1．绪论 1
1.1 背景回顾 1
1.2 符号说明 5
1.3 应变的定义 9
1.3.1 Green-Lagrange应变张量 9
1.3.2 Green-Lagrange应变增量张量 12
1.3.3 更新式Green应变增量张量 15
1.4 应力的定义 17
1.4.1 第二类Piola-Kirchhoff应力张量 17
1.4.2 Cauchy应力张量 19
1.4.3 更新式Kirchhoff应力张量 20
1.4.4 转换律 21
1.5 增量组成律 25
1.6 虚位移的原理 29
1.7 增量拉格兰治公式 33
1.7.1 全量式Lagrange推演法 33
1.7.2 更新式Lagrange推演法 38
参考文献 42
2．线性分析与元素品质检测 44
2.1 结构离散化 44
2.2 元素劲度矩阵之推导 46
2.2.1 平面构架元素 47
2.2.2 空间构架元素 57
2.2.3 一维桁架元素 64
2.2.4 平面与空间桁架元素 66
2.3 结构方程式的建立 69
2.4 联立方程式求解 76
2.5 线性元素之品质测试 81
2.5.1 收敛准则 82
2.5.2 环区检测法 83
2.5.3 特征值测试 85
2.6 非线性元素之刚体测试 86
2.6.1 增量劲度方程式 87
2.6.2 初始受力元素之刚体法则 89
2.6.3 刚体测试 91
2.7 非线性元素之广义特征值测试 95
参考文献 99
3．非线性桁架及增量组成律 101
3.1 绪论 101
3.2 非线性平面桁架元素方程式推导 103
3.3 桁架元素矩阵的物理意义 110
3.3.1 仅受拉伸作用的杆件力 111
3.3.2 由刚体运动所产生的杆件力 114
3.4 高阶劲度矩阵的对称形式 116
3.5 三维空间桁架的推广 119
3.6 以矩阵式为基础之力计算方法 124
3.7 有限元素法的实例分析 126
3.7.1 双杆件桁架 126
3.7.2 24根杆件圆拱形桁架 128
3.8 增量组成律 129
3.9 元素内力计算公式 133
3.9.1 全量式公式 133
3.9.2 增量形式公式 135
3.10 TL法与UL法之解析解 138
3.10.1 线弹性材料（材料A） 138
3.10.2 非线性弹性材料（材料B） 144
3.11 增量形式与全量形式之比较 147
参考文献 151
4．平面刚架之非线性分析 154
4.1 绪论 154
4.2 虚位移原理 156
4.2.1 二维梁 158
4.2.2 静力学与运动学关系式 160
4.2.3 广义与简化理论 162
4.3 微分方程与边界条件 164
4.3.1 二维梁之广义理论 165
4.3.2 刚体测试 167
4.3.3 二维梁之简化理论 170
4.4 元素增量劲度方程式 171
4.4.1 以广义理论为基础之元素矩阵 172
4.4.2 以简化理论为基础之元素矩阵 176
4.4.3 其他元素矩阵 177
4.5 线性化元素之刚体测试 179
4.6 元素力之求解流程 183
4.6.1 自然变形法 183
4.6.2 外在劲度法 187
4.7 高阶平面构架元素 189
4.7.1 虚位移原理 189
4.7.2 剪应力之平衡方程式 192
4.7.3 虚功项之推导 196
4.7.4 有限元素推演 199
4.8 高阶元素之刚体测试 202
4.9 弓起、旋转与其他变形效应 205
4.10 数值实例分析 208
4.10.1 William构架 209
4.10.2 受轴压之悬臂梁 210
4.10.3 受剪力之悬臂梁 210
4.10.4 铰接-固接之四角钻石构架 212
4.10.5 固接之正方形构架 214
参考文献 216
5．空间构架之非线性理论 219
5.1 绪论 219
5.2 静力学与运动学关系 222
5.2.1 前挫屈阶段 222
5.2.2 挫屈阶段 227
5.3 断面力之平衡方程式 232
5.4 弯矩之旋转特性 238
5.4.1 由应力合力产生之弯矩 241
5.4.2 外部装置产生之弯矩 245
5.5 虚位移原理 248
5.5.1 线性应变导致之应变能 252
5.5.2 初始应力造成之势能 253
5.5.3 外虚功增量 258
5.5.4 广义与简化理论 261
5.6 微分方程式与自然边界条件 265
5.6.1 实心梁之广义理论 265
5.6.2 实心梁之简化理论 268
5.7 以刚体准则检测理论 271
5.8 增量理论之应用 278
5.8.1 受轴压之柱 279
5.8.2 受扭力之柱 282
5.9 弯曲构架受面内荷载之侧向挫屈 288
5.9.1 对称构架一-面外简支 290
5.9.2 对称刚架二-面外固定 297
5.9.3 具固定基础之角形构架 300
