第1章 函数 1
1.1 函数及其性质 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的几种特性 4
思考题 7
习题1-1 7
1.2 反函数与复合函数 8
1.2.1 反函数 8
1.2.2 复合函数 9
思考题 10
习题1-2 10
1.3 初等函数 11
1.3.1 基本初等函数 11
1.3.2 初等函数的概念 14
思考题 14
习题1-3 15
1.4 简单函数关系的建立 15
1.4.1 建立函数关系的例题 15
1.4.2 经济学中几种常见的函数 16
思考题 17
习题1-4 17
本章小结 18
习题答案 19
第2章 函数的极限与连续 20
2.1 数列的极限 20
2.1.1 数列的概念 20
2.1.2 数列极限的概念 21
2.1.3 收敛数列的性质 22
思考题 22
习题2-1 22
2.2 函数的极限 22
2.2.1 当x→∞时函数f（x）的极限 23
2.2.2 自变量x→x0时函数f（x）的极限 23
2.2.3 函数极限的性质 25
思考题 25
习题2-2 25
2.3 无穷小量与无穷大量 25
2.3.1 无穷小量与无穷大量的概念 25
2.3.2 无穷小量基本定理 26
2.3.3 无穷小量阶的比较 27
思考题 28
习题2-3 28
2.4 极限的运算法则 29
2.4.1 极限的四则运算法则 29
2.4.2 复合函数的极限法则 31
思考题 32
习题2-4 32
2.5 极限存在准则与两个重要极限 33
2.5.1 极限存在准则 33
2.5.2 两个重要极限 33
思考题 36
习题2-5 36
2.6 函数的连续性 37
2.6.1 函数的增量 37
2.6.2 函数连续的概念 37
2.6.3 函数的间断点及分类 39
2.6.4 连续函数的运算与初等函数的连续性 41
2.6.5 闭区间上连续函数的性质 42
思考题 42
习题2-6 43
本章小结 43
习题答案 46
第3章 函数的导数与微分 48
3.1 导数的概念 48
3.1.1 导数问题的提出 48
3.1.2 导数的定义 49
3.1.3 导数的几何意义 51
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系 52
思考题 53
习题3-1 53
3.2 导数的基本运算法则 53
3.2.1 导数的四则运算法则 54
3.2.2 反函数的求导法则 55
3.2.3 复合函数的求导法则 56
思考题 57
习题3-2 57
3.3 高阶导数 58
思考题 59
习题3-3 60
3.4 隐函数的导数及对数求导法 60
3.4.1 隐函数的导数 60
3.4.2 对数求导法 61
思考题 62
习题3-4 62
3.5 函数的微分 63
3.5.1 微分的概念 63
3.5.2 微分的几何意义 65
3.5.3 微分的基本公式与运算法则 65
3.5.4 微分在近似计算中的应用 66
3.5.5 导数和微分在经济分析中的简单应用 67
思考题 72
习题3-5 72
本章小结 73
习题答案 75
第4章 中值定理与导数的应用 77
4.1 中值定理 77
4.1.1 罗尔定理 77
4.1.2 拉格朗日中值定理 78
4.1.3 柯西中值定理 79
思考题 80
习题4-1 80
4.2 洛必达法则 80
4.2.1 “0/0”型未定式 81
4.2.2 “∞/∞”型未定式 82
4.2.3 其他未定式极限的计算 83
思考题 85
习题4-2 85
4.3 函数的单调性 86
思考题 88
习题4-3 88
4.4 函数的极值 89
思考题 92
习题4-4 92
4.5 唯一极值原理在经济问题中的应用（最大值与最小值的应用） 92
4.5.1 闭区间上连续函数的最大值和最小值 92
4.5.2 开区间内连续函数的最大值和最小值 93
4.5.3 边际概念 95
思考题 96
习题4-5 96
4.6 函数曲线的凹凸性与拐点 96
思考题 97
习题4-6 97
4.7 函数作图简介 98
4.7.1 函数曲线的渐近线 98
4.7.2 函数作图的基本方法与步骤 99
思考题 100
习题4-7 101
本章小结 101
习题答案 103
第5章 不定积分 105
