第1章 绪论 1
1.1 Choquet积分的研究现状及问题 1
1.2 集值随机变量及其研究现状 5
1.3 关于集值Choquet积分理论的发展现状及问题 6
1.4 本书内容及结构 6
第2章 关于Choquet积分的几个理论结果 9
2.1 基础知识 9
2.1.1 容度 9
2.1.2 Choquet积分 11
2.2 凹容度 13
2.3 条件Choquet期望 19
2.3.1 条件容度 19
2.3.2 条件Choquet期望 20
2.3.3 条件Choquet期望的不等式 22
2.4 上、下概率 26
2.4.1 上、下概率的性质 26
2.4.2 次凹容度和已有的研究结果 28
2.4.3 风险中性测度集产生的上、下概率的进一步研究 30
2.5 关于bi-capacity的Choquet积分 36
2.5.1 多准则决策问题 36
2.5.2 Grabisch悖论 37
2.5.3 关于bi-capacity的Choquet积分 38
2.5.4 Grabisch悖论的解释 40
2.6 本章小结 41
第3章 Choquet理论在金融中的两个应用 43
3.1 容度下的不确定性风险厌恶 43
3.1.1 容度下的不确定性的风险溢价 43
3.1.2 扭曲概率下的不确定性风险厌恶和例子 47
3.1.3 实例分析 51
3.2 Wang变换在期权定价中的应用 52
3.2.1 Wang变换 53
3.2.2 利用Wang变换对欧式期权定价 55
3.3 本章小结 57
第4章 集值Choquet积分及其在风险度量中的应用 59
4.1 关于集值随机变量的基础知识 60
4.2 集值Choquet积分的性质 62
4.3 容度空间上集值随机变量序列的收敛和一致可积 73
4.3.1 准备工作和引理 74
4.3.2 集值随机变量序列的收敛 74
4.3.3 集值随机变量序列的一致可积 79
4.4 集值Choquet积分序列的收敛 83
4.4.1 准备工作和引理 84
4.4.2 集值Choquet积分的收敛定理 86
4.5 基于集值Choquet积分的风险度量的新方法 92
4.5.1 风险度量的理论回顾 92
4.5.2 风险度量的新方法 95
4.5.3 实例 97
4.6 本章小结 102
第5章 集值容度和关于集值容度的Choquet积分 103
5.1 准备工作 103
5.2 集值容度 104
5.3 关于集值容度的Choquet积分 107
5.4 本章小结 110
第6章 附录：带有模糊数的均值—方差投资组合选择模型 111
6.1 引言 111
6.2 模糊数的期望值和方差 112
6.3 模型 115
6.4 实例 121
6.5 本章小结 123
第7章 结论 125
参考文献 127
后记 139