第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念及性质 1
1.1.2 反函数 5
1.1.3 基本初等函数 6
1.1.4 复合函数 9
1.1.5 初等函数 10
1.1.6 函数关系的建立 10
习题1.1 11
1.2 极限 12
1.2.1 数列的极限 12
1.2.2 函数的极限 14
1.2.3 极限运算法则 16
1.2.4 两个重要极限 17
1.2.5 无穷大与无穷小 19
1.2.6 无穷小的比较 21
习题1.2 22
1.3 函数的连续性 23
1.3.1 函数连续性的概念 23
1.3.2 函数的间断点 24
1.3.3 初等函数的连续性 25
1.3.4 闭区间上连续函数的性质 25
习题1.3 26
综合练习一 27
提高题一 29
第2章 导数、微分及应用 31
2.1 导数的概念 31
2.1.1 两个实例——认识导数 31
2.1.2 导数的概念 33
2.1.3 可导数与连续 35
2.1.4 导数的几何意义 35
习题2.1 35
2.2 导数公式与运算法则 36
2.2.1 基本初等函数的导数公式 36
2.2.2 导数的运算法则 37
习题2.2 38
2.3 复合函数的求导法则 38
习题2.3 39
2.4 隐函数导数·高阶导数 40
2.4.1 隐函数导数 40
2.4.2 对数求导法 40
2.4.3 高阶导数 41
习题2.4 42
2.5 函数的微分 42
2.5.1 微分的概念 43
2.5.2 微分的计算 43
2.5.3 微分在近似计算中的应用 45
习题2.5 46
2.6 中值定理与导数应用 46
2.6.1 洛必达法则 47
2.6.2 中值定理 48
2.6.3 函数的单调性与极值 49
2.6.4 函数的凹凸性与拐点 52
2.6.5 函数作图的一般步骤 53
习题2.6 54
综合练习二 55
提高题二 56
第3章 不定积分 58
3.1 原函数与不定积分 58
3.1.1 原函数的概念 58
3.1.2 不定积分的概念 58
习题3.1 60
3.2 基本积分表与直接积分法 61
3.2.1 基本积分表 61
3.2.2 直接积分法 62
习题3.2 63
3.3 不定积分换元法 63
3.3.1 第一类换元法（凑微分法） 64
3.3.2 第二类换元法 66
习题3.3 68
3.4 不定积分分部法 69
习题3.4 71
综合练习三 71
提高题三 73
第4章 定积分及应用 74
4.1 定积分的概念及性质 74
4.1.1 认识定积分 74
4.1.2 定积分的定义 76
4.1.3 定积分的几何意义 77
4.1.4 定积分的性质 78
习题4.1 78
4.2 微积分基本定理 79
4.2.1 变上限定积分 79
4.2.2 微积分基本公式 80
习题4.2 81
4.3 定积分的计算 82
4.3.1 定积分直接法 82
4.3.2 定积分换元法 82
4.3.3 定积分分部法 84
4.3.4 无穷区间上的反常积分 84
习题4.3 86
4.4 定积分的应用 87
4.4.1 微元法 87
4.4.2 平面图形的面积 88
4.4.3 旋转体的体积 90
4.4.4 其他应用 92
习题4.4 95
综合练习四 95
提高题四 98
第5章 微分方程 99
5.1 微分方程的基本概念 99
5.1.1 认识微分方程 99
5.1.2 微分方程的基本概念 101
习题5.1 103
5.2 一阶微分方程 103
5.2.1 可分离变量微分方程 104
5.2.2 齐次型微分方程 105
5.2.3 一阶线性微分方程 107
习题5.2 110
5.3 常微分方程应用举例 110
习题5.3 113
综合练习五 114
提高题五 115
第6章 矩阵 116
6.1 矩阵的概念 116
6.1.1 矩阵的概念及性质 116
6.1.2 几种特殊矩阵 118
习题6.1 120
6.2 矩阵的运算 121
6.2.1 矩阵的线性运算 121
6.2.2 矩阵的乘法运算 123
6.2.3 矩阵的转置运算 126
6.2.4 矩阵运算的综合应用 127
习题6.2 128
6.3 初等行变换与矩阵的秩 129
6.3.1 矩阵初等变换的概念 129
6.3.2 行阶梯形与简化行阶梯形矩阵 131
6.3.3 矩阵的秩 134
习题6.3 135
6.4 逆矩阵 135
6.4.1 矩阵逆的概念 135
6.4.2 用初等行变换法求逆矩阵 136
6.4.3 求解矩阵方程 137
习题6.4 139
综合练习六 140
提高题六 142
第7章 线性方程组 144
7.1 线性方程组的解法 144
7.1.1 消元法解线性方程组的实质 144
7.1.2 线性方程组的矩阵形式 144
7.1.3 线性方程组有解的充要条件 145
习题7.1 146
7.2 非齐次线性方程组的解法 147
习题7.2 149
7.3 齐次线性方程组 149
习题7.3 151
综合练习七 152
提高题七 153
第8章 概率论与数理统计初步 155
8.1 随机事件 155
8.1.1 随机现象 155
8.1.2 随机试验与样本空间 155
8.1.3 随机事件及事件间关系 156
习题8.1 158
8.2 随机事件的概率 159
8.2.1 随机事件的概率 159
8.2.2 古典概型 160
8.2.3 概率的基本公式 162
8.2.4 全概率公式 164
8.2.5 事件的独立性 165
习题8.2 166
8.3 随机变量及分布 168
8.3.1 随机变量的概念 168
8.3.2 离散型随机变量及分布律 169
8.3.3 连续型随机变量及概率密度 172
8.3.4 正态分布 174
习题8.3 177
8.4 随机变量的数字特征 178
8.4.1 数学期望 178
8.4.2 方差 180
习题8.4 183
8.5 数理统计初步 183
8.5.1 总体与样本 183
8.5.2 统计量 184
8.5.3 直方图 185
习题8.5 187
综合练习八 188
提高题八 190
第9章 拓展知识 193
拓展模块1 数学软件介绍 193
9.1 Mathematica基本命令使用及技巧 193
9.1.1 系统的算术运算 193
9.1.2 代数式与代数运算 194
9.1.3 变量与函数 195
9.2 基础实验 197
9.2.1 一元函数的图形 197
9.2.2 一元函数微积分实验 200
9.2.3 矩阵与方程组求解实验 202
9.2.4 常微分方程实验 205
习题9.2 206
9.3 提高实验 208
9.3.1 抵押贷款与分期付款购物分析 208
9.3.2 雪球融化 209
9.3.3 驳船的长度 209
习题9.3 211
拓展模块2 数学建模 212
9.4 数学模型 212
9.4.1 前言 212
9.4.2 从现实对象到数学模型 213
9.4.3 建模示例——椅子能在不平的地面上放稳吗？ 214
9.4.4 建立数学模型的方法和步骤 215
9.4.5 数学模型的特点与建模能力的培养 218
9.5 初等数学方法建模 219
9.5.1 公平的席位分配 219
9.5.2 双层玻璃的功效 220
9.5.3 简单的优化模型 221
附录1 初等数学基本公式 224
附录2 常见分布的数值表 228
附录3 Mathematica常用命令检索表 233
附录4 题答案 236
参考文献 261