第1章 系数矩阵对称正定情况下线性方程组求解的Krylov子空间方法 1
1.1 斜量法 1
1.2 多步斜量法 9
1.3 共轭斜量法 16
1.4 共轭斜量法的三项递推算法 24
1.5 不完全分解预处理共轭斜量法 28
习题 32
第2章 系数矩阵对称不定情况下线性方程组求解的Krylov子空间方法 34
2.1 Lanczos方法和SYMMLQ算法 34
2.2 极小残量法 44
习题 56
第3章 系数矩阵非对称情况下线性代数方程组的迭代解法 57
3.1 GMRES方法 57
3.2 GMRES方法的收敛性 65
3.3 QMR方法 70
3.4 CGS方法和BICGSTAB方法 83
3.5 将系数矩阵对称化的方法 88
3.6 HSS方法和PSS方法 104
习题 121
第4章 对称三对角矩阵 122
4.1 Jacobi矩阵 122
4.2 对称三对角矩阵的唯一归化定理 127
4.3 对称三对角矩阵的极值性质 136
4.4 Thompson-McEnteggert-Paige公式 140
4.5 根的隔离性质的推广 143
4.6 对称三对角矩阵与Gauss型求积公式的关系 147
习题 153
第5章 Jacobi矩阵的特征值反问题 155
5.1 三个基本问题 156
5.2 （k）问题 171
5.3 双倍维问题 184
5.4 周期Jacobi矩阵的特征值反问题 192
习题 205
第6章 对称矩阵特征值问题Ⅰ——QL算法 206
6.1 QL变换和QR变换 206
6.2 带位移的QL方法 210
6.3 几种常用的位移 222
6.4 多重位移的QL方法 236
6.5 误差分析 243
6.6 特征向量计算 254
6.7 Rayleigh商迭代法 270
习题 284
第7章 对称矩阵特征值问题Ⅱ——分合法和Lanczos方法 285
7.1 分合法 285
7.2 Lanczos方法 295
7.3 Kaniel-Paige-Saad理论 300
7.4 在有限位精度运算下的Lanczos算法 311
习题 320
第8章 非对称矩阵的特征值问题 321
8.1 QR方法 321
8.2 子空间迭代法 325
8.3 Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法 332
8.4 广义特征值问题 338
习题 346
参考文献 347
附录 Sturm定理 351