（下册） 1
第6章 多元函数微分学 1
§6.1 多元函数、极限与连续 2
6.1.1 n维欧氏空间Rn中的点集 2
6.1.2 多元函数的概念 4
6.1.3 极限 5
6.1.4 连续 8
习题6.1 9
§6.2 多元函数的微分法 10
6.2.1 偏导数 10
6.2.2 高阶偏导数 12
6.2.3 全微分 14
6.2.4 复合函数的求导法则 18
6.2.5 隐函数及其微分法 22
习题6.2 26
§6.3 多元函数微分学的应用 28
6.3.1 微分学在几何中的应用 28
6.3.2 方向导数与梯度 35
6.3.3 二元泰勒公式 40
6.3.4 二元函数的极值 43
6.3.5 条件极值 46
习题6.3 49
复习题六 50
第7章 重积分 52
§7.1 二重积分 52
7.1.1 二重积分的概念与性质 52
7.1.2 直角坐标系下二重积分的计算 56
7.1.3 极坐标系下二重积分的计算 62
7.1.4 二重积分的变量替换 67
7.1.5 曲面面积 71
习题7.1 74
§7.2 三重积分 77
7.2.1 三重积分的概念与性质 77
7.2.2 直角坐标系下三重积分的计算 78
7.2.3 三重积分的变量替换 81
7.2.4 若干应用 87
习题7.2 91
复习题七 93
第8章 曲线积分与曲面积分 96
§8.1 曲线积分 96
8.1.1 第一型曲线积分 96
8.1.2 第二型曲线积分 101
8.1.3 两类曲线积分之间的关系 107
8.1.4 格林公式 109
8.1.5 平面曲线积分与路径无关的条件 112
习题8.1 116
8.2 曲面积分 118
8.2.1 第一型曲面积分 119
8.2.2 第二型曲面积分 122
8.2.3 斯托克斯公式 131
8.2.4 高斯公式 136
习题8.2 140
*§8.3 场论初步 142
8.3.1 旋度 142
8.3.2 散度 145
8.3.3 哈密顿算子 146
8.3.4 无旋场 147
8.3.5 无源场 149
习题8.3 151
复习题八 152
第9章 无穷级数 154
§9.1 数项级数 154
9.1.1 数项级数的基本概念 154
9.1.2 收敛级数的性质 156
9.1.3 正项级数的判敛法 159
9.1.4 任意项级数的判敛法 167
习题9.1 176
§9.2 幂级数 178
9.2.1 函数项级数的一般概念 178
9.2.2 幂级数及其收敛性 180
9.2.3 幂级数的运算 184
9.2.4 函数的幂级数展开 188
习题9.2 199
§9.3 傅里叶级数 200
9.3.1 傅里叶级数及其收敛定理 200
9.3.2 正弦级数和余弦级数 208
9.3.3 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 211
*9.3.4 傅里叶级数的复数形式 213
习题9.3 214
复习题九 216
第10章 微分方程 218
§10.1 微分方程的一般概念 218
10.1.1 两种物理过程的数学模型 218
10.1.2 微分方程的一般概念 220
习题10.1 222
§10.2 一阶微分方程 223
10.2.1 变量可分离的微分方程 224
10.2.2 齐次方程 226
10.2.3 一阶线性微分方程 230
10.2.4 全微分方程 234
习题10.2 238
§10.3 高阶微分方程 240
10.3.1 可降阶的高阶微分方程 241
10.3.2 高阶线性微分方程解的结构与常数变易法 245
10.3.3 利用特征方程解常系数齐次线性微分方程 250
10.3.4 利用待定系数法解二阶常系数非齐次线性微分方程 255
10.3.5 欧拉方程 263
习题10.3 265
复习题十 267
附录A 二阶混合偏导数相等的充分条件 270
附录B 活动标架、曲率与挠率 271
附录C 二元函数在驻点处取极值的充分条件 278
附录D 最小二乘法简介 281
附录E 由参数方程表示的曲面面积公式 284
附录F 函数项级数的一致收敛及其性质 287
附录G 习题、复习题答案与提示 299