第一章 集合与简易逻辑 1
数学史话 1
集合论的创立与发展 1
康托尔与集合论 7
数学无穷思想的发展历程 9
康托尔与无穷基数 16
一一对应概念的起源 18
悖论的产生——第三次数学危机 19
无穷集的一些古怪性质 29
为什么要把“0”作为一个自然数 31
生活数学 34
关于集合 34
旅馆巧安排 35
巧妙破解论辩中的悖论 36
发狂的计算机 37
狂怒的大女子主义者的寓言和股票市场 38
最高和最矮的 40
头发与心肌梗塞 41
回波为什么会增强？ 41
趣味数学 43
趣味数学题 43
首位数问题 43
“没有来的举手” 44
兔子伤风 45
白马非马 46
塑料杯问题 47
东方朔巧答汉武帝 48
一年只工作4天 49
你是这个岛的居民吗？ 49
判断帽子颜色的逻辑趣题 51
“二难”的格局 51
肖像在哪只盒子里 52
逻辑趣题“逻辑”解 52
爱因斯坦的逻辑推断题 57
数学谜语（一） 58
数学名家 59
现代信息技术的数学基础奠基者——乔治·布尔 59
德国现代逻辑创始人——弗雷格 60
一生俭朴谦逊的数学家——戴德金 62
影响深远的数学家——哥德尔 64
幽默数学 66
逻辑学的用处 66
黑色的羊 66
物理教授与数学教授 66
悖论问题 67
口试 67
不算错 67
武则天 68
等车 68
差别在此 68
第二章 函数 69
数学史话 69
函数概念的发展 69
遗憾的斯蒂费尔 72
纳皮尔与对数 73
数学证明的推导过程 75
数学家的友谊 78
对数计算尺的兴衰历程 79
对数函数符号的演变 82
复变函数论的发展简况 83
神秘的布巴基学派 83
函数的连续性和可微性 85
生活数学 87
永恒运动着的世界 87
日本刀剑中的指数方幂 89
函数与消费 89
探讨闭眼打转问题 91
为什么全都走成了弧线 91
“钟表定向”的科学原理 92
揭示星期几的奥秘 94
并非危言耸听 96
地震与对数 98
追溯和预测 99
轮流骑车何时到？ 101
淡水鱼养殖与政府补贴 104
轮船航行的费用 105
污水处理方案 106
趣味数学 107
富兰克林的神奇遗嘱 107
拿破仑之玫瑰花悬案 108
古今大数谈 109
常函数和指数函数 111
数学谜语（二） 111
数学名家 112
发明计算尺的功臣——奥特雷德 112
中西文化交流之倡导者——莱布尼兹 113
在坎坷中奋起的数学家——柯西 115
高斯的继承者——狄里克雷 119
数学奇才、计算机之父——冯·诺依曼 120
历史上最多产的数学家——欧拉 122
数学家李善兰 124
幽默数学 126
消防 126
家的感觉 127
方程 127
面积 127
着火 128
当统计学家遇到数学家 128
第三章 数列 129
数学史话 129
用铅笔尖发现的新行星 129
斐波那契数列 130
分群数列 132
周期数列 132
阶差数列 133
“数学”名称的由来 134
代数学领域的历史与发展 136
中国古代数学的繁荣 140
古人对数字7的崇拜 142
运算符号的由来 143
隙积术与垛积术 144
我国古代对数列的某些研究 145
数学奥林匹克竞赛 145
数学定性与定量的关系 146
生活数学 147
酒精稀释问题 147
富翁打赌 148
养鱼增长 149
养老保险 150
猴子分花生 150
为什么存长期的利率比存短期的利率高 152
消费基金每年最多扣多少？ 153
吸了蓝墨水的海绵 154
煤商怎么进煤利润高？ 155
按揭货款中的数列问题 158
商品调价中的数学问题 158
e和银行业 160
关于世界末日的传说 162
页码与铅字 163
趣味数学 164
天书的秘密 164
最古老的数学趣题 166
数学谜语（三） 167
数学名家 169
微分几何大师著名数学家——陈省身 169
欧洲黑暗时代以后第一位有影响的数学家——斐波那契 170
离群索居的数学王子——高斯 170
数学神童维纳的年龄 176
伟大的毕达哥拉斯 177
幽默数学 180
测谎器 180
物理学家、生物学家和数学家 181
数数 181
终生只能单身 181
问答 182
大写 182
第四章 三角函数 183
数学史话 183
弧度制与角度制的对比 183
是“三角”还是“函数” 184
三角学的起源与发展 185
三角函数的演进 187
三角函数符号 189
三角函数名称的由来和补充 191
为什么弧度比角度难理解？ 192
中国π的一页沧桑 193
三角函数中符号的故事 199
弧度的由来 199
唐代中外数学著作的交流 201
角 202
正角 203
负角 203
零角 203
终边相同的角 203
象限角 203
三角函数的定义 204
三角函数值的符号 205
用单位圆中的线段表示三角函数值 205
商高定理 205
总统巧证勾股定理 206
生活数学 208
波浪曲线 208
出类拔萃的“建筑师” 210
纸扇能否按照黄金比例设计？ 213
驾驶着波峰的数学 214
三角函数实际应用 215
密位制 217
望远镜和测距仪的测距原理是什么？ 217
简易测量经纬度 218
打仗时怎么用大拇指测量距离？ 218
趣味数学 219
希尔伯特问题 219
关于证明费马大定理的相关花絮 223
倍立方体问题 224
稀少而有趣的完美数 224
拿破仑定理的特性 225
梅森素数的魅力 226
三十六军官问题 227
数学谜语（四） 228
数学名家 233
中国研究求圆周率第一人——刘歆 233
科学之祖——泰勒斯 233
业余数学家之王——费马 236
科学巨人——牛顿 240
精通医学的数学家——卡当 241
幽默数学 242
抽象 242
高雅的宫殿何人去 242
Pi是什么？ 243
直角 243
多少次 243
证明 244
数学家 244
数字 244
第五章 平面向量 245
数学史话 245
向量的由来 245
地球半径的测量 246
虚数的意义 248
虚数的符号 249
虚数不虚 249
向量符号 250
高斯的话柄 250
以华人命名的数学成果 251
名家论数学的本质和作用 252
中国现存最早的数学典籍——《周髀算经》 254
原始的计算工具 255
中国古代数学体系的形成 256
话说数学符号 256
数学符号是怎么样产生的呢？ 257
埃及：建筑、测量和三角形 259
数学大年事表 262
生活数学 272
船速度问题 272
月球有多远？多大？ 273
雷达怎样测到目标的高度？ 275
军事上测量距离的方法 277
趣味数学 283
用数学书写的人生格言 283
数学应用到商业，促成运筹学和管理科学诞生 284
金字塔之谜 285
数学家轶事四则 287
“3x+1”猜想 289
孪生素数猜想 293
6174猜想 295
拉姆赛理论 297
21世纪七大数学难题 297
没有捷径可以走 300
四色猜想 301
数学名家 302
全能数学家——彭加勒 302
幽默数学 303
五百只鸭子 303
十一点半 303
概率 303
统计学家 303
减法 304
生死人数 304