第1章 导论 1
1.1有限的、无限的、积分的不等式 1
1.2记号 2
1.3正不等式 2
1.4齐次不等式 3
1.5代数不等式的公理基础 4
1.6可比较的函数 5
1.7证明的选择 5
1.8主题的选择 7
第2章 初等平均值 9
2.1常用平均 9
2.2加权平均 10
2.3 ？r （a）的极限情形 11
2.4 Cauchy不等式 12
2.5算术平均定理和几何平均定理 13
2.6平均值定理的其他证明 15
2.7 Ho1der不等式及其推广 17
2.8 Holder不等式及其推广（续） 19
2.9平均值？r （a）的一般性质 21
2.10和数（a） 23
2.11 Minkowski不等式 24
2.12 Minkowski不等式的伴随不等式 26
2.13诸基本不等式的解说和应用 27
2.14诸基本不等式的归纳证明 31
2.15 与定理37有关的初等不等式 32
2.16定理3的初等证明 35
2.17 Tchebychef不等式 35
2.18 Muirhead定理 37
2.19 Muirhead定理的证明 38
2.20两个备择定理 40
2.21关于对称平均的其他定理 41
2.22 n个正数的初等对称函数 42
2.23关于定型的一点说明 45
2.24关于严格正型的一个定理 47
2.25各种定理及特例 50
第3章 关于任意函数的平均，凸函数论 55
3.1定义 55
3.2等价平均 56
3.3平均？r的特征性质 57
3.4可比较性 59
3.5凸函数 59
3.6连续凸函数 60
3.7关于凸函数的另一个定义 62
3.8诸基本不等式中的等号 63
3.9定理85的改述和推广 64
3.10二阶可微的凸函数 65
3.11二阶可微的凸函数的性质的应用 66
3.12多元凸函数 67
3.13 Ho1der不等式的推广 69
3.14关于单调函数的一些定理 70
3.15 关于任意函数的和数：Jensen不等式的推广 71
3.16 Minkowski不等式的推广 72
3.17集合的比较 75
3.18凸函数的一般性质 77
3.19连续凸函数的其他性质 79
3.20不连续的凸函数 81
3.21各种定理及特例 82
第4章 微积分学的若干应用 87
4.1导引 87
4.2中值定理的应用 87
4.3初等微分学的进一步应用 88
4.4一元函数的极大和极小 91
4.5 Taylor级数的使用 91
4.6多元函数的极大极小理论的应用 92
4.7级数与积分的比较 94
4.8 W.H.Young的一个不等式 95
第5章 无穷级数 98
5.1导引 98
5.2平均值？r 99
5.3定理3和定理9的推广 101
5.4 Holder不等式及其推广 102
5.5平均值r（续） 104
5.6和数？r 104
5.7 Minkowski不等式 105
5.8 Tchebychef不等式 106
5.9小结 106
5.10各种定理及特例 106
第6章 积分 109
6.1关于Lebesgue积分的一些初步说明 109
6.2关于零集和零函数的说明 110
6.3有关积分的进一步说明 111
6.4关于证法的说明 113
6.5关于方法的进一步说明：Schwarz不等式 114
6.6当r？0时平均值？r（f）的定义 115
6.7函数的几何平均 117
6.8几何平均的其他性质 119
6.9关于积分的Ho1der不等式 120
6.10平均？r（f）的一般性质 123
6.11平均？r（f）的一般性质（续） 125
6.12 1n？r（f）的凸性 126
6.13关于积分的Minkowski不等式 126
6.14关于任意函数的平均值 131
6.15 Stieltjes积分的定义 133
6.16 Stieltjes积分的特别情形 134
6.17前面一些定理的推广 135
6.18平均？r（f;φ） 136
6.19分布函数 137
6.20平均值的特征化 138
6.21关于特征性质的说明 139
6.22完成定理215的证明 140
6.23各种定理及特例 142
第7章 变分法的一些应用 151
7.1一些一般性的说明 151
7.2本章的目的 152
7.3对应于不可达到的极值的不等式的例子 153
7.4定理254的第一个证明 154
7.5定理254的第二个证明 156
7.6用来阐明变分法的其他例子 159
7.7进一步的例子：Wiinger不等式 161
7.8包含二阶导数的一个例子 164
7.9一个较简单的定理 169
7.10各种定理及特例 169
第8章 关于双线性形式和多线性形式的一些定理 172
8.1导引 172
8.2带有正变量和正系数的多线性形式的不等式 172
8.3 W.H.Young的一个定理 174
8.4推广和类似情形 176
8.5在Fourier级数中的应用 178
8.6关于正的多线性形式的凸性定理 179
8.7一般的双线性形式 180
8.8有界双线性形式的定义 182
8.9 [P,q]中有界形式的一些性质 183
8.10 [P,P']中两种形式的卷积 184
8.11关于[2,2]中诸形式的一些特有定理 186
8.12在Hilbert形式中的应用 187
8.13关于带有复变量和系数的双线性形式的凸性定理 188
8.14最大组（x,y）的进一步的性质 190
8.15定理295的证明 191
8.16 M.Riesz定理的应用 193
8.17在Fourier级数上的应用 194
8.18各种定理及特例 195
第9章Hilbe不等式及其类似情形和推广 200
9.1 Hilbe二重级数定理 200
9.2一类广泛的双线性形式 201
9.3关于积分的相应定理 203
9.4定理318和定理319的推广 204
9.5最佳常数：定理317的证明 205
9.6关于Hilbert定理的进一步论述 207
9.7 Hilbert定理的应用 209
9.8 Hardy不等式 212
9.9进一步的积分不等式 215
9.10关于级数的进一步定理 218
9.11从关于积分的定理推出关于级数的定理 219
9.12 Carleman不等式 220
9.13当0＜p＜1时的定理 222
9.14带有两个参数P和q的一个定理 224
9.15 各种定理及特例 225
第10章 重新排列 231
10.1有限变量集的重新排列 231
10.2有关两个集的重新排列的一个定理 232
10.3定理368的第二个证明 233
10.4定理368的改述 234
10.5有关三个集的重新排列定理 235
10.6将定理373化为一种特殊情形 236
10.7证明的完成 238
10.8定理371的另一种证明 240
10.9任意多个集的重新排列 242
10.10关于任意多个集的重新排列的另一个定理 243
10.11应用 245
10.12函数的重新排列 245
10.13关于两个函数的重新排列 247
10.14关于三个函数的重新排列 247
10.15 完成定理379的证明 249
10.16定理379的另一个证明 252
10.17应用 255
10.18关于将函数按降序重新排列的另外一个定理 258
10.19定理384的证明 259
10.20各种定理及特例 262
附录A关于严格正型 267
附录B Thorin关于定理的证明及推广 270
附录C关于Hilbert不等式 272
参考文献 274