第一讲 数列 1
1.1 数列的定义 1
1.2 通项与递推关系 5
1.3 数列的性质 11
第二讲 等差数列 18
2.1 定义与通项 18
2.2 前n项的和 25
第三讲 等比数列 31
3.1 定义与通项 31
3.2 前n项的和 38
3.3 无穷递缩等比数列 43
第四讲 数列的和 50
阅读材料 前n个自然数的幂和 57
第五讲 数学归纳法 61
5.1 归纳与演绎 61
5.2 归纳法的应用 67
5.3 归纳法的其他形式 73
阅读材料 无穷递降法 82
5.4 数列与归纳法 86
5.5 不等式与归纳法 93
阅读材料 平均值不等式 104
第六讲 数列问题举隅（一） 111
第七讲 高阶等差数列 131
7.1 高阶等差数列的通项 131
7.2 高阶等差数列的和 137
阅读材料 差分算子△ 142
第八讲 递推数列 146
8.1 递推数列 146
8.2 斐波那契数列 153
8.3 线性递推数列 161
8.4 周期数列 171
第九讲 数列问题举隅（二） 181
第十讲 数学归纳法的应用 200
10.1 数论中的归纳法 200
10.2 组合数学中的归纳法 208
10.3 图论中的归纳法 217
参考答案及提示 229