必修 1
第一章 集合与函数的概念 1
能力测试点1 集合的概念及运算 1
元素与集合的含义 4
集合中元素的特征 4
常用集合的表示法 4
元素与集合、集合与集合之间的关系 4
集合的运算 4
集合运算的性质 4
几个常见的结论 4
集合表示的图示法 4
能力测试点2 函数与映射 4
函数的概念 7
映射的概念 7
函数与映射的区别和联系 7
判断两个函数相同 7
映射个数的确定 7
分段函数和复合函数 7
建立实际问题的函数关系式 7
能力测试点3 函数的解析式与定义域 7
函数的解析式与定义域 10
求函数的定义域 10
求函数的解析式常用的方法 10
学会逆向思维 10
能力测试点4 函数的值域和最值 10
值域的概念和常见函数的值域 14
函数的最值 14
能力测试点5 函数的单调性 14
函数的单调性 18
单调区间 18
函数单调性的证明方法 18
判断函数单调性的常用方法 18
抽象函数的单调性 18
能力测试点6 函数的奇偶性 18
奇、偶函数的概念 21
奇函数、偶函数的图象对称关系 21
判断函数奇偶性的一般方法 21
能力测试点7 函数的图象 21
第二章 基本初等函数 25
能力测试点8 二次函数 25
二次函数的基本知识 28
能力测试点9 指数函数 28
指数 31
指数函数的图象和性质 31
整体代换思想在指数式运算中的应用 31
与指数函数有关的复合函数问题 31
指数函数的综合问题 31
能力测试点10 对数函数 31
对数 35
对数函数的图象和性质 35
利用等价转换解决指数、对数问题 35
指数函数与对数函数互为反函数 35
能力测试点11 幂函数 35
第三章 函数的应用 38
能力测试点12 函数与方程 38
方程的根与函数的零点 41
二次函数与一元二次方程 41
用二分法求方程的近似解 41
零点的求法及零点的个数 41
能力测试点13 函数模型及应用 41
解决应用问题的三个步骤 2
几类不同增长的函数模型 2
几种常见函数的模型 2
模拟函数 2
函数建模研究 2
必修 2
第一章 空间几何体 45
能力测试点14 简单的几何体 45
棱柱 50
棱锥 50
棱台与多面体 50
圆柱、圆锥、圆台 50
球 50
能力测试点15 空间几何体的三视图与直观图 50
平行投影和中心投影 55
三视图 55
斜二测画法的画图规则 55
三视图的画法 55
几何体直观图的画法 55
由几何体的直观图画三视图 55
由几何体的三视图画几何体的直观图 55
组合体的直观图画法 55
能力测试点16 空间几何体的表面积和体积 55
柱体、锥体、台体的表面积 60
柱体、锥体、台体的体积 60
球的表面积和体积 60
多面体的侧面积计算 60
旋转体的面积和体积计算 60
第二章 空间的点、直线、平面之间的位置关系 60
能力测试点17 空间的点、直线、平面之间的位置关系 60
平面的基本性质 65
平行公理和等角定理 65
空间两条不重合的直线的位置关系 65
异面直线 65
直线与平面的位置关系 65
两个平面的位置关系 65
点共线、线共点、点线共面 65
求异面直线所成的角 65
平移过程中的空间想象能力 65
几何体中的截面问题 65
能力测试点18 平行关系 65
直线和平面平行的判定和性质 69
两个平面平行的判定和性质 69
线线平行的证明 69
线面平行的证明 69
空间距离的探求 69
能力测试点19 垂直关系 69
直线与平面垂直 73
二面角 73
线线垂直的证明 73
线面垂直的判定方法 73
面面垂直的证明方法 73
线面垂直、线线垂直的综合论证 73
能力测试点20 空间的角 73
角的概念及范围 77
第三章 直线与方程 77
能力测试点21 直线的倾斜角和斜率 77
直线的倾斜角 80
直线的斜率 80
斜率公式 80
直线的倾斜角与斜率之间的转化 80
斜率公式的应用 80
能力测试点22 直线的方程 80
直线方程的几种形式 84
直线方程形式之间的转换方法 84
待定系数法求直线方程 84
能力测试点23 两条直线的位置关系 84
