第1章 数值方法基础，近似数与误差 1
1.1基本内容 1
1.1.1近似数与误差 1
1.1.2问题的性态 3
1.1.3方法的稳定性 3
1.1.4正交多项式 3
1.2例题与分析 4
1.3练习题 10
第2章 解线性方程组的直接方法、范数 11
2.1基本内容 11
2.1.1解线性方程组的基本问题 11
2.1.2Gauss消去法 11
2.1.3Gauss消去法的矩阵意义 12
2.1.4一般的矩阵分解 12
2.1.5向量和矩阵范数 13
2.1.6解线性方程的误差与矩阵的条件数 14
2.2例题与分析 15
2.3练习题 27
第3章 解线性方程组的迭代方法 29
3.1基本内容 29
3.1.1迭代法 29
3.1.2收敛性判断 30
3.1.3收敛终止条件 30
3.2例题与分析 31
3.3练习题 46
第4章 插值和线性最小二乘近似 48
4.1基本内容 48
4.1.1插值问题 48
4.1.2插值多项式及其存在唯一性 48
4.1.3Lagrange插值多项式 48
4.1.4差商 49
4.1.5Newton插值多项式 50
4.1.6插值多项式的余项 50
4.1.7分段三次多项式插值——样条插值 50
4.1.8最小二乘问题及其法方程 51
4.2例题与分析 52
4.3练习题 67
第5章 数值积分和数值导数 70
5.1基本内容 70
5.1.1数值积分公式的代数精度 70
5.1.2内插求积公式 71
5.1.3Newton-Cotes公式 71
5.1.4复化求积公式 72
5.1.5Romberg积分法 72
5.1.6待定系数法 73
5.1.7Gauss型求积公式 73
5.1.8数值导数 74
5.2例题与分析 76
5.3练习题 103
第6章 非线性方程数值解 105
6.1基本内容 105
6.1.1二分法与若干迭代法 105
6.1.2收敛性 106
6.1.3收敛速度与迭代加速 107
6.2例题与分析 108
6.3练习题 119
习题答案 121