5.1 不定积分的概念与性质 105
5.1.1 原函数与不定积分 105
5.1.2 不定积分的基本性质 107
5.1.3 不定积分的几何意义 107
思考题 108
习题5-1 108
5.2 基本积分公式与简单函数的积分（直接积分法） 109
思考题 111
习题5-2 111
5.3 换元积分法 112
5.3.1 第一类换元积分法（凑微分法） 112
5.3.2 第二类换元积分法 116
思考题 119
习题5-3 119
5.4 分部积分法 120
思考题 124
习题5-4 124
5.5 简单有理函数积分举例 124
思考题 126
习题5-5 127
5.6 微分方程初步 127
5.6.1 微分方程的基本概念 127
5.6.2 可分离变量的微分方程 128
5.6.3 一阶线性微分方程 129
思考题 132
习题5-6 132
本章小结 133
习题答案 135
第6章 定积分及其应用 138
6.1 定积分的概念与性质 138
6.1.1 定积分问题引例 138
6.1.2 定积分的概念 140
6.1.3 定积分的几何意义 141
6.1.4 定积分的性质 142
思考题 144
习题6-1 144
6.2 微积分基本定理 145
6.2.1 变上限积分函数 145
6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 146
思考题 148
习题6-2 149
6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 150
6.3.1 定积分的换元积分法 150
6.3.2 定积分的分部积分法 152
思考题 154
习题6-3 154
6.4 定积分的应用 155
6.4.1 微元法基本原理 155
6.4.2 平面图形的面积 156
6.4.3 旋转体的体积 157
6.4.4 经济应用问题举例 158
思考题 159
习题6-4 159
6.5 无穷区间上的广义积分 159
6.5.1 无穷区间上的广义积分的概念 160
6.5.2 无穷区间上的广义积分的计算 160
思考题 162
习题6-5 162
本章小结 163
习题答案 166
第7章 多元函数微分学 170
7.1 空间解析几何基础知识 170
7.1.1 空间直角坐标系 170
7.1.2 空间两点间的距离 171
7.1.3 空间中常见图形的方程 172
思考题 174
习题7-1 174
7.2 多元函数 174
7.2.1 有关区域的概念 174
7.2.2 多元函数的概念 175
思考题 177
习题7-2 177
7.3 二元函数的极限与连续 177
7.3.1 二元函数的极限 177
7.3.2 二元函数的连续 178
思考题 178
习题7-3 179
7.4 偏导数 179
7.4.1 二元函数的偏导数 179
7.4.2 高阶偏导数 182
思考题 183
习题7-4 184
7.5 多元函数的微分 184
7.5.1 全微分概念及其运算 184
7.5.2 全微分在近似计算中的应用 186
思考题 187
习题7-5 187
7.6 多元复合函数与隐函数的求导法则 187
7.6.1 多元复合函数的求导法则 187
7.6.2 隐函数的求导法则 189
思考题 190
习题7-6 190
7.7 多元函数的极值 191
7.7.1 多元函数的极值与最大值和最小值 191
7.7.2 条件极值、拉格朗日乘数法 193
思考题 194
习题7-7 195
本章小结 195
习题答案 197
第8章 多元函数的积分 201
8.1 二重积分的概念与性质 201
8.1.1 二重积分的概念 201
8.1.2 二重积分的性质 202
思考题 204
习题8-1 204
8.2 二重积分的计算 204
8.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 204
8.2.2 极坐标系下二重积分的计算 210
思考题 212
习题8-2 213
8.3 二重积分的简单应用举例 213
8.3.1 体积 213
8.3.2 平面薄片的质量和质心 214
习题8-3 216
本章小结 216
习题答案 218
参考文献 222