两条直线的平行 89
两条直线的垂直 89
两条直线的交点 89
几种距离 89
对称问题 89
直线系方程 89
最值问题 89
第四章 圆与方程 89
能力测试点24 圆的方程 89
圆的标准方程 92
圆的一般方程 92
确定圆的方程的方法 92
常见的圆系方程及其应用 92
圆的参数方程的应用 92
能力测试点25 直线与圆、圆与圆的位置关系 92
直线与圆的位置关系 95
圆与圆的位置关系 95
圆中弦的有关问题 95
求切线方程 95
能力测试点26 空间直角坐标系 95
空间直角坐标系 3
必修 3
第一章 算法初步 98
能力测试点27 算法与程序框图 98
算法的概念 102
能力测试点28 基本算法语句 102
输入、输出语句和赋值语句 108
条件语句和循环语句 108
第二章 统计 108
能力测试点29 抽样方法 108
总体、个体、容量 112
简单的随机抽样 112
系统抽样 112
分层抽样 112
三种抽样方法的比较 112
抽样方法的选择 112
抽样方法在生活中的应用 112
能力测试点30 用样本估计总体 112
用样本估计总体 117
能力测试点31 两变量间的相关关系 117
两变量间的相关关系 121
回归直线方程 121
回归直线方程的求法 121
利用回归直线对总体进行估计 121
相关关系的强与弱 121
第三章 概率 121
能力测试点32 随机事件的概率 121
随机事件 125
频率与概率 125
事件的关系及运算 125
概率的性质 125
互斥事件的概率 125
对立事件的概率 125
能力测试点33 古典概型 125
古典概型 129
基本事件数的探求方法 129
古典概型求概率的方法 129
较复杂事件概率的求法 129
能力测试点34 几何概型 129
几何概型 4
与长度有关的几何概率的求法 4
与面积有关的几何概率的求法 4
与体积有关的几何概率的求法 4
与角度有关的概念 4
几何概型与实际问题 4
必修 4
第一章 三角函数 132
能力测试点35 三角函数的概念 132
角的概念的推广 135
弧度制 135
三角函数的定义及符号 135
常用角的集合表示法 135
能力测试点36 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 135
同角三角函数的基本关系式 139
诱导公式 139
“1”在化简、求值、证明中的妙用 139
三角恒等式的证明 139
学会利用方程思想解三角题 139
能力测试点37 三角函数的图象与性质 139
能力测试点38 y=Asin（ωx+？）的图象 144
能力测试点39 三角函数模型的简单应用 148
三角函数模型的常见类型 151
与三角函数图象有关的应用题 151
第二章 平面向量 151
能力测试点40 平面向量的概念及线性运算 151
向量的基本概念 155
向量的加法与减法运算及几何意义 155
实数与向量的积 155
一个向量与非零向量共线的充要条件 155
能力测试点41 平面向量的基本定理及坐标运算 155
平面向量的基本定理及坐标运算 158
向量平行的充要条件 158
向量的坐标运算与解析几何的综合题 158
向量的坐标运算与三角函数的综合题 158
能力测试点42 平面向量的数量积 158
平面向量的数量积 161
平面向量数量积的重要性质 161
两个向量垂直的充要条件 161
常用模的等式和不等式 161
有关数量积的综合题 161
能力测试点43 平面向量的应用 161
平面向量应用的主要模式 164
几何中的向量方法 164
向量在物理中的运用 164
平面向量的创新应用 164
第三章 三角恒等变换 164
能力测试点44 两角和与差的三角函数 164
和、差、倍、半公式 167
两角和与差的正切公式的逆用 167
和、差、倍、半公式的变式及应用 167
角的形式的变化及公式的综合运用 167
能力测试点45 三角恒等变换（1） 167
三角函数式化简的意义及要求 170
