第一章 行列式 1
§1.1 二、三阶行列式 1
1.二、三阶行列式的定义 1
2.二、三阶行列式的性质 7
§1.2 n阶行列式 16
1.排列及其逆序数 16
2.n阶行列式的定义 18
3.n阶行列式的性质 22
4.*拉普拉斯（Laplace）定理 23
§1.3 n阶行列式的计算 26
§1.4 克莱姆法则 36
习题一 43
第二章 矩阵 50
§2.1 矩阵的概念 50
§2.2 矩阵的基本运算 54
1.矩阵的加法与数乘 54
2.矩阵的乘法 58
3.矩阵的转置 67
§2.3 几种特殊的矩阵 71
1.对角矩阵 71
2.数量矩阵 73
3.三角矩阵 74
4.对称矩阵 75
§2.4 分块矩阵 77
1.矩阵的分块 77
2.分块矩阵的运算 78
§2.5 逆矩阵 82
§2.6 矩阵的初等变换与初等矩阵 93
1.矩阵的初等变换与初等矩阵 93
2.矩阵的等价与等价标准形 96
3.用初等变换求逆矩阵 100
习题二 105
第三章 线性方程组 111
§3.1 消元法 111
§3.2 n维向量 128
1.n维向量的概念 129
2.向量的线性运算 130
§3.3 向量间的线性关系 132
1.线性组合与线性表示 132
2.向量组的线性相关性 135
§3.4 向量组的秩 143
§3.5 矩阵的秩 146
1.矩阵秩的概念 145
2.矩阵的秩与向量组的秩的关系 151
§3.6 线性方程组解的结构 155
1.线性方程组有解的判定定理 155
2.齐次线性方程组有解的结构 156
3.非齐次线性方程组有解的结构 164
习题三 172
第四章 矩阵的特征值与特征向量 179
§4.1 矩阵的特征值与特征向量 179
1.矩阵的特征值与特征向量的概念 179
2.特征值的特征向量的基本性质 190
§4.2 矩阵的相似对角化 192
1.相似矩阵与相似变换 193
2.n阶矩阵与对角矩阵相似的条件 196
§4.3 向量的内积与正交矩阵 203
1.向量的内积与正交矩阵 203
2.正交向量组 206
3.正交矩阵 209
§4.4 实对称矩阵的对角化 211
1.正交变换 211
2.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 212
3.实对称矩阵的对角化 213
习题四 219
第五章 二次型 222
§5.1 二次型与对称矩阵 222
§5.2 化二次型为标准形 225
§5.3 正定二次型 242
习题五 249
第六章 线性代数的一些应用 251
§6.1 矩阵和线性方程组的应用 251
1.通讯和交通网络 251
2.经济学中的数学模型 254
§6.2 矩阵相似对角化的应用 258
1.常系数线性齐次差分方程组的解 259
2.常系数线性齐次微分方程组的解 261
3.线性系统的稳定性 263
§6.3 实二次型理论的应用 264
1.多元函数极值的充分条件 264
2.二次方程的化简 267
§6.4 内积与正交性理论的应用 271
1.不相容线性方程组的最小二乘解 271
2.曲线拟合 273
习题六 276
习题参考答案 280