第一部分 图论 3
第1章 图论入门 3
1.1 图模型 3
1.2 同构 11
1.3 边计数 19
1.4 可平面图 25
1.5 小结及参考文献 35
第2章 覆盖回路和图着色 40
2.1 欧拉圈 40
2.2 哈密顿回路 46
2.3 图着色 55
2.4 着色定理 62
2.5 小结及参考文献 69
第3章 树和搜索 75
3.1 树的性质 75
3.2 搜索树和生成树 82
3.3 旅行商问题 90
3.4 排序算法的树分析 97
3.5 小结及参考文献 100
第4章 网络算法 101
4.1 最短路径 101
4.2 最小生成树 104
4.3 网络流 107
4.4 算法上的匹配 122
4.5 运输问题 131
4.6 小结及参考文献 140
第二部分 枚举 143
第5章 排列和选择的一般计数方法 143
5.1 两个基本计数法则 143
5.2 简单排列和选取 150
5.3 重复排列和选取 162
5.4 分配 169
5.5 二项恒等式 178
5.6 小结及参考文献 186
第6章 生成函数 192
6.1 生成函数模型 192
6.2 计算生成函数的系数 198
6.3 分拆 205
6.4 指数生成函数 209
6.5 一个求和方法 213
6.6 小结及参考文献 216
第7章 递推关系 218
7.1 递推关系模型 218
7.2 分治关系 228
7.3 线性递推关系的解 232
7.4 非齐次递推关系的解 235
7.5 使用生成函数对递推关系求解 239
7.6 小结及参考文献 245
第8章 容斥原理 247
8.1 利用Venn图计数 247
8.2 容斥公式 254
8.3 限定位置和车多项式 264
8.4 小结及参考文献 273
第三部分 其他主题第9章 Polya枚举公式 277
9.1 等价和对称群 277
9.2 Burnside定理 283
9.3 循环指标 289
9.4 Polya公式 294
9.5 小结及参考文献 300
第10章 计算机科学在枚举中的应用 302
10.1 生成排列和组合，程序设计项目 302
10.2 形式语言和文法 307
10.3 有限状态机 312
10.4 小结及参考文献 316
第11章 图游戏 317
11.1 逐步受限游戏 317
11.2 尼姆类游戏 323
11.3 小结及参考文献 328
附录A 330
A.1 集合论 330
A.2 数学归纳法 333
A.3 概率简介 334
A.4 鸽巢原理 337
A.5 计算复杂度和NP完备性 339
关于计数和图论的术语表 341
关于树的术语表 343
参考文献 344
索引 346