第一部分 集合 1
第一讲 集合 1
1.1 集合 1
1.2 从属关系 2
1.3 包含 4
1.4 并与交 5
1.5 差与补 7
1.6 维恩图 8
1.7 有关集合的等式（Ⅰ） 10
1.8 对称差 13
1.9 有关集合的等式（Ⅱ） 16
1.10 有关集合的等式（Ⅲ） 20
1.11 容斥原理（Ⅰ） 23
1.12 容斥原理（Ⅱ） 27
第二讲 映射 30
2.1 映射 30
2.2 复合映射 32
2.3 有限集到自身的映射 34
2.4 构造映射（Ⅰ） 36
2.5 构造映射（Ⅱ） 39
2.6 函数方程（Ⅰ） 42
2.7 函数方程（Ⅱ） 46
2.8 函数方程（Ⅲ） 51
2.9 链 54
2.10 图 58
第三讲 有限集的子集 62
3.1 子集的个数 62
3.2 两两相交的子集 64
3.3 奇偶子集 65
3.4 另一种奇偶子集 67
3.5 格雷厄姆的一个问题 69
3.6 三元子集族（Ⅰ） 73
3.7 三元子集族（Ⅱ） 76
3.8 施泰纳三元系 80
3.9 构造 84
3.10 分拆（Ⅰ） 89
3.11 分拆（Ⅱ） 92
3.12 覆盖 96
3.13 斯特林数 98
3."14 M（n,k,h） 103
第四讲 各种子集族 107
4.1 S族 107
4.2 链 111
4.3 迪尔沃思定理 116
4.4 李特尔伍德—奥福德问题 119
4.5 Ⅰ族 123
4.6 EKR定理的推广 129
4.7 影 133
4.8 米尔纳定理 137
4.9 上族与下族 140
4.10 四函数定理 144
4.11 H族 149
4.12 相距合理的族 154
第五讲 无限集 106
5.1 无限集 160
5.2 可数集 163
5.3 连续统的基数 167
5.4 基数的比较 170
5.5 直线上的开集与闭集 176
5.6 康托尔的完备集 179
5.7 库拉托夫斯基定理 182
第二部分 对应 192
第六讲 映射的应用 192
6.1 映射与一一对应 192
6.2 淘汰赛 195
6.3 锯立方体 196
6.4 棋盘上的方格 197
6.5 对称 199
6.6 集合自身的对称 200
6.7 自然数的因数 202
6.8 国际象棋中的象 204
6.9 “连城”游戏 206
6.10 加德纳的游戏 208
6.11 穿过多少个方格 209
6.12 恒等映射 211
6.13 复合映射 212
6.14 逆映射 213
6.15 单射 215
6.16 密码 217
6.17 魔术师 219
6.18 让你猜不出 220
6.19 一个较复杂的例子 222
第七讲 计数 225
7.1 阿凡提的驴 225
7.2 乘法原理 226
7.3 因数的个数 228
7.4 映射的个数 229
7.5 吃巧克力的方案 231
7.6 排列 232
7.7 河马 234
7.8 圆周上的排列 236
7.9 组合 238
7.10 加法原理 241
7.11 问题举隅（Ⅰ） 244
7.12 问题举隅（Ⅱ） 248
7.13 两个几何问题 250
7.14 最短路线 252
7.15 允许重复的组合 254
7.16 线性方程的整数解 256
7.17 关于集合的一个问题 258
第八讲 卡塔兰数 261
8.1 n边形的剖分 261
8.2 添括号 262
8.3 惠特沃思路线 264
8.4 圆周上的点 266
8.5 互不相交的弦 268
8.6 找零钱的问题 270
8.7 有序数组的个数 272
8.8 排队问题 274
8.9 不与y=x相交的路线 276
8.10 投票记录 277
8.11 夏皮罗路线 280
第九讲 表示 284
9.1 表示与坐标 284
9.2 猜年龄的奥妙 286
9.3 自然数的其他表示 287
9.4 斐波那契数 290
9.5 两种状态 293
9.6 奇偶性 294
9.7 抽屉原则 297
9.8 表数为2j·i 300
9.9 运算 301
9.10 同余 303
9.11 同态 304
9.12 中国剩余定理 305
9.13 群 306
9.14 缩系 308
9.15 洗牌问题 310
9.16 紧凑的日程表 311
9.17 图形的妙用 313
9.18 横竖一样 315
9.19 图论问题 317
9.20 外切的圆 319
9.21 兰福德问题 321
9.22 斯科伦问题 325
参考答案及提示 333