三角恒等式的证明 170
化简和证明常用的方法 170
三角条件恒等式的证明 170
和积互化公式及其应用 170
能力测试点46 三角恒等变换（2） 170
必修 5
第一章 解三角形 174
能力测试点47 正弦定理与余弦定理 174
正弦定理、余弦定理、面积公式 178
△ABC中常见的其他关系式和结论 178
利用正、余弦定理判断三角形的形状 178
能力测试点48 解斜三角形的应用 178
有关名词、术语 182
解三角形应用题的一般步骤 182
正弦定理、余弦定理应用举例 182
解斜三角形的综合运用 182
第二章 数列 182
能力测试点49 数列的概念 182
数列的概念 186
已知Sn求an 186
数列的单调性及其应用 186
能力测试点50 等差数列 186
等差数列 189
等差数列的性质 189
等差数列的判定方法 189
一个重要结论 189
能力测试点51 等比数列 189
等比数列 193
等比数列性质 193
已知递推关系，求通项an 193
等比数列的判定方法 193
创新题型 193
能力测试点52 数列的求和 193
常用求和公式 198
能力测试点53 数列的应用 198
数列的综合应用一般有四种题型 202
第三章 不等式 202
能力测试点54 不等关系与不等式 202
不等式的性质 204
根据条件和性质判断不等式是否成立 204
比较大小问题 204
运用不等式的性质证明不等式 204
能力测试点55 一元二次不等式的解法 204
一元一次不等式的解法 207
一元二次不等式的解法 207
高次不等式的解法 207
分式不等式 207
能力测试点56 简单的线性规划 207
二元一次不等式表示平面区域 211
能力测试点57 基本不等式 211
基本概念和定理 215
利用基本不等式证明不等式 215
运用重要不等式求最值 215
两个正数和与积的相互转化 215
重要不等式在实际问题中的应用 215
能力测试点58 不等式的应用 215
选修2- 1
第一章 常用的逻辑语言 219
能力测试点59 命题及其关系、充分条件与必要条件 219
命题 222
四种命题及其关系 222
充分条件和必要条件 222
四种命题之间的关系 222
充要条件的判断方法 222
充要条件的证明 222
能力测试点60 逻辑联结词、量词 222
逻辑联结词 225
量词 225
判断复合命题的真假 225
第二章 圆锥曲线与方程 225
能力测试点61 椭圆 225
椭圆的定义及性质 228
利用椭圆的两个定义解题 228
待定系数求方程 228
椭圆的几何性质的应用 228
能力测试点62 双曲线 228
双曲线的定义及性质 231
双曲线定义的应用 231
双曲线方程与双曲线渐近线的关系 231
双曲线几何性质的应用 231
能力测试点63 抛物线 231
抛物线的图象和性质 234
抛物线的几何性质 234
抛物线定义的运用 234
抛物线几何性质在实际中的应用 234
能力测试点64 曲线与方程 234
曲线与方程的概念 238
求曲线方程的一般步骤 238
第三章 空间向量与立体几何 238
能力测试点65 空间向量及其运算 238
空间向量的基本知识 242
能力测试点66 空间向量的坐标运算及其应用 242
向量的直角坐标运算 2
选修2- 2
第一章 导数及其应用 246
能力测试点67 导数的概念及其运算 246
导数的概念 249
基本函数的导数公式 249
导数运算法则 249
能力测试点68 导数的应用 249
函数的单调性 253
函数极值的定义 253
函数的最大值与最小值 253
可导函数的单调性 253
求函数的极值与最值 253
生活中最优化的问题 253
能力测试点69 简单的定积分及其应用 253
定积分的概念及其几何意义 256
定积分的基本性质 256
微积分的基本定理 256
第二章 推论与证明 256
能力测试点70 合情推理与演绎推理 256
合情推理 260
演绎推理 260
合情推理的应用 260
