第一章 绪论 1
第一节 弹性力学的性质、研究对象及任务 1
第二节 弹性力学的基本假定 1
第三节 关于外力、应力、应变及位移的概念 3
第四节 弹性力学的方法 6
自学指导 7
思考题 7
第二章 平面问题的基本理论 9
第一节 平面应力问题与平面应变问题 9
第二节 静力平衡条件 平衡方程 12
第三节 变形几何条件 几何方程和形变连续方程 14
第四节 应力应变条件 物理方程 19
第五节 弹性力学的基本方程及边界条件 20
第六节 圣维南原理及其对边界条件的应用 26
第七节 按应力求解平面问题 28
第八节 按位移求解平面问题 32
自学指导 33
思考题 34
习题 35
第三章 平面问题的直角坐标解答 37
第一节 逆解法和半逆解法 37
第二节 多项式用于逆解法 38
第三节 矩形截面梁的纯弯曲 42
第四节 受端荷载的悬臂梁 43
第五节 位移的求解 45
第六节 受均布荷载作用的简支梁的弯曲 51
第七节 受重力和液体压力作用的楔形体的计算 61
第八节 寻求应力函数可能的途径 63
自学指导 67
思考题 67
习题 68
第四章 平面问题的极坐标解答 72
第一节 有关的数学知识 72
第二节 极坐标中的平衡方程 75
第三节 极坐标中的几何方程 77
第四节 极坐标中的物理方程 78
第五节 极坐标中的应力函数与相容方程 79
第六节 应力分量的坐标变换式 80
第七节 轴对称问题的应力和位移 81
第八节 圆环或圆筒受均布压力 84
第九节 压力隧洞 86
第十节 圆孔的孔边应力集中 88
第十一节 楔形体在楔顶受集中力 93
第十二节 半平面体在边界上受法向集中力 95
自学指导 97
想考题 100
习题 100
第五章 变分法及求解平面问题 104
第一节 变分法的概念 104
第二节 弹性体的变形势能 107
第三节 虚位移原理 108
第四节 最小势能原理 109
第五节 位移变分方程和微分方程的关系 111
第六节 里兹法 113
第七节 里兹法的例题 115
自学指导 122
思考题 123
习题 124
第六章 有限单元法解平面问题 127
第一节 引言 127
第二节 结构离散化 129
第三节 假设位移场、单元的形态矩阵 130
第四节 应变矩阵和应力矩阵 136
第五节 单元的虚功方程 139
第六节 单元的等效结点荷载 140
第七节 单元的劲度矩阵 142
第八节 整体分析 144
第九节 边界条件 150
第十节 应力计算 152
第十一节 结点编号方式 154
自学指导 156
思考题 156
习题 157
第七章 空间问题的基本方程及其求解 160
第一节 空间问题及其实例 160
第二节 平衡微分方程 161
第三节 物体内一点的应力状态 应力边界条件 163
第四节 空间应力状态的主应力 167
第五节 主剪应力与最大剪应力 169
第六节 几何方程与体积应变 173
第七节 形变连续方程 174
第八节 物理方程 177
第九节 空间问题的基本方程 179
第十节 按位移求解空间问题 180
第十一节 半空间体在边界上受法向集中力 184
第十二节 按应力求解空间问题 189
第十三节 等截面直杆的扭转 192
第十四节 椭圆形截面杆的扭转 195
第十五节 薄膜比拟 196
第十六节 矩形截面杆的扭转 198
自学指导 200
思考题 202
习题 203
第八章 薄板弯曲问题 207
第一节 基本概念及假定 207
第二节 薄板弯曲的内力 209
第三节 薄板弯曲微分方程 211
第四节 边界条件 扭矩的等效剪力 215
第五节 矩形薄板的纳维叶解 219
第六节 矩形薄板的李维解 222
第七节 用变分法解薄板弯曲问题 225
自学指导 230
思考题 231
习题 232
附录 变分法简介 237
1 泛函的极值问题 237
2 无约束变分问题 238
3 自然边界条件 240
4 约束变分 242
5 微分方程和变分法 244