前言 1
第一章 比较法 1
1、作差比较法 1
2、作商比较法 2
练习一 3
第二章 分析法和综合法 4
1、综合法 4
2、分析法 5
3、如何正确使用综合法、分析法 5
4、综合法、分析法在不等式的应用 10
5、综合法、分析法在立体几何的应用 11
练习二 13
第三章 放缩法 14
练习三 19
第四章 待定系数法、待定系数法原理 20
练习四 26
第五章 充要条件、充要条件原理 28
练习五 39
第六章 反证法 41
1、学好反证法的意义 41
2、反证法的步骤 41
3、那些命题的证明宜用反证法 44
1）基本定理和基本命题 44
2）用“否定”形式出现的命题 45
3）以“唯一性”出现的命题 47
4）结论涉及“至多”、“至少”的命题 47
4、反证法在代数方面的应用 48
练习六 57
5、反证法在平面几何的应用 57
6、反证法在立体几何的应用 64
练习七 76
7、反证法后记 76
第七章 数学归纳法 79
1、归纳法数学归纳法 79
2、使用数学归纳法证题步骤 82
3、那些命题宜用数学归纳法 83
1）证明某些关于自然数的等式 83
练习八 90
2）证明关于自然数的不等式 93
练习九 104
3）证明数（式）的整除性 105
练习十 108
4、数学归纳法后记 108
1）数学归纳法原理 108
2）反证法与数学归纳法 113
5、数学归纳法总复习题 115
第八章 递推数列 118
1、递推式 118
2、由递推式求通项的常用方法 120
1）求差相消法 120
2）求商相消法 121
3）列举归纳法 122
4）转化（换元）法 124
5）公式法 127
练习十一 131
第九章 标准化题型解法 132
1、直接法 132
2、筛选法 134
3、特值代入法 137
4、分析法 140
5、递推法 141
6、图解法 141
练习十二至练习十八 143
练习一至练习十八解答提示 156