用三段论证明数学问题 260
数学推理与创新发现 260
能力测试点71 直接证明与间接证明 数学归纳法 260
直接证明与间接证明 264
数学归纳法 264
综合法的应用 264
分析法的应用 264
反证法的应用 264
用数学归纳法证明关于自然数的命题 264
用数学归纳法解决数列中的猜证 264
第三章 数系的扩充与复数的引入 264
能力测试点72 复数的概念及其运算 264
复数的概念 3
复数的代数形式及运算法则 3
选修2- 3
第一章 计数原理 266
能力测试点73 分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列组合 266
两个原理及其区别 269
基本公式 269
解排列组合应用题的具体途径 269
排列问题常见的限制条件及对策 269
组合问题常见的问题及对策 269
组合数及其性质的综合运用 269
能力测试点74 二项式定理 269
二项式定理 272
二项式定理中，二项式系数的性质 272
第二章 概率能力测试点75 离散型随机变量的分布列 272
离散型随机变量的分布列 277
常见离散型随机变量的分布列 277
求离散型随机变量分布列的步骤 277
相互独立事件同时发生的概率 277
独立重复试验与二项分布 277
二项分布与实际应用 277
复杂事件概率的探求 277
能力测试点76 离散型随机变量的期望与方差、正态分布 277
离散型随机变量的期望与方差 280
期望、方差的性质及应用 280
正态分布 280
期望、方差在实际中的运用 280
第三章 统计案例 280
能力测试点77 独立性检验与回归分析 280
回归方程模型及相关检验 283
2×2列联表的独立性检验 283
求线性回归方程 283
独立性检验的应用 283
小概率事件在实际中的运用 283
选修4-1 几何证明选讲 283
能力测试点78 相似三角形的进一步认识 283
平行截割定理 287
三角形的内角平分线定理 287
梯形中位线定理 287
相似三角形的判定 287
相似三角形的性质定理 287
直角三角形射影定理 287
构造等比线段或相似三角形解题 287
能力测试点79 圆的进一步认识 287
圆周角定理 290
圆的切线 290
弦切角 290
圆中比例线段 290
圆内接四边形 290
选修4-2 矩阵与变换 290
能力测试点80 二阶矩阵与平面向量及几种常见的平面变换 290
矩阵的相关概念 294
二阶矩阵与平面列向量的乘法 294
几种常见的平面变换 294
线性变换 294
能力测试点81 矩阵的复合与矩阵乘法及逆变换与逆矩阵 294
矩阵乘法的概念 298
矩阵乘法的简单性质 298
逆矩阵的有关概念 298
逆矩阵的求法 298
初等变换及初等变换矩阵 298
二阶矩阵与二元一次方程组 298
利用逆矩阵知识来求解二元一次方程组 298
能力测试点82 特征值与特征向量 298
特征值与特征向量 302
特征多项式 302
特征值与特征向量的求法 302
多次变换的计算 302
矩阵的简单应用 302
选修4-4 坐标系与参数方程 302
能力测试点83 坐标系与曲线的极坐标方程 302
直角坐标系 306
极坐标系和点的极坐标 306
点的极坐标和直角坐标的互化 306
曲线的极坐标方程的意义 306
求曲线的极坐标方程的基本步骤 306
考纲要求的简单图形的极坐标方程 306
能力测试点84 参数方程 306
参数方程的意义 310
直线的参数方程及参数的几何意义 310
圆的参数方程及参数的几何意义 310
椭圆的参数方程 310
参数方程与普通方程的互化 310
参数方程的应用 310
选修4-5 不等式选讲 310
能力测试点85 不等式和含有绝对值的不等式 310
两个实数大小比较 312
不等式的基本性质 312
含有绝对值的不等式的解法 312
含有绝对值的不等式的性质 312
能力测试点86 不等式证明、几个著名不等式及利用不等式求最值 312
答案与提示 321