第一章 绪论 1
1.1黏性系数依赖于密度的原因 1
1.2局部适定性 3
1.3整体适定性 4
1.4大时间性态 4
1.5解的破裂性 6
第二章 一维自由边界问题的局部适定性 8
2.1引言 8
2.2存在性的证明 12
2.3解的唯一性以及关于初值的连续依赖性 24
第三章 球面对称系统自由边界问题的局部适定性 27
3.1引言 27
3.2逼近系统 31
3.3先验估计 33
3.4定3.2.1的证明 41
3.5解的唯一性以及关于初值的连续依赖性 45
3.6附录 48
第四章 一维自由边界问题的整体适定性 59
4.1引言 59
4.2主要定理 60
4.3先验估计 63
4.4弱解的构造 79
4.5解的唯一性以及关于初值的连续依赖性 82
第五章 一维自由边界问题的整体性态 85
5.1引言 85
5.2主要定理 86
5.3先验估计和存在性 89
5.4唯一性 100
5.5渐近性态 102
5.6稳定率估计 105
第六章 球面对称系统自由边界问题的整体性态（一） 113
6.1引言 113
6.2稳态系统 119
6.3逼近系统 126
6.4先验估计 128
6.5差分格式和逼近解 143
6.6唯一性 146
6.7渐进性态 148
6.8稳定率估计 150
第七章 球面对称系统自由边界问题的整体性态（二） 156
7.1引言 156
7.2整体适定性与整体性态结果 159
第八章 球面对称系统自由边界问题的整体性态（三） 162
8.1引言 162
8.2稳态系统 169
8.3逼近系统 173
8.4先验估计 176
8.4.1密度的估计 178
8.4.2速度的估计 195
8.4.3衰减估计 201
8.5整体存在性 204
8.6唯一性 205
第九章 解的破裂 208
9.1黏性系数非退化的系统 208
9.2黏性系数退化的系统 212
第十章 第二黏性系数依赖于密度的二维系统 215
10.1引言 215
10.2先验估计 223
10.3定理10.1.1的证明 239
10.4 Lagrange结构 242
10.5奇性的发展 246
10.6非物理解 251
10.7正则解的破裂性 252
第十一章 相关问题与结果 254
11.1物理真空边界条件 254
11.2浅水波方程 256
11.3真空消去 258
11.4跳跃连接真空的流体 261
11.5高维球面对称系统 263
第十二章 附录 266
12.1 Boltzmann方程和Chapman Enskog展开 266
12.2紧致性原理和不动点原理 269
参考文献 271