 94
5.2 微分中值定理 94
5.3 闭区间上连续函数的命题 95
题型44 闭区间上连续函数命题的证明 95
5.4 中值定理的应用 99
题型45 证明给出的函数f（x）满足某中值定理 99
题型46 证明某个函数恒等于一个常数的命题 100
题型47 命题f（n）（ζ）＝0的证明 101
题型48 欲证结论：至少存在一点ζ∈（a，b），使得f（n）（ζ）＝k（k≠0）或由a，b，f（a），f（b），ζ，f（ζ），f′（ζ），…，f（n）（ζ）所构成的代数式成立 102
题型49 欲证结论：在（a，b）内至少存在ζ，η（ζ≠η）满足某个代数式 105
第6章 一元微积分的应用 107
6.1 重要定理和结论 107
6.2 导数的应用 107
题型50 一元函数单调增减性的判别 107
题型51 一元函数极值的判定或求解 110
题型52 求一元函数的最值及简单应用 111
题型53 曲线的拐点或凹凸区间的判定或求解 112
题型54 函数曲线的渐近线方程的计算与导数的判定 113
题型55 与曲线曲率相关的命题 115
6.3 方程的根 116
题型56 方程根的存在性问题 116
题型57 方程根的个数的研究 117
题型58 方程根的唯一性问题 118
6.4 定积分的应用 120
题型59 利用微元法解题 120
题型60 求平面图形的面积 122
题型61 求旋转体的侧面积 124
题型62 求已知截面面积的立体体积或旋转体体积 126
题型63 求平面曲线的弧长 128
题型64 一元积分在物理上的应用 129
第7章 常微分方程 132
7.1 二阶线性微分方程解的性质 132
7.2 二阶线性微分方程解的结构定理 132
7.3 一阶微分方程的求解 133
题型65 一阶可分离变量方程的求解 133
题型66 一阶齐次微分方程的求解 134
题型67 一阶线性微分方程的求解 136
7.4 二阶或二阶以上微分方程的求解 138
题型68 可降阶的高阶微分方程的求解 138
题型69 有关二阶常系数齐次线性或非齐次线性微分方程解的结构的命题 139
题型70 求二阶常系数齐次线性或非齐次线性微分方程的通解 140
题型71 微分方程在几何中的应用 146
题型72 微分方程在物理中的应用 147
第8章 多元函数微分学 150
8.1 连续、可微和可导的关系 150
8.2 多元函数的极值 150
8.3 多元函数微分 151
题型73 有关二元函数定义域、极限、连续的计算题 151
题型74 简单显函数z＝f（x，y）偏导数的计算 152
题型75 考查二元函数z＝f（x，y）的连续、偏导及可微性 153
题型76 多元复合函数偏导数的计算 154
题型77 隐函数偏导数的计算 159
题型78 多元函数全微分的计算 163
8.4 多元函数的极值和最值 164
题型79 求多元函数的极值 164
题型80 求多元函数的最值 166
第9章 二重积分 169
9.1 二重积分的性质和定理 169
10.2 二重积分的计算 170
9.3 二重积分 172
题型81 更换二重积分的积分次序 172
题型82 选择积分次序 173
题型83 积分区域关于坐标轴对称的二重积分 175
题型84 分段函数的二重积分 177
题型85 被积函数f（x，y）中含有绝对值符号的二重积分 179
题型86 被积函数f（x，y）中含有最值符号max或min的二重积分 180
题型87 二重积分等式的证明 181
题型88 二重积分不等式的证明 182
第10章 函数方程与不等式证明 184
10.1 函数方程 184
题型89 利用函数表示法与用什么字母表示无关的特性求函数方程 184
题型90 利用极限求函数方程 184
题型91 已知函数在一点的导数及函数方程，求函数方程 185
题型92 已知函数方程中含有变上限积分，求函数方程 185
题型93 已知函数连续，且函数式中含函数的定积分、极限或二重积分，求函数方程 188
题型94 已知函数方程中含有偏导数条件或曲线积分与路径无关，求函数方程 189
10.2 不等式证明 189
题型95 存在一个点ζ∈（a，b），使得不等式成立或不等式通过变形，一端可写成?或?的命题的证明 189
题型96 在某一区间（a，b）不等式命题成立的证明 190
题型97 文字不等式的证明 192
题型98 函数f（x）二阶和二阶以上可导的不等式命题的证明 193
题型99 杂例 194
第2篇 线性代数题型 196
第11章 行列式 196
11.1 重要定理和性质 196
11.2 重要结论 196
题型100 与行列式的定义和性质相关的命题 197
题型101 数值型行列式的计算 198
题型102 行列式的余子式或代数余子式线性组合的计算 203
题型103 计算抽象行列式 205
第12章 矩阵 208
12.1 矩阵的运算性质 208
12.2 重要结论 208
12.3 逆矩阵 209
题型104 有关逆矩阵的计算问题 209
题型105 矩阵可逆的证明 212
12.4 矩阵的运算 213
题型106 有关矩阵运算的命题 213
题型107 求矩阵的行列式 215
题型108 与伴随矩阵相关的命题 217
12.5 初等矩阵 218
题型109 有关初等变换和初等矩阵的命题 218
第13章 向量 221
13.1 重要结论 221
13.2 内积和施密特正交化方法 222
题型110 讨论向量组的线性相关性 222
13.3 向量题型 223
题型111 讨论向量组的线性相关性 223
题型112 求向量组的极大线性无关组和秩 227
题型113 有关向量组或矩阵的秩的计算与证明 228
题型114 有关向量的线性表示的问题 230
题型115 将向量组正交化 234
第14章 线性方程组 235
14.1 重要性质和定理 235
14.2 有关线性方程组的题型 236
题型116 有关线性方程组的基本概念题 236
题型117 有关基础解系的命题 238
题型118 线性方程组的求解 239
题型119 矩阵方程的求解 243
题型120 讨论两个线性方程组解之间的关系 245
第15章 特征值与特征向量 248
15.1 重要结论 248
15.2 矩阵的特征值与特征向量 249
题型121 求数值型矩阵的特征值与特征向量 249
题型122 求抽象矩阵的特征值与特征向量 251
题型123 特征值与特征向量的逆问题 252
14.3 相似矩阵及其对角化 254
题型124 相似矩阵的判定及其逆问题 254
题型125 矩阵可对角化的判定及其逆问题 255
题型126 有关实对称矩阵的命题 256
第16章 二次型 258
16.1 重要结论 258
16.2 二次型题型 258
题型127 二次型所对应的矩阵及其性质 258
题型128 用正交变换法化二次型为标准型 260
题型129 有关正定的判定 264