第二册 1
第一章 不定积分 1
§1.原函数 1
一、原函数的概念 1
二、有关原函数的定理 3
习题1.1 5
§2.不定积分的概念 5
一、不定积分的定义 5
二、不定积分的几何意义 7
三、不定积分的性质 9
四、基本积分公式 10
习题1.2 13
§3.不定积分运算法则与基本积分法 14
一、运算法则 14
二、直接积分法 15
习题1.3 19
§4.换元积分法 21
一、第一类换元法 21
二、第二类换元法 33
习题1.4 43
§5.分部积分法 46
习题1.5 54
＊§6.有理函数的积分举例 55
一、分母含有（x-a）的因子但无重因子 56
二、分母含有（x-a）的重因子 58
三、分母含有旣约二次因子x2＋px＋q（其中p2-4q<0） 59
四、分母含有重因子（x2＋px＋q）k（其中p2-4q<0） 61
习题1.6 64
第二章 定积分及其应用 66
§1.定积分的概念 66
一、两个实例 66
二、定积分的定义 71
三、按定义计算定积分举例 76
四、定积分的存在性问题 78
习题2.1 79
§2.定积分的基本性质 80
习题2.2 86
§3.积分学基本定理 87
一、变上限的定积分 87
二、牛顿一莱布尼兹公式 90
习题2.3 97
§4.定积分的换元积分法与分部积分法 99
一、定积分的换元积分法 100
二、定积分的分部积分法 105
习题1.4 111
＊§5.定积分的近似计算 113
一、矩形法 114
二、梯形法 115
三、抛物线法 116
习题2.5 121
§6.广义积分 122
一、积分区间为无穷区间的广义积分 122
二、无界函数的广义积分 127
习题2.6 131
§7.定积分的应用 133
一、平面图形的面积 134
二、体积问题 143
三、经济应用问题举例 149
习题2.7 152
第三章 无穷级数 156
§1.数项级数的概念和性质 156
一、数项级数的概念 156
二、无穷级数的基本性质 161
三、级数收敛的必要条件 167
习题3.1 168
§2.同号级数 170
一、正项级数收敛的基本定理 170
二、正项级数基本判别法 171
三、正项级数的其他判别法 175
四、负项级数的收敛性 180
习题3.2 181
§3.任意项级数 183
一、绝对收敛级数 183
二、交错级数 185
三、条件收敛级数 189
习题3.3 191
§4.幂级数 192
一、幂级数及其收敛性 192
二、幂级数的运算 189
习题3.4 203
§5.函数的幂级数展开 205
一、泰勒级数和马克劳林级数 205
二、函数的幂级数展开 208
三、幂级数在近似计算中的应用 217
习题3.5 220
附录 222
习题答案 231