5.10 受扭转荷载之角形构架之挫屈 314
5.10.1 基本公式与座标系统 318
5.10.2 外施扭矩的旋转性质 322
5.10.3 各类扭矩荷载下之解 324
5.10.4 数值实例分析 322
参考文献 337
6．空间构架非线性分析之劲度矩阵 340
6.1 绪论 340
6.2 说明例：平面构架之侧向挫屈 342
6.3 平面构架之接头平衡条件 347
6.3.1 双构件连接之结构接头 348
6.3.2 三构件连接之结构接头 351
6.3.3 自由端受外施弯矩之元素 355
6.4 有限元素推演-简化式 356
6.4.1 弹性与几何劲度矩阵 358
6.4.2 接头弯矩矩阵 360
6.4.3 外施弯矩矩阵 362
6.4.4 一端自由之元素 363
6.5 有限元素公式-广义式 364
6.5.1 弹性劲度矩阵 370
6.5.2 广义理论之几何劲度矩阵 371
6.5.3 简化理论之几何劲度矩阵 377
6.5.4 外虚功增量 378
6.5.5 元素劲度方程式 380
6.6 刚体运动测试 381
6.7 空间构架之接头平衡条件 384
6.8 外施弯矩效应 388
6.9 元素力求解流程 391
6.10 数值实例分析 393
6.10.1 对称构架一-面外简支 394
6.10.2 对称构架二-面外固定 395
6.10.3 对称构架一-受顶端弯矩 396
6.10.4 受弯矩之固定支承角形构架 398
6.10.5 受面力剪力之固定支承角形构架 398
6.10.6 受侧向剪力之固定支承角形构架 400
6.10.7 受扭矩之固定支承角形构架 402
6.10.8 受挠曲之单一构件梁 402
6.10.9 受挠曲之角形构架 406
参考文献 410
7．曲梁挫屈理论与分析 412
7.1 绪论 412
7.2 实心曲梁之静力学与运动学关系 415
7.2.1 变位与应变 417
7.2.2 应力与断面力 420
7.3 断面力之平衡方程式 423
7.4 虚位移原理 434
7.4.1 线性轴向应变所造成之应变能 440
7.4.2 线性剪应变所造成之应变能 441
7.4.3 轴向应力所造成之势能 441
7.4.4 侧向剪应力所造成之潜能 442
7.4.5 正应力lτyy所造成之势能 443
7.4.6 扭曲剪应力所造成之势能 444
7.4.7 辐射应力所造成之势能 445
7.4.8 外虚功 446
7.4.9 增量虚功方程式 448
7.5 微分方程式与边界条件 450
7.6 刚体运动测试 454
7.7 挫屈分析之解析解 460
7.7.1 受均匀挠曲之曲梁 460
7.7.2 受辐射荷载下曲梁 464
7.8 有限元素推演 467
7.8.1 内插函数 468
7.8.2 元素劲度方程式 473
7.9 曲梁元素挫屈分析 475
7.9.1 受均匀挠曲之曲梁 475
7.9.2 受辐射荷载之曲梁 478
7.9.3 受推或拉力之曲梁 479
7.10 直梁元素挫屈分析 481
7.10.1 受均匀挠曲之曲梁 483
7.10.2 受辐射荷载之曲梁 485
7.10.3 一端受钳制之曲梁 486
7.11 由直梁方程式所推导之理论 487
7.11.1 受均匀挠曲之曲梁 489
7.11.2 受辐射荷载之曲梁 504
参考文献 511
8．几何非线性分析程序 514
8.1 绪论 514
8.2 元素几何性质之更新 520
8.2.1 节点之参考座标轴 521
8.2.2 元素座标轴与节点断面座标轴 524
8.3 自然变形之计算 529
8.4 元素内力之计算 535
8.5 简化分析程序至二维平面元素 536
8.6 增量与迭代之求解方法 540
8.6.1 增量-迭代分析使用之符号 541
8.6.2 纯增量法 542
8.6.3 增量-迭代分析概述 544
8.6.4 Newton-Raphson法 547
8.6.5 位移控制法 548
8.6.6 弧长法 551
8.6.7 功控制法 553
8.7 N+1维空间理论 555
8.8 现有求解方式之探讨 560
8.8.1 Newton-Raphson法 560
8.8.2 位移控制法 561
8.8.3 弧长法 561
8.8.4 功控制法 562
8.9 广义位移控制法 563
8.10 广义劲度参数与现时劲度参数 564
8.11 几何非线性分析程序 566
8.12 数值实例分析 569
8.12.1 双杆件桁架 569
8.12.2 扁平拱 572
8.12.3 受中央荷载之圆拱 575
8.12.4 受均匀弯曲之圆拱 577
参考文献 581
附录A 积分矩阵列表 585
附录B 线性化挫屈分析流程 587
附录C 忽略高阶项之影响 591
作者索引 594
名词索引 601