第一章 随机事件与概率 1
一、内容综述 1
1.随机事件 1
2.概率 2
3.三个重要的概率模型 5
4.几点概率思想 6
二、专题解析与例题精讲 6
1.随机事件的关系与运算 6
2.利用基本公式计算概率 7
3.古典概型与几何概型的概率计算 10
4.条件概率的计算与乘法公式的运用 16
5.事件独立性的有关问题 18
6.综合例题 20
自测题一 23
第二章 一维随机变量及其分布 26
一、内容综述 26
1.描述随机变量分布的三个函数 26
2.离散型随机变量常用分布 27
3.连续型随机变量常用分布 28
二、专题解析与例题精讲 29
1.一维离散型随机变量分布律的有关问题 29
2.一维随机变量分布函数的有关问题 32
3.分布律与分布函数关系的有关问题 35
4.概率密度以及概率密度与分布函数关系的有关问题 36
5.常用分布的有关问题 40
6.求一维随机变量函数的分布 42
7.综合例题 47
自测题二 51
第三章 多维随机变量及其分布 54
一、内容综述 54
1.二维随机变量的相关分布及独立性 54
2.二维离散型随机变量的相关分布及独立性 55
3.二维连续型随机变量的相关分布及独立性 56
4.二维均匀分布的相关分布 58
5.二维正态分布的相关分布及独立性 59
6.多维随机变量的相关分布及独立性（以连续型随机变量为例说明） 60
二、专题解析与例题精讲 62
1.二维随机变量联合分布函数、分布律及概率密度的判别 62
2.求二维随机变量联合分布的未知参数 63
3.求二维随机变量的联合分布函数 66
4.求二维离散型随机变量的联合分布律 69
5.已知二维随机变量的联合分布求边缘分布 72
6.已知二维随机变量的联合分布求条件分布 76
7.已知边缘分布或条件分布等相关条件求联合分布 81
8.随机变量独立性的判别 86
9.求两个相互独立随机变量的联合分布 90
10.求离散型随机变量函数的概率分布 94
11.求连续型随机变量和、差、积、商的概率分布 98
12.求连续型随机变量其他函数的概率分布 103
13.求离散型随机变量与连续型随机变量函数的概率分布 110
14.求有限个相互独立随机变量最大值与最小值的概率分布 113
15.二维均匀分布的有关问题 117
16.二维正态分布的有关问题 121
17.综合例题 125
自测题三 131
第四章 随机变量的数字特征 134
一、内容综述 134
1.数学期望的定义与公式 134
2.数学期望的性质 135
3.方差的定义与公式 135
4.方差的性质 136
5.常用分布的数学期望与方差 137
6.协方差的定义与公式 137
7.协方差的性质 138
8.相关系数的定义、性质与不相关的概念 138
9.矩与协方差矩阵的定义 139
10.n维正态分布的性质 139
11.切比雪夫不等式 139
二、专题解析与例题精讲 140
1.求离散型随机变量的数学期望与方差 140
2.求连续型随机变量的数学期望与方差 142
3.求一维离散型随机变量函数的数学期望与方差 144
4.求一维连续型随机变量函数的数学期望与方差 147
5.求二维离散型随机变量函数的数学期望与方差 149
6.求二维连续型随机变量函数的数学期望与方差 152
7.数学期望在实际问题中的应用 155
8.求有限个独立同分布随机变量最大值和最小值的数学期望与方差 158
9.利用切比雪夫不等式估计概率 161
10.求随机变量的协方差 163
11.求随机变量的相关系数 165
12.判别随机变量的不相关性与独立性 168
13.利用随机变量的和式分解计算数字特征 172
14.二维正态分布数字特征的有关问题 175
15.综合例题 179
自测题四 183
第五章 大数定律与中心极限定理 186
一、内容综述 186
1.随机变量序列依概率收敛的定义及相关结论 186
2.大数定律 187
3.中心极限定理 188
二、专题解析与例题精讲 189
1.随机变量序列依概率收敛的有关问题 189
2.大数定律的有关问题 192
3.中心极限定理的应用 195
4.综合例题 202
自测题五 205
第六章 抽样分布 209
一、内容综述 209
1.概念与术语 209
2.总体分布与样本联合分布的关系 209
3.常用统计量 209
4.数理统计中的常用分布 210
5.正态总体统计量的分布 212
二、专题解析与例题精讲 212
1.判断分布问题 212
2.统计量数学期望与方差的计算 215
3.统计量概率计算问题 217
自测题六 219
第七章 参数估计 222
一、内容综述 222
1.基本概念 222
2.求参数点估计的两种方法 223
3.参数点估计量的评选标准 223
4.正态总体参数的区间估计 223
二、专题解析与例题精讲 224
1.求总体未知参数的矩估计 224
2.求离散型总体未知参数的最大似然估计 226
3.求连续型总体未知参数的最大似然估计 227
4.参数点估计的评选标准问题 230
5.单正态总体参数的区间估计问题 233
6.双正态总体均值差和方差比的区间估计问题 234
7.综合例题 235
自测题七 237
第八章 假设检验 240
一、内容综述 240
1.基本概念 240
2.假设检验中的两类错误 240
3.假设检验的步骤 240
4.单正态总体参数的假设检验 241
5.双正态总体参数的假设检验 241
二、专题解析与例题精讲 242
1.单正态总体参数的假设检验问题 242
2.双正态总体参数的假设检验问题 244
3.假设检验中两类错误的有关问题 245
4.综合例题 247
自测题八 249
模拟试卷A 251
模拟试卷B 255
自测题及模拟试卷参考答案与提示 258
附表1 标准正态分布表 297
附表2 泊松分布表 298
附表3 t分布表 299
附表4 x2分布表 300
附表5 F分布表 302
参